Finite Group Databasebeta

← #26128709

Subgroups — #26128709

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242322C212yesmaximal, complemented
3#20241391C212yesmaximal, complemented
4#20241332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689704C2211yescharacteristic
7#15689257—22no—
8C2×#13093952—21no—
9#15689122—21no—
10#15688892C2211yescharacteristic
11#15688856—22no—
12#15688849C2212yes—
13C2×#124×C47—21no—
14C47×#394—21no—
15C47×#394C2212yes—
16C47×#393—22no—
17C47×#392—22no—
18C47×#382C2211yescharacteristic
19C2×#10625350—21no—
20C2×#10625334—42no—
21C2×#10625329—21no—
22#13094004—41no—
23#13093999—41no—
24#13093998—22no—
25#13093952—42no—
26#13093947—41no—
27#13093945—42no—
28#13093944—41no—
29C22⋊(C47⋊C8)—22no—
30C22×Q8×C47—21no—
31C22×D4×C47—21no—
32C22×D4×C47—21no—
33C22×D4×C47D412yes—
34#124×C47—42no—
35#124×C47—42no—
36C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C47—22no—
39C2×C22⋊C4×C47—22no—
40C2×C22⋊C4×C47—22no—
41C2×C22⋊C4×C47—22no—
42C2×C42×C47D411yescharacteristic
43#95×C47—21no—
44#95×C47—22no—
45#95×C47D412yes—
46C24×C47—22no—
47C2×Q8×C47—42no—
48C2×Q8×C47—81no—
49C2×Q8×C47—81no—
50C2×D4×C47—42no—
51C2×D4×C47—42no—
52C2×D4×C47—82no—
53C2×D4×C47—81no—
54C2×D4×C47—81no—
55C2×D4×C47—82no—
56C2×D4×C47—81no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—22no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C47C2×D412yes—
62C2×C22⋊D47—41no—
63#10625350—41no—
64#10625350—41no—
65#10625350—41no—
66#10625350—41no—
67C2×D188—21no—
68C2×D188—22no—
69C2×C4×D47—41no—
70C2×Dic94—21no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C22⋊C4×C47—44no—
74C22⋊C4×C47—42no—
75C22⋊C4×C47—42no—
76C22⋊C4×C47—82no—
77C22⋊C4×C47—82no—
78C42×C47—21no—
79C42×C47D812yescomplemented
80#10625334—84no—
81(C2×D47)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic47—22no—
83#10625329—41no—
84#10625329—41no—
85C2×C47⋊C8—42no—
86C2×C47⋊C8—41no—
87C23×C47—42no—
88C23×C47—42no—
89C23×C47—42no—
90C23×C47—42no—
91C23×C47—42no—
92C23×C47—42no—
93C23×C47—42no—
94C23×C47#12011yescharacteristic
95C22×D47—41no—
96Q8×C47—84no—
97D4×C47—44no—
98D4×C47—82no—
99D4×C47—84no—
100D4×C47—84no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—22no—
104C2×C4×C47—22no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—42no—
108C2×C4×C47—42no—
109C2×C4×C47—42no—
110C2×C4×C47—42no—
111C2×C4×C47—42no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D47—81no—
116C22⋊D47—81no—
117C2×Dic47—41no—
118D188—41no—
119D188—41no—
120D188—82no—
121C4×D47—81no—
122C4×D47—81no—
123Dic94—41no—
124Dic94—41no—
125C47⋊C8—81no—
126C47⋊C8—82no—
127#12156—471nomaximal, Sylow
128C22×C47—21no—
129C22×C47—21no—
130C22×C47—82no—
131C22×C47—82no—
132C22×C47—82no—
133C22×C47—82no—
134C22×C47—82no—
135C22×C47—82no—
136C22×C47—82no—
137C22×C47#44711yescharacteristic
138C22×C47#45411yescharacteristic
139C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C2×D47—81no—
141C2×D47—81no—
142C2×D47—81no—
143C4×C47—21no—
144C4×C47—21no—
145C4×C47—42no—
146C4×C47—42no—
147C4×C47—82no—
148C4×C47—81no—
149Dic47—81no—
150#2819D4711yescharacteristic, complemented
151#2040—471no—
152#1598—472no—
153#1345—472no—
154#1324—471no—
155C2×C47—21no—
156C2×C47—21no—
157C2×C47—162no—
158C2×C47#159811yescharacteristic
159C2×C47#219911yescharacteristic
160C2×C47#220211yescharacteristic
161D47—161no—
162#537—471no—
163C2×#124—21no—
164#447—942no—
165C2×#104—941no—
166#417—941no—
167#394—21no—
168#394C2×D4712yes—
169#393—22no—
170#392—22no—
171#382C2×D4711yescharacteristic
172#343—471no—
173#327—942no—
174#324—472no—
175C47#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—941no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊D4712yes—
181C2×D8—1882no—
182C2×M16—941no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—1881no—
186#121—942no—
187#121—1881no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
195#104—1882no—
196#103—1881no—
197#102—1881no—
198#102—1882no—
199C22⋊C8—942no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95C22⋊D4712yes—
203C24—22no—
204#41—1881no—
205#41—1881no—
206#41—1881no—
207#41—1881no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—941no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—942no—
220C2×D4—941no—
221C2×D4—1881no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—1881no—
226C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
228D8—3764no—
229M16—1881no—
230M16—1881no—
231C2×C8—1882no—
232C2×C8—1881no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—942no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—1882no—
242C42—21no—
243C42#1062533412yescomplemented
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—1881no—
252C23#1309399311yescharacteristic
253Q8—84no—
254Q8—1881no—
255Q8—1881no—
256D4—44no—
257D4—82no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260D4—3762no—
261D4—3761no—
262D4—3761no—
263D4—1881no—
264D4—1881no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—3761no—
278C2×C4—3761no—
279C2×C4—1881no—
280C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
281C2×C4#1309405011yescharacteristic
282C8—3761no—
283C8—3762no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—3761no—
294C22—3761no—
295C22—3761no—
296C22#1568925711yescharacteristic
297C22#1568929611yescharacteristic
298C22#1568931011yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—81no—
305C4—3761no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—162no—
309C2—7521no—
310C2#2024232311yescharacteristic
311C2#2024538911yescharacteristic
312C2#2024540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2819C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2819D47
hypocenterC47#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244617C2semidirect
2. #20242322C2semidirect
3. #20241391C2semidirect
4. #20241332C2semidirect
5. C47×#2819C2semidirect
79. C42×C47D8semidirect
150. #2819D47semidirect
175. C47#12156semidirect
243. C42#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202446172
#202423222
#202413912
#202413322
C47×#28192
#1215647