Finite Group Databasebeta

← #26128715

Subgroups — #26128715

Order 12032.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244618C211yesmaximal, characteristic
3#20242393C211yesmaximal, characteristic
4#20242390C211yesmaximal, characteristic
5#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9C2×#13094014—21no—
10#15689437—21no—
11#15689436—21no—
12C2×#13093950—21no—
13#15689125—21no—
14#15689065—21no—
15#15689064—21no—
16#15689057—21no—
17#15689056—21no—
18#15689056—21no—
19#15689053C2211yescharacteristic
20#15688988C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28#13094014—42no—
29#13094014—42no—
30#13094004—41no—
31#13093999—41no—
32#13093998—21no—
33#13093998—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43#13093958—41no—
44#13093957—41no—
45#13093950—42no—
46#13093949—41no—
47#13093946—41no—
48#13093946—41no—
49#13093944—41no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—41no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×Dic94—21no—
84M16×C47—41no—
85M16×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—42no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99Dic47⋊C4—42no—
100Dic47⋊C4—42no—
101Dic47⋊C4—42no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—81no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47D812yes—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C23×C47#12011yescharacteristic
109C22×D47—41no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D47—81no—
125C22⋊D47—81no—
126C2×Dic47—22no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138D188—41no—
139D188—41no—
140D188—81no—
141D188—81no—
142C4×D47—81no—
143C4×D47—81no—
144Dic94—41no—
145Dic94—41no—
146C8×C47—81no—
147C8×C47—81no—
148C47⋊C8—81no—
149#12157—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47#44711yescharacteristic
153C22×C47#45411yescharacteristic
154C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—81no—
163C4×C47—81no—
164Dic47—42no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169#2822—471no—
170#2040—471no—
171#1610—471no—
172#1610—471no—
173#1346—471no—
174#1346D4711yescharacteristic, complemented
175#1324—471no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47#159811yescharacteristic
179C2×C47#220111yescharacteristic
180C2×C47#220311yescharacteristic
181D47—161no—
182#537—471no—
183C2×#125—941no—
184#480—941no—
185#480—941no—
186C2×#104—941no—
187#417—941no—
188#400—941no—
189#400—941no—
190#398—471no—
191#398—941no—
192#398—941no—
193#398—941no—
194#398C2×D4711yescharacteristic
195#382—471no—
196#343C2×D4711yescharacteristic
197#327—941no—
198#327—941no—
199#324—471no—
200#324C2×D4711yescharacteristic
201C47#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#41—941no—
203C2×M16—21no—
204#125—1882no—
205#125—1882no—
206C22⋊Q8—1881no—
207#121—941no—
208#121—941no—
209#121—1881no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—471no—
212C2×C4⋊C4—471no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
221C2×C42—471no—
222#107—1881no—
223#107—1881no—
224#104—1882no—
225#103—1881no—
226#102—1881no—
227#102—1881no—
228#102—1881no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—941no—
231#95—21no—
232#95—471no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95D18811yescharacteristic
240#41—1881no—
241#41—1881no—
242#41—1881no—
243#41—1881no—
244C2×Q8—941no—
245C2×D4—941no—
246C2×D4—941no—
247C2×D4—941no—
248C2×D4—1881no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—1881no—
256C22×C4C2×D18811yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—1881no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—3761no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1882no—
274C4⋊C4—1882no—
275C4⋊C4—1882no—
276C4⋊C4—1882no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C22⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C42—472no—
282C42—941no—
283C23—1881no—
284C23#1309399411yescharacteristic
285Q8—1881no—
286Q8—1881no—
287D4—3761no—
288D4—3761no—
289D4—3761no—
290D4—3761no—
291D4—1881no—
292D4—1881no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—942no—
306C2×C4—3761no—
307C2×C4—3761no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1882no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4D8×D4711yescharacteristic
320C2×C4#1309405111yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—3761no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—3761no—
327C22—3761no—
328C22—3761no—
329C22#1568925811yescharacteristic
330C22#1568929711yescharacteristic
331C22#1568931111yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—3761no—
339C4—3761no—
340C4—3761no—
341C4—3761no—
342C4—1882no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—7521no—
346C2#2024232411yescharacteristic
347C2#2024540211yescharacteristic
348C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#12157
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251454C2semidirect
5. #20241393C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
174. #1346D47semidirect
201. C47#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514542
#202446182
#202423932
#202423902
#202413932
#202413312
C47×#13462
#1215747