Finite Group Databasebeta

← #26128717

Subgroups — #26128717

Order 12032.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689668—21no—
9C2×#13093965—21no—
10#15689402—21no—
11#15689401—21no—
12#15689359C2211yescharacteristic
13#15689357—21no—
14#15689317—21no—
15#15689316—21no—
16C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#13093945—21no—
18#15689026—21no—
19#15688924—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21#15688886C2211yescharacteristic
22C22×D8×C47C2211yescharacteristic
23C2×D16×C47—21no—
24C47×#466C2211yescharacteristic
25C47×#357—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#10625352—41no—
28C2×D376D411yescharacteristic
29C2×#10625334—21no—
30C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
31#13094023—21no—
32#13094020—21no—
33#13094010—41no—
34#13093998—21no—
35#13093996—41no—
36D4×Dic47—21no—
37#13093986—21no—
38(C22⋊D47)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—41no—
41C2×C22⋊Dic47—41no—
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43#13093965—42no—
44C2×C47⋊C16—21no—
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093957—21no—
47Dic47⋊C8—21no—
48Dic47⋊C8—21no—
49#13093946—21no—
50#13093945—21no—
51#13093945—42no—
52#13093944—21no—
53C22×D4×C47—21no—
54C2×D8×C47—21no—
55C2×D8×C47—21no—
56C2×D8×C47—42no—
57C2×D8×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2311yescharacteristic
59#121×C47—21no—
60D16×C47—42no—
61C2×C16×C47—21no—
62#107×C47D411yescharacteristic
63#102×C47—21no—
64C24×C47—41no—
65C2×D4×C47—22no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C22×Dic47—41no—
78C22×Dic47—41no—
79C22×Dic47D811yescharacteristic
80C22×Dic47D811yescharacteristic
81#10625352—82no—
82#10625352—82no—
83C2×D188—21no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×Dic94—41no—
86D8×C47—22no—
87D8×C47—22no—
88D8×C47—41no—
89D8×C47—41no—
90D8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C47—21no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—82no—
98C22⋊Dic47—82no—
99#10625334—81no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—21no—
108C2×C47⋊C8—21no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110D376—41no—
111C16×C47—41no—
112C47⋊C16—41no—
113C23×C47—42no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—81no—
116C23×C47—81no—
117C23×C47—81no—
118C23×C47—81no—
119C23×C47—81no—
120C23×C47—81no—
121C23×C47C2×D811yescharacteristic
122C22×D47—41no—
123D4×C47—42no—
124D4×C47—41no—
125D4×C47—41no—
126D4×C47—42no—
127D4×C47—81no—
128D4×C47—81no—
129D4×C47—81no—
130D4×C47—81no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47#12011yescharacteristic
135C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D47—82no—
137C22⋊D47—82no—
138C22⋊D47—81no—
139C22⋊D47—81no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—82no—
146C2×Dic47—81no—
147C2×Dic47—81no—
148C2×Dic47—81no—
149C2×Dic47D1612yescomplemented
150D188—41no—
151D188—41no—
152C4×D47—82no—
153Dic94—82no—
154C8×C47—21no—
155C8×C47—21no—
156C47⋊C8—41no—
157#12158—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—82no—
161C22×C47—82no—
162C22×C47—82no—
163C22×C47—81no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47—161no—
167C22×C47—161no—
168C22×C47—161no—
169C22×C47—161no—
170C22×C47#44711yescharacteristic
171C22×C47C2×D1611yescharacteristic
172C22×C47#50911yescharacteristic
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—81no—
178C4×C47#45411yescharacteristic
179C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180Dic47—22no—
181Dic47—41no—
182Dic47—81no—
183Dic47—161no—
184#3245—471no—
185#2184—471no—
186#2184D4711yescharacteristic, complemented
187#2054—471no—
188#1347—471no—
189#1347—471no—
190#1322—471no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—161no—
194C2×C47—162no—
195C2×C47#159811yescharacteristic
196C2×C47#218411yescharacteristic
197C2×C47#219011yescharacteristic
198D47—161no—
199C22×D8C2×D4711yescharacteristic
200#532—941no—
201C2×D16—21no—
202C2×D16—941no—
203#474—941no—
204#474—941no—
205#466—471no—
206#466—941no—
207#466C2×D4711yescharacteristic
208#459—941no—
209#459—941no—
210C2×C4⋊C8—471no—
211C2×#102—941no—
212#390—941no—
213#357—21no—
214#357—941no—
215C22⋊C16—471no—
216C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
217#340—471no—
218C47#1215811yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—1881no—
220C22×D4—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—471no—
225C2×D8—941no—
226C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
227C22×C8—471no—
228C22×C8C22×D4711yescharacteristic
229C4⋊Q8—941no—
230#127—941no—
231#124—1881no—
232#121—21no—
233#121—941no—
234#121—1881no—
235C4×D4—941no—
236C4×D4—941no—
237C4×D4—1881no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—1881no—
240C2×C22⋊C4—1881no—
241C2×C42—471no—
242D16—42no—
243D16—1882no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—941no—
246#107—471no—
247#107—941no—
248#107C22⋊D4711yescharacteristic
249C4⋊C8—941no—
250C4⋊C8—941no—
251#102—21no—
252#102—941no—
253#102—941no—
254#102—941no—
255#102—1882no—
256C24—41no—
257#41—3762no—
258#41—3762no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—941no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1881no—
272C22×C4—471no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—1881no—
275C22×C4—1881no—
276C22×C4—1881no—
277C22×C4D4×D4711yescharacteristic
278D8—22no—
279D8—22no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—3761no—
284D8—1881no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—941no—
287C2×C8—1881no—
288C2×C8D4×D4711yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—3762no—
297C22⋊C4—3762no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1881no—
301C42—941no—
302C42—941no—
303C16—41no—
304C16—1881no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—1881no—
314C23D8×D4711yescharacteristic
315Q8—3762no—
316D4—42no—
317D4—41no—
318D4—42no—
319D4—41no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—3762no—
325D4—3761no—
326D4—3761no—
327D4—3762no—
328D4—1881no—
329D4—1881no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—472no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—3762no—
338C2×C4—3762no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4#1309399211yescharacteristic
345C2×C4#1309404811yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—1881no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22—3761no—
364C22#1568925511yescharacteristic
365C22D16×D4711yescharacteristic
366C22#1568955711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—942no—
370C4—3761no—
371C4—1881no—
372C4—7521no—
373C4#1568929411yescharacteristic
374C4#1568930911yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—162no—
378C2—161no—
379C2—7521no—
380C2#2024232111yescharacteristic
381C2#2024529811yescharacteristic
382C2#2024533211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2184C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2184D47
hypocenterC47#12158
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254694C2semidirect
2. #20245300C2semidirect
3. #20244696C2semidirect
4. #20241398C2semidirect
5. #20241397C2semidirect
6. #20241327C2semidirect
7. C47×#2184C2semidirect
149. C2×Dic47D16semidirect
186. #2184D47semidirect
218. C47#12158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546942
#202453002
#202446962
#202413982
#202413972
#202413272
C47×#21842
#1215847