Finite Group Databasebeta

← #26128711

Subgroups — #26128711

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242325C212yesmaximal, complemented
4#20241392C212yesmaximal, complemented
5C47×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689704C2211yescharacteristic
7C2×#13094012—21no—
8#15689259—22no—
9C2×#13093952—21no—
10#15689122—21no—
11#15689040—21no—
12#15689040C2212yes—
13#15689036—22no—
14#15689033—22no—
15#15688892C2211yescharacteristic
16#15688858—22no—
17C47×#382C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20C22×Dic94—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188—21no—
23C22×D188D412yes—
24C2×D376—42no—
25C2×#10625329—21no—
26#13094012—42no—
27#13094012—42no—
28#13094004—41no—
29#13093999—41no—
30#13093998—22no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35#13093952—42no—
36#13093947—41no—
37#13093946—42no—
38#13093944—41no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
43C2×C42×C47D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C47—22no—
45#95×C47—22no—
46C23×D47—22no—
47C22×C4×C47—21no—
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C47C2×D412yes—
51C2×C22⋊D47—41no—
52C22×Dic47—22no—
53#10625350—41no—
54#10625350—41no—
55#10625350—41no—
56#10625350—41no—
57C2×D188—21no—
58C2×D188—22no—
59C2×D188—42no—
60C2×D188—42no—
61C2×D188—82no—
62C2×D188—81no—
63C2×D188—81no—
64C2×D188—82no—
65C2×D188—81no—
66C2×C4×D47—41no—
67C2×Dic94—21no—
68C2×Dic94—42no—
69C2×Dic94—81no—
70C2×Dic94—81no—
71C2×C8×C47—42no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C42×C47—21no—
75C42×C47D812yescomplemented
76(C2×D47)⋊C4—44no—
77(C2×D47)⋊C4—42no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79(C2×D47)⋊C4—42no—
80(C2×D47)⋊C4—82no—
81(C2×D47)⋊C4—82no—
82C4⋊Dic47—22no—
83#10625329—41no—
84#10625329—41no—
85C2×C47⋊C8—41no—
86D376—84no—
87C23×C47#12011yescharacteristic
88C22×D47—42no—
89C22×D47—42no—
90C22×D47—42no—
91C22×D47—42no—
92C22×D47—42no—
93C22×D47—42no—
94C22×D47—41no—
95C22×D47—42no—
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—22no—
99C2×C4×C47—22no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—42no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D47—81no—
108C22⋊D47—81no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—41no—
113D188—41no—
114D188—41no—
115D188—44no—
116D188—82no—
117D188—82no—
118D188—84no—
119D188—84no—
120C4×D47—81no—
121C4×D47—81no—
122Dic94—41no—
123Dic94—41no—
124Dic94—84no—
125C8×C47—82no—
126C47⋊C8—81no—
127#12156—471nomaximal, Sylow
128C22×C47—21no—
129C22×C47—21no—
130C22×C47#44711yescharacteristic
131C22×C47#45411yescharacteristic
132C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C2×D47—82no—
134C2×D47—82no—
135C2×D47—82no—
136C2×D47—82no—
137C2×D47—81no—
138C2×D47—82no—
139C2×D47—82no—
140C2×D47—81no—
141C2×D47—82no—
142C2×D47—81no—
143C4×C47—21no—
144C4×C47—21no—
145C4×C47—42no—
146C4×C47—42no—
147C4×C47—81no—
148Dic47—82no—
149Dic47—81no—
150#2819—471no—
151#2040—471no—
152#1598—472no—
153#1345—472no—
154#1324D4711yescharacteristic, complemented
155C2×C47—21no—
156C2×C47—21no—
157C2×C47#159811yescharacteristic
158C2×C47#219911yescharacteristic
159C2×C47#220211yescharacteristic
160D47—161no—
161D47—162no—
162#537—471no—
163C2×#124—941no—
164#447—942no—
165C2×#104—941no—
166#417—941no—
167#394—472no—
168#394—941no—
169#393—942no—
170#392—942no—
171#382C2×D4711yescharacteristic
172#343—471no—
173#327—942no—
174#324C2×D4712yes—
175C47#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—941no—
177C22×Q8—941no—
178C22×D4—472no—
179C22×D4—941no—
180C22×D4—941no—
181C2×D8—1882no—
182C2×M16—941no—
183#124—1882no—
184#124—1882no—
185C22⋊Q8—1881no—
186#121—942no—
187#121—1881no—
188C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—942no—
191C2×C22⋊C4—942no—
192C2×C22⋊C4—942no—
193C2×C22⋊C4—942no—
194C2×C42D18811yescharacteristic
195#104—1882no—
196#103—1881no—
197#102—1881no—
198#102—1882no—
199C22⋊C8—22no—
200#95—22no—
201#95—472no—
202#95—941no—
203C24—942no—
204#41—1881no—
205#41—1881no—
206#41—1881no—
207#41—1881no—
208C2×Q8—941no—
209C2×Q8—3761no—
210C2×Q8—3761no—
211C2×Q8—1882no—
212C2×D4—942no—
213C2×D4—941no—
214C2×D4—3761no—
215C2×D4—3761no—
216C2×D4—3762no—
217C2×D4—3761no—
218C2×D4—3762no—
219C2×D4—1882no—
220C2×D4—1882no—
221C2×D4—1881no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—942no—
225C22×C4—1881no—
226C22×C4C2×D18811yescharacteristic
227C22×C4D4×D4712yes—
228D8—3764no—
229M16—1881no—
230M16—1881no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—1881no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—942no—
236C22⋊C4—3762no—
237C22⋊C4—3762no—
238C22⋊C4—1884no—
239C22⋊C4—1882no—
240C22⋊C4—1882no—
241C22⋊C4—1882no—
242C42—21no—
243C42D37612yescomplemented
244C23—1882no—
245C23—1882no—
246C23—1882no—
247C23—1882no—
248C23—1882no—
249C23—1882no—
250C23—1881no—
251C23—1882no—
252C23#1309399411yescharacteristic
253Q8—3764no—
254Q8—1881no—
255Q8—1881no—
256D4—3762no—
257D4—3762no—
258D4—3764no—
259D4—3764no—
260D4—3761no—
261D4—3761no—
262D4—1881no—
263D4—1881no—
264D4—1884no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—3761no—
275C2×C4—3761no—
276C2×C4—1882no—
277C2×C4—1882no—
278C2×C4—1882no—
279C2×C4—1881no—
280C2×C4C2×D37611yescharacteristic
281C2×C4#1309405211yescharacteristic
282C8—82no—
283C8—3761no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—3762no—
287C22—3762no—
288C22—3762no—
289C22—3762no—
290C22—3761no—
291C22—3762no—
292C22—3761no—
293C22—3762no—
294C22—3762no—
295C22—3761no—
296C22#1568925911yescharacteristic
297C22#1568929811yescharacteristic
298C22#1568931111yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—3762no—
305C4—3761no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—7522no—
309C2—7521no—
310C2#2024232511yescharacteristic
311C2#2024539111yescharacteristic
312C2#2024540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1324C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1324D47
hypocenterC47#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251434C2semidirect
2. #20244617C2semidirect
3. #20242325C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. C47×#1324C2semidirect
75. C42×C47D8semidirect
154. #1324D47semidirect
175. C47#12156semidirect
243. C42D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514342
#202446172
#202423252
#202413922
C47×#13242
#1215647