Finite Group Databasebeta

← #26128695

Subgroups — #26128695

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242323C211yesmaximal, characteristic
4#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093982—21no—
9#15689256—21no—
10C2×#13093951—21no—
11#15689124—21no—
12#15689045—21no—
13#15689040C2211yescharacteristic
14#15689013—21no—
15#15689010—21no—
16#15689001—21no—
17#15688997—21no—
18#15688988C2211yescharacteristic
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#480—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C2×#10625334—41no—
30C2×#10625329—21no—
31#13093982—42no—
32#13093982—42no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43#13093951—42no—
44#13093948—41no—
45#13093945—41no—
46#13093944—41no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C47—21no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#121×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#107×C47—41no—
61#102×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—41no—
68#41×C47—41no—
69#41×C47—41no—
70C2×Q8×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—41no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—42no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—42no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98#10625334—82no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105C4⋊Dic47—42no—
106C4⋊Dic47—41no—
107Dic47⋊C4—42no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—42no—
110C4×Dic47D812yescomplemented
111#10625329—41no—
112#10625329—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117C22×D47—22no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124Q8×C47—41no—
125Q8×C47—41no—
126D4×C47—41no—
127D4×C47—41no—
128D4×C47—81no—
129D4×C47—81no—
130D4×C47—81no—
131D4×C47—81no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158D188—42no—
159D188—81no—
160C4×D47—48no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—81no—
163C47⋊C8—81no—
164#12154—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47#44711yescharacteristic
171C22×C47#45411yescharacteristic
172C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D47—42no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—42no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—42no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187Dic47—42no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190#2609—471no—
191#2040—471no—
192#1610D4711yescharacteristic, complemented
193#1598—471no—
194#1346—471no—
195#1345—471no—
196#1324—471no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—161no—
200C2×C47#159811yescharacteristic
201C2×C47#219711yescharacteristic
202C2×C47#220411yescharacteristic
203D47—82no—
204#537C2×D4711yescharacteristic
205C2×#117—941no—
206#480—21no—
207#447—941no—
208C2×#104—941no—
209#417—941no—
210#398C2×D4711yescharacteristic
211#396—941no—
212#394—471no—
213#388—941no—
214#387—941no—
215#386—941no—
216#385—941no—
217#382—471no—
218#343—471no—
219#327—21no—
220#327—941no—
221#324—471no—
222#324C2×D4711yescharacteristic
223C47#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—21no—
225C22×D4—471no—
226C23×C4—941no—
227C2×D8—1881no—
228C2×M16—941no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#117—1882no—
234#117—1882no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C42—471no—
247C2×C42—941no—
248#107—41no—
249#104—1882no—
250#103—1881no—
251#102—41no—
252#102—1881no—
253#102—1881no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—941no—
256#95—21no—
257#95—471no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95C22⋊D4711yescharacteristic
262C24—941no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1882no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—1882no—
281C22×C4—1882no—
282C22×C4—1882no—
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
286D8—3762no—
287M16—1881no—
288M16—1881no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—1881no—
291C2×C8—1881no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1882no—
300C4⋊C4—1882no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—3761no—
304C22⋊C4—1882no—
305C22⋊C4—1882no—
306C22⋊C4—1882no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C42—472no—
310C42—941no—
311C42—1882no—
312C23—41no—
313C23—942no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23#1309399211yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—3761no—
330D4—1882no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—942no—
347C2×C4—1888no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4D8×D4711yescharacteristic
357C2×C4#1309404811yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—3761no—
360C8—3761no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—1882no—
371C22—1882no—
372C22—1882no—
373C22#1568925511yescharacteristic
374C22#1568929411yescharacteristic
375C22#1568930911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—3761no—
384C4—3761no—
385C4—1882no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—3762no—
390C2#2024232111yescharacteristic
391C2#2024537511yescharacteristic
392C2#2024541311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242323C2
hypercenter#1610D47
hypocenterC47#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249066C2semidirect
2. #20244614C2semidirect
4. #20241394C2semidirect
5. #20241392C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
7. C47×#1610C2semidirect
110. C4×Dic47D8semidirect
192. #1610D47semidirect
223. C47#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490662
#202446142
#202423232
#202413942
#202413922
#202413312
C47×#16102
#1215447