Finite Group Databasebeta

← #26128716

Subgroups — #26128716

Order 12032.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244617C211yesmaximal, characteristic
3#20242393C212yesmaximal
4#20241395C212yesmaximal, complemented
5C47×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689704C2211yescharacteristic
7C2×#13094016—21no—
8#15689437—22no—
9C2×#13093952—21no—
10#15689122—21no—
11#15689063—22no—
12#15689055—22no—
13#15689053—21no—
14#15689053C2212yes—
15#15688892C2211yescharacteristic
16#15688858—22no—
17C47×#382C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20C2×#10625329—21no—
21#13094016—42no—
22#13094016—42no—
23#13094004—41no—
24#13093999—41no—
25#13093998—22no—
26C2×C4⋊Dic47—21no—
27C2×C4⋊Dic47—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47D412yes—
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×Dic47⋊C4—22no—
32#13093958—42no—
33#13093952—42no—
34#13093947—41no—
35#13093946—42no—
36#13093944—41no—
37C47⋊#95—22no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
43C2×C42×C47D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C47—22no—
45#95×C47—22no—
46C22×C4×C47—21no—
47C22×C4×C47—21no—
48C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C47C2×D412yes—
50C2×C22⋊D47—41no—
51C22×Dic47—22no—
52C22×Dic47—22no—
53#10625350—41no—
54#10625350—41no—
55#10625350—41no—
56#10625350—41no—
57C2×D188—21no—
58C2×D188—22no—
59C2×C4×D47—41no—
60C2×Dic94—21no—
61C2×C8×C47—42no—
62C4⋊C4×C47—41no—
63C4⋊C4×C47—41no—
64C42×C47—21no—
65C42×C47D812yes—
66(C2×D47)⋊C4—42no—
67C4⋊Dic47—22no—
68C4⋊Dic47—42no—
69C4⋊Dic47—42no—
70C4⋊Dic47—42no—
71C4⋊Dic47—81no—
72Dic47⋊C4—44no—
73Dic47⋊C4—42no—
74Dic47⋊C4—42no—
75#10625329—41no—
76#10625329—41no—
77C2×C47⋊C8—41no—
78C23×C47#12011yescharacteristic
79C22×D47—41no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—22no—
83C2×C4×C47—22no—
84C2×C4×C47—41no—
85C2×C4×C47—41no—
86C2×C4×C47—42no—
87C2×C4×C47—42no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C22⋊D47—81no—
92C22⋊D47—81no—
93C2×Dic47—42no—
94C2×Dic47—42no—
95C2×Dic47—42no—
96C2×Dic47—42no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—41no—
99C2×Dic47—42no—
100D188—41no—
101D188—41no—
102D188—82no—
103C4×D47—81no—
104C4×D47—81no—
105Dic94—41no—
106Dic94—41no—
107C8×C47—82no—
108C47⋊C8—81no—
109#12157—471nomaximal, Sylow
110C22×C47—21no—
111C22×C47—21no—
112C22×C47#44711yescharacteristic
113C22×C47#45411yescharacteristic
114C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D47—81no—
116C2×D47—81no—
117C2×D47—81no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—42no—
121C4×C47—42no—
122C4×C47—81no—
123Dic47—82no—
124Dic47—81no—
125Dic47—82no—
126#2822—471no—
127#2040—471no—
128#1610—472no—
129#1346—472no—
130#1324D4711yescharacteristic, complemented
131C2×C47—21no—
132C2×C47—21no—
133C2×C47#159811yescharacteristic
134C2×C47#220111yescharacteristic
135C2×C47#220311yescharacteristic
136D47—161no—
137#537—471no—
138C2×#125—941no—
139#480—942no—
140C2×#104—941no—
141#417—941no—
142#400—942no—
143#398—472no—
144#398—942no—
145#398—941no—
146#382C2×D4711yescharacteristic
147#343—471no—
148#327—942no—
149#324C2×D4712yes—
150C47#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41—941no—
152C2×M16—941no—
153#125—1882no—
154#125—1882no—
155C22⋊Q8—1881no—
156#121—942no—
157#121—1881no—
158C2×C4⋊C4—472no—
159C2×C4⋊C4—941no—
160C2×C4⋊C4—942no—
161C2×C4⋊C4—941no—
162C2×C4⋊C4—941no—
163C2×C4⋊C4—942no—
164C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
166C2×C42D18811yescharacteristic
167#107—1882no—
168#104—1882no—
169#103—1881no—
170#102—1881no—
171#102—1882no—
172C22⋊C8—22no—
173#95—22no—
174#95—472no—
175#95—942no—
176#95—941no—
177#95—942no—
178#41—1881no—
179#41—1881no—
180#41—1881no—
181#41—1881no—
182C2×Q8—941no—
183C2×D4—942no—
184C2×D4—941no—
185C2×D4—1881no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—942no—
189C22×C4—942no—
190C22×C4—1881no—
191C22×C4C2×D18811yescharacteristic
192C22×C4D4×D4712yes—
193M16—1881no—
194M16—1881no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—1881no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—942no—
200C4⋊C4—3761no—
201C4⋊C4—1882no—
202C4⋊C4—1884no—
203C4⋊C4—1882no—
204C4⋊C4—1882no—
205C4⋊C4—1882no—
206C4⋊C4—1882no—
207C22⋊C4—1882no—
208C42—21no—
209C42D37612yes—
210C23—1881no—
211C23#1309399411yescharacteristic
212Q8—1881no—
213Q8—1881no—
214D4—3762no—
215D4—3761no—
216D4—3761no—
217D4—1881no—
218D4—1881no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—3761no—
229C2×C4—3761no—
230C2×C4—1882no—
231C2×C4—1882no—
232C2×C4—1882no—
233C2×C4—1882no—
234C2×C4—1882no—
235C2×C4—1881no—
236C2×C4—1882no—
237C2×C4C2×D37611yescharacteristic
238C2×C4#1309405211yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—3761no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—3761no—
244C22—3761no—
245C22—3761no—
246C22#1568925911yescharacteristic
247C22#1568929811yescharacteristic
248C22#1568931111yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—3762no—
255C4—3761no—
256C4—3762no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—7521no—
260C2#2024232511yescharacteristic
261C2#2024540311yescharacteristic
262C2#2024541111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1324C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1324D47
hypocenterC47#12157
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251456C2semidirect
4. #20241395C2semidirect
5. C47×#1324C2semidirect
130. #1324D47semidirect
150. C47#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514562
#202446172
#202423932
#202413952
C47×#13242
#1215747