Finite Group Databasebeta

← #26128710

Subgroups — #26128710

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9C2×#13094010—21no—
10#15689259—21no—
11#15689257—21no—
12C2×#13093950—21no—
13#15689125—21no—
14#15689040C2211yescharacteristic
15#15689039—21no—
16#15689036—21no—
17#15689035—21no—
18#15689032—21no—
19#15689031—21no—
20#15688988C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94—21no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C2×D376—41no—
33C2×#10625334—41no—
34#13094010—42no—
35#13094010—42no—
36#13094004—41no—
37#13093999—41no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48#13093950—42no—
49#13093949—41no—
50#13093946—41no—
51#13093946—41no—
52#13093945—41no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C47D411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C23×D47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—81no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—81no—
76C2×C22⋊D47—81no—
77C2×C22⋊D47—81no—
78C2×C22⋊D47—81no—
79C2×C22⋊D47—81no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—81no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—42no—
95C2×Dic94—81no—
96C2×Dic94—81no—
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—81no—
105C22⋊Dic47—42no—
106C22⋊Dic47—81no—
107#10625334—82no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—81no—
114(C2×D47)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47D812yescomplemented
120C2×C47⋊C8—41no—
121D376—82no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47#12011yescharacteristic
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138D4×C47—42no—
139D4×C47—81no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D47—84no—
152C22⋊D47—84no—
153C22⋊D47—81no—
154C22⋊D47—81no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165D188—41no—
166D188—41no—
167D188—42no—
168D188—81no—
169D188—81no—
170D188—81no—
171C4×D47—81no—
172C4×D47—81no—
173Dic94—41no—
174Dic94—41no—
175Dic94—84no—
176C8×C47—81no—
177C8×C47—81no—
178C47⋊C8—81no—
179#12156—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47#44711yescharacteristic
190C22×C47#45411yescharacteristic
191C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—41no—
205C4×C47—41no—
206C4×C47—81no—
207Dic47—42no—
208Dic47—81no—
209Dic47—81no—
210Dic47—81no—
211#2819—471no—
212#2040—471no—
213#1598—471no—
214#1598—471no—
215#1345—471no—
216#1345D4711yescharacteristic, complemented
217#1324—471no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—21no—
220C2×C47—161no—
221C2×C47#159811yescharacteristic
222C2×C47#219911yescharacteristic
223C2×C47#220211yescharacteristic
224D47—161no—
225D47—161no—
226#537—471no—
227C2×#124—941no—
228#447—941no—
229#447—941no—
230C2×#104—941no—
231#417—941no—
232#394—471no—
233#394—941no—
234#394C2×D4711yescharacteristic
235#393—941no—
236#393—941no—
237#392—941no—
238#392—941no—
239#382—471no—
240#343C2×D4711yescharacteristic
241#327—941no—
242#327—941no—
243#324—471no—
244#324C2×D4711yescharacteristic
245C47#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—941no—
247C22×Q8—941no—
248C22×D4—471no—
249C22×D4—941no—
250C22×D4—941no—
251C22×D4D18811yescharacteristic
252C2×D8—1881no—
253C2×D8—1881no—
254C2×M16—21no—
255#124—1882no—
256#124—1882no—
257C22⋊Q8—1881no—
258#121—941no—
259#121—941no—
260#121—1881no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C42—471no—
272#104—1882no—
273#103—1881no—
274#102—1881no—
275#102—1881no—
276#102—1881no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—941no—
279#95—471no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283#95D18811yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—941no—
286#41—1881no—
287#41—1881no—
288#41—1881no—
289#41—1881no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—3761no—
292C2×Q8—3761no—
293C2×Q8—1882no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—3761no—
300C2×D4—3761no—
301C2×D4—3761no—
302C2×D4—3761no—
303C2×D4—3761no—
304C2×D4—3761no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1881no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4C2×D18811yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316D8—3762no—
317D8—3762no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—1881no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—3761no—
331C22⋊C4—3761no—
332C22⋊C4—3761no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1882no—
336C22⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C42—472no—
340C42—941no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23#1309399411yescharacteristic
357Q8—3764no—
358Q8—1881no—
359Q8—1881no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—3761no—
363D4—3761no—
364D4—3761no—
365D4—3764no—
366D4—3761no—
367D4—3761no—
368D4—3764no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371D4—1882no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4D8×D4711yescharacteristic
394C2×C4#1309405111yescharacteristic
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—3761no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22#1568925811yescharacteristic
418C22#1568929711yescharacteristic
419C22#1568931111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—3761no—
426C4—3761no—
427C4—3761no—
428C4—1882no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—7521no—
433C2—7521no—
434C2#2024232411yescharacteristic
435C2#2024539011yescharacteristic
436C2#2024540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251432C2semidirect
2. #20244618C2semidirect
3. #20242325C2semidirect
4. #20242322C2semidirect
5. #20241390C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
119. C4×Dic47D8semidirect
216. #1345D47semidirect
245. C47#12156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514322
#202446182
#202423252
#202423222
#202413902
#202413312
C47×#13452
#1215647