Finite Group Databasebeta

← #26128699

Subgroups — #26128699

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242325C211yesmaximal, characteristic
5#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9C2×#13093982—21no—
10#15689436—21no—
11#15689259—21no—
12C2×#13093950—21no—
13#15689125—21no—
14#15689045—21no—
15#15689040C2211yescharacteristic
16#15689013—21no—
17#15689010—21no—
18#15689001—21no—
19#15688997—21no—
20#15688988C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C2×D376—41no—
31#13094004—41no—
32#13093999—41no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35#13093982—42no—
36#13093982—42no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47#13093957—41no—
48#13093950—42no—
49#13093949—41no—
50#13093946—41no—
51#13093946—41no—
52#13093944—41no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—41no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—42no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×Dic94—21no—
89M16×C47—41no—
90M16×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98(C2×D47)⋊C4—42no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—42no—
108C4⋊Dic47—41no—
109Dic47⋊C4—42no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—42no—
112C4×Dic47D812yescomplemented
113C2×C47⋊C8—41no—
114D376—82no—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116C22×D47—22no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D47—81no—
139C22⋊D47—81no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150D188—41no—
151D188—41no—
152D188—42no—
153D188—81no—
154D188—81no—
155D188—81no—
156C4×D47—48no—
157C4×D47—81no—
158C4×D47—81no—
159Dic94—41no—
160Dic94—41no—
161C8×C47—81no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—81no—
164#12154—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47#44711yescharacteristic
168C22×C47#45411yescharacteristic
169C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D47—42no—
171C2×D47—42no—
172C2×D47—42no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—42no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—81no—
186Dic47—42no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190#2609—471no—
191#2040—471no—
192#1610—471no—
193#1598—471no—
194#1346D4711yescharacteristic, complemented
195#1345—471no—
196#1324—471no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47#159811yescharacteristic
200C2×C47#219711yescharacteristic
201C2×C47#220411yescharacteristic
202D47—82no—
203D47—161no—
204#537—471no—
205C2×#117—941no—
206#480—941no—
207#447—941no—
208C2×#104—941no—
209#417—941no—
210#398C2×D4711yescharacteristic
211#396—941no—
212#394—471no—
213#388—941no—
214#387—941no—
215#386—941no—
216#385—941no—
217#382—471no—
218#343C2×D4711yescharacteristic
219#327—941no—
220#327—941no—
221#324—471no—
222#324C2×D4711yescharacteristic
223C47#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—941no—
225C22×D4—471no—
226C23×C4—941no—
227C2×D8—1881no—
228C2×M16—21no—
229C22⋊Q8—1881no—
230#121—941no—
231#121—941no—
232#121—1881no—
233#117—1882no—
234#117—1882no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C42—471no—
247C2×C42—941no—
248#107—1881no—
249#104—1882no—
250#103—1881no—
251#102—1881no—
252#102—1881no—
253#102—1881no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—941no—
256#95—21no—
257#95—471no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95D18811yescharacteristic
262C24—941no—
263#41—1881no—
264#41—1881no—
265#41—1881no—
266#41—1881no—
267C2×Q8—941no—
268C2×D4—941no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—1881no—
272C2×D4—1882no—
273C2×D4—1881no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—1881no—
280C22×C4—1882no—
281C22×C4—1882no—
282C22×C4—1882no—
283C22×C4C2×D18811yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286D8—3762no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1881no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1882no—
300C4⋊C4—1882no—
301C22⋊C4—3761no—
302C22⋊C4—1882no—
303C22⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1882no—
306C22⋊C4—1882no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C42—472no—
310C42—941no—
311C42—1882no—
312C23—942no—
313C23—1881no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23#1309399411yescharacteristic
321Q8—1881no—
322Q8—1881no—
323D4—3761no—
324D4—3761no—
325D4—3761no—
326D4—3761no—
327D4—3761no—
328D4—1881no—
329D4—1881no—
330D4—1882no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—3761no—
346C2×C4—1888no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4D8×D4711yescharacteristic
357C2×C4#1309405111yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—3761no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—3761no—
364C22—3761no—
365C22—3761no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—1882no—
371C22—1882no—
372C22—1882no—
373C22#1568925811yescharacteristic
374C22#1568929711yescharacteristic
375C22#1568931111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—3761no—
383C4—3761no—
384C4—3761no—
385C4—1882no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—3762no—
389C2—7521no—
390C2#2024232411yescharacteristic
391C2#2024537911yescharacteristic
392C2#2024541611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242325C2
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249066C2semidirect
2. #20244618C2semidirect
3. #20242390C2semidirect
5. #20241390C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
112. C4×Dic47D8semidirect
194. #1346D47semidirect
223. C47#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490662
#202446182
#202423902
#202423252
#202413902
#202413312
C47×#13462
#1215447