Finite Group Databasebeta

← #26128718

Subgroups — #26128718

Order 12032.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245300C212yesmaximal, complemented
3#20241396C212yesmaximal, complemented
4#20241328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689673—21no—
7C2×#13093965—22no—
8#15689404—22no—
9#15689359—21no—
10#15689359C2212yes—
11#15689319—22no—
12#15688924—22no—
13C22⋊(C47⋊C16)C2212yes—
14C22×D8×C47C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
16C2×#102×C47—21no—
17C47×#390—21no—
18C47×#340C2211yescharacteristic
19C2×#10625350—41no—
20C2×D376—21no—
21C2×D376D412yes—
22#13094024—21no—
23#13094021—21no—
24#13094012—41no—
25#13093998—22no—
26#13093998—41no—
27C4×D188—22no—
28C4×D188—41no—
29#13093965—44no—
30C2×C47⋊C16—22no—
31#13093958—21no—
32#13093958D412yes—
33#13093946—22no—
34#13093946—22no—
35C22×D4×C47—21no—
36C2×D8×C47—22no—
37C2×D8×C47—42no—
38C22×C8×C47D411yescharacteristic
39C22×C8×C47C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C47—21no—
41C2×C22⋊C4×C47—41no—
42C2×C22⋊C4×C47—41no—
43C2×C42×C47D411yescharacteristic
44C4⋊C8×C47—22no—
45#102×C47—42no—
46C24×C47—41no—
47C2×D4×C47—22no—
48C2×D4×C47—41no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47—41no—
51C2×D4×C47—41no—
52C2×D4×C47—41no—
53C22×C4×C47—41no—
54C22×C4×C47D811yescharacteristic
55C22×C4×C47D811yescharacteristic
56C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D47—42no—
58#10625350—82no—
59#10625350—82no—
60C2×D188—22no—
61C2×D188—41no—
62C2×D188—41no—
63C2×C4×D47—42no—
64C2×Dic94—41no—
65D8×C47—24no—
66D8×C47—42no—
67C2×C8×C47—21no—
68C2×C8×C47—41no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C2×D412yes—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C22⋊C4×C47—82no—
74C22⋊C4×C47—82no—
75C42×C47—21no—
76C42×C47—21no—
77(C2×D47)⋊C4—42no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic47—22no—
80C4⋊Dic47—41no—
81D376—42no—
82D376—81no—
83C47⋊C16—42no—
84C23×C47—42no—
85C23×C47—81no—
86C23×C47—81no—
87C23×C47—81no—
88C23×C47—81no—
89C23×C47—81no—
90C23×C47—81no—
91C23×C47C2×D811yescharacteristic
92C22×D47—42no—
93D4×C47—42no—
94D4×C47—42no—
95D4×C47—81no—
96D4×C47—81no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—41no—
103C2×C4×C47—81no—
104C2×C4×C47—81no—
105C2×C4×C47—81no—
106C2×C4×C47D1612yescomplemented
107C2×C4×C47#12011yescharacteristic
108C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D47—82no—
110C22⋊D47—82no—
111C2×Dic47—42no—
112D188—42no—
113D188—42no—
114D188—82no—
115D188—82no—
116C4×D47—84no—
117Dic94—82no—
118C8×C47—22no—
119C8×C47—41no—
120#12158—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—21no—
122C22×C47—21no—
123C22×C47—82no—
124C22×C47—82no—
125C22×C47—82no—
126C22×C47—161no—
127C22×C47—161no—
128C22×C47—161no—
129C22×C47—161no—
130C22×C47#44711yescharacteristic
131C22×C47C2×D1611yescharacteristic
132C22×C47#50911yescharacteristic
133C2×D47—82no—
134C2×D47—82no—
135C2×D47—82no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—22no—
138C4×C47—41no—
139C4×C47—161no—
140C4×C47#45411yescharacteristic
141C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142Dic47—82no—
143#3245—471no—
144#2184—472no—
145#2054D4711yescharacteristic, complemented
146#1347—472no—
147#1322—471no—
148C2×C47—21no—
149C2×C47—21no—
150C2×C47—162no—
151C2×C47#159811yescharacteristic
152C2×C47#218411yescharacteristic
153C2×C47#219011yescharacteristic
154D47—162no—
155C22×D8C2×D4711yescharacteristic
156#532—941no—
157C2×D16—942no—
158#474—942no—
159#466—472no—
160#466—941no—
161#459—942no—
162C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
163C2×#102—21no—
164#390—21no—
165#357—942no—
166C22⋊C16—472no—
167#340C2×D4711yescharacteristic
168C47#1215811yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—1881no—
170C22×D4—21no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—472no—
174C2×D8—941no—
175C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
176C22×C8C22×D4711yescharacteristic
177C4⋊Q8—941no—
178#127—941no—
179#124—1881no—
180#121—942no—
181#121—1881no—
182C4×D4—942no—
183C4×D4—1881no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
188D16—1884no—
189C2×C16—942no—
190#107—472no—
191#107—941no—
192C4⋊C8—22no—
193#102—42no—
194#102—942no—
195#102—942no—
196C24—41no—
197#41—3762no—
198#41—3762no—
199C2×Q8—1881no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—942no—
207C2×D4—1881no—
208C2×D4—1881no—
209C2×D4—1882no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—1882no—
212C22×C4#1062533411yescharacteristic
213C22×C4#1062533411yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
215D8—24no—
216D8—42no—
217D8—3761no—
218D8—1882no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8D4×D4712yes—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—942no—
226C4⋊C4—1881no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—1882no—
230C22⋊C4—1882no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C16—1882no—
234C23—42no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—1882no—
242C23C2×#1062533411yescharacteristic
243Q8—3762no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—3762no—
249D4—3762no—
250D4—3762no—
251D4—3762no—
252D4—1882no—
253D4—1882no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—3764no—
264C2×C4—1882no—
265C2×C4#1309396512yescomplemented
266C2×C4#1309399211yescharacteristic
267C2×C4#1309404911yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—41no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—82no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—161no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—3762no—
280C22—3762no—
281C22—3762no—
282C22#1568925611yescharacteristic
283C22C2×#1309396511yescharacteristic
284C22#1568955811yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—161no—
289C4—3762no—
290C4#1568929511yescharacteristic
291C4#1568930911yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—162no—
295C2—7522no—
296C2#2024232211yescharacteristic
297C2#2024529911yescharacteristic
298C2#2024533311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2054C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2054D47
hypocenterC47#12158
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254698C2semidirect
2. #20245300C2semidirect
3. #20241396C2semidirect
4. #20241328C2semidirect
5. C47×#2054C2semidirect
106. C2×C4×C47D16semidirect
145. #2054D47semidirect
168. C47#12158semidirect
265. C2×C4#13093965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546982
#202453002
#202413962
#202413282
C47×#20542
#1215847