Finite Group Databasebeta

← #26128704

Subgroups — #26128704

Order 12032.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242322C211yesmaximal, characteristic
5#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9C2×#13094017—21no—
10#15689437—21no—
11#15689257—21no—
12C2×#13093950—21no—
13#15689125—21no—
14#15689057—21no—
15#15689053C2211yescharacteristic
16#15689046—21no—
17#15689046—21no—
18#15689046—21no—
19#15689037—21no—
20#15688992C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625334—41no—
29#13094017—42no—
30#13094017—42no—
31#13094004—41no—
32#13093999—41no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48#13093958—41no—
49#13093950—42no—
50#13093949—41no—
51#13093946—41no—
52#13093946—41no—
53#13093945—41no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C47D411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—81no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×Dic94—21no—
86M16×C47—41no—
87M16×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—81no—
94C22⋊Dic47—42no—
95C22⋊Dic47—42no—
96C22⋊Dic47—81no—
97C22⋊Dic47—81no—
98#10625334—82no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—42no—
104C4⋊Dic47—41no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—42no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109Dic47⋊C4—81no—
110Dic47⋊C4—81no—
111Dic47⋊C4—81no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47D812yescomplemented
114C2×C47⋊C8—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123C22×D47—41no—
124D4×C47—42no—
125D4×C47—81no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22⋊D47—81no—
138C22⋊D47—81no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152D188—41no—
153D188—41no—
154D188—81no—
155D188—81no—
156C4×D47—81no—
157C4×D47—81no—
158Dic94—41no—
159Dic94—41no—
160C8×C47—81no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—81no—
163#12155—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47#44711yescharacteristic
174C22×C47#45411yescharacteristic
175C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—81no—
184Dic47—42no—
185Dic47—81no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189#2823—471no—
190#2039—471no—
191#1610—471no—
192#1598—471no—
193#1346—471no—
194#1345D4711yescharacteristic, complemented
195#1325—471no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—161no—
199C2×C47#159811yescharacteristic
200C2×C47#220011yescharacteristic
201C2×C47#220311yescharacteristic
202D47—161no—
203#537—471no—
204C2×#126—941no—
205#480—941no—
206#447—941no—
207C2×#104—941no—
208#417—941no—
209#398—471no—
210#398—941no—
211#396—941no—
212#396—941no—
213#396—941no—
214#394—941no—
215#394C2×D4711yescharacteristic
216#384—471no—
217#343C2×D4711yescharacteristic
218#327—941no—
219#327—941no—
220#324—471no—
221#324C2×D4711yescharacteristic
222C47#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—941no—
224C22×D4D18811yescharacteristic
225C2×D8—1881no—
226C2×M16—21no—
227#126—1882no—
228#126—1882no—
229C22⋊Q8—1881no—
230#121—941no—
231#121—941no—
232#121—1881no—
233C2×C4⋊C4—471no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C42—471no—
249#107—1881no—
250#104—1882no—
251#103—1881no—
252#102—1881no—
253#102—1881no—
254#102—1881no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—941no—
257#95—471no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95D18811yescharacteristic
261C24—21no—
262#41—1881no—
263#41—1881no—
264#41—1881no—
265#41—1881no—
266C2×Q8—941no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—1881no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—1881no—
279C22×C4C2×D18811yescharacteristic
280C22×C4D4×D4711yescharacteristic
281C22×C4D4×D4711yescharacteristic
282D8—3762no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—1881no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—3761no—
292C4⋊C4—3761no—
293C4⋊C4—3761no—
294C4⋊C4—1881no—
295C4⋊C4—1881no—
296C4⋊C4—1882no—
297C4⋊C4—1882no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—3761no—
304C22⋊C4—3761no—
305C22⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—1882no—
308C22⋊C4—1882no—
309C42—472no—
310C42—941no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—1881no—
319C23#1309399411yescharacteristic
320Q8—1881no—
321Q8—1881no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—3761no—
325D4—3761no—
326D4—3761no—
327D4—3761no—
328D4—1881no—
329D4—1881no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—942no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4D8×D4711yescharacteristic
355C2×C4#1309405111yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—3761no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22#1568925811yescharacteristic
372C22#1568929711yescharacteristic
373C22#1568931111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—3761no—
380C4—3761no—
381C4—3761no—
382C4—3761no—
383C4—1882no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—7521no—
388C2#2024232411yescharacteristic
389C2#2024539711yescharacteristic
390C2#2024541111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242322C2
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#12155
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251459C2semidirect
2. #20244613C2semidirect
3. #20242393C2semidirect
5. #20241393C2semidirect
6. #20241333C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
113. C4×Dic47D8semidirect
194. #1345D47semidirect
222. C47#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514592
#202446132
#202423932
#202423222
#202413932
#202413332
C47×#13452
#1215547