Finite Group Databasebeta

← #26128719

Subgroups — #26128719

Order 12032.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245299C212yesmaximal, complemented
2#20244699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241397C212yesmaximal, complemented
4#20241328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D376C2211yescharacteristic
7C2×#13093965—22no—
8C2×#13093946—21no—
9#15689025—21no—
10#15688923—22no—
11C22⋊(C47⋊C16)C2212yes—
12#15688886C2211yescharacteristic
13C47×#532—21no—
14C47×#474—22no—
15C47×#466—21no—
16C47×#466C2212yes—
17C47×#459—22no—
18C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
19C22×D188—21no—
20C2×D376—22no—
21C2×D376—42no—
22C2×C4⋊Dic47—21no—
23C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
24C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
25#13093965—44no—
26C2×C47⋊C16—22no—
27#13093946—42no—
28C2×#41×C47—41no—
29C2×D8×C47—21no—
30C2×D8×C47D412yes—
31C22×C8×C47D411yescharacteristic
32C22×C8×C47C2311yescharacteristic
33C4⋊Q8×C47—21no—
34#127×C47—21no—
35#124×C47—41no—
36#121×C47—22no—
37#121×C47—41no—
38C4×D4×C47—22no—
39C4×D4×C47—41no—
40C2×C42×C47D411yescharacteristic
41#107×C47—21no—
42#107×C47D412yes—
43C4⋊C8×C47—22no—
44#102×C47—22no—
45#102×C47—22no—
46C23×D47—41no—
47#41×C47—82no—
48#41×C47—82no—
49C2×Q8×C47—41no—
50C2×D4×C47—22no—
51C2×D4×C47—41no—
52C2×D4×C47—41no—
53C2×D4×C47—42no—
54C22×C4×C47—42no—
55C22×C4×C47D811yescharacteristic
56C22×C4×C47D811yescharacteristic
57C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic47—41no—
59C2×D188—22no—
60C2×D188—41no—
61C2×D188—41no—
62C2×D188—41no—
63C2×D188—41no—
64C2×D188—41no—
65D8×C47—42no—
66D8×C47—81no—
67C2×C8×C47—21no—
68C2×C8×C47—41no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C2×D412yes—
71C4⋊C4×C47—22no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C22⋊C4×C47—42no—
74C22⋊C4×C47—42no—
75C42×C47—21no—
76C42×C47—21no—
77(C2×D47)⋊C4—82no—
78(C2×D47)⋊C4—82no—
79C4⋊Dic47—41no—
80C4⋊Dic47—41no—
81D376—24no—
82D376—42no—
83C47⋊C16—42no—
84C23×C47—42no—
85C23×C47C2×D811yescharacteristic
86C22×D47—42no—
87C22×D47—81no—
88C22×D47—81no—
89C22×D47—81no—
90C22×D47—81no—
91C22×D47—81no—
92C22×D47—81no—
93Q8×C47—82no—
94D4×C47—42no—
95D4×C47—42no—
96D4×C47—82no—
97D4×C47—82no—
98D4×C47—82no—
99D4×C47—82no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—42no—
107C2×C4×C47—84no—
108C2×C4×C47D1612yescomplemented
109C2×C4×C47#12011yescharacteristic
110C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic47—81no—
112C2×Dic47—81no—
113C2×Dic47—81no—
114D188—42no—
115D188—42no—
116D188—81no—
117D188—81no—
118C8×C47—22no—
119C8×C47—41no—
120#12158—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—21no—
122C22×C47—21no—
123C22×C47—82no—
124C22×C47—82no—
125C22×C47—82no—
126C22×C47#44711yescharacteristic
127C22×C47C2×D1611yescharacteristic
128C22×C47#50911yescharacteristic
129C2×D47—82no—
130C2×D47—82no—
131C2×D47—82no—
132C2×D47—161no—
133C2×D47—161no—
134C2×D47—161no—
135C2×D47—161no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—22no—
138C4×C47—41no—
139C4×C47—82no—
140C4×C47#45411yescharacteristic
141C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142Dic47—161no—
143#3245D4711yescharacteristic, complemented
144#2184—472no—
145#2054—471no—
146#1347—472no—
147#1322—471no—
148C2×C47—21no—
149C2×C47—21no—
150C2×C47—162no—
151C2×C47#159811yescharacteristic
152C2×C47#218411yescharacteristic
153C2×C47#219011yescharacteristic
154D47—162no—
155C22×D8—471no—
156#532—21no—
157C2×D16—942no—
158#474—22no—
159#466—21no—
160#466C2×D4712yes—
161#459—22no—
162C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
163C2×#102—941no—
164#390—941no—
165#357—942no—
166C22⋊C16—472no—
167#340—471no—
168C47#1215811yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—41no—
170C22×D4—941no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—942no—
173C2×D8—1882no—
174C2×D8C22⋊D4712yes—
175C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
176C22×C8C22×D4711yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#124—41no—
180#121—22no—
181#121—41no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—41no—
184C2×C4⋊C4—941no—
185C2×C22⋊C4—1881no—
186C2×C22⋊C4—1881no—
187C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
188D16—1884no—
189C2×C16—942no—
190#107—21no—
191#107C22⋊D4712yes—
192C4⋊C8—22no—
193#102—22no—
194#102—22no—
195#102—1882no—
196C24—1881no—
197#41—82no—
198#41—82no—
199C2×Q8—41no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—942no—
205C2×D4—1881no—
206C2×D4—1881no—
207C2×D4—1881no—
208C2×D4—1881no—
209C2×D4—1881no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—1881no—
212C22×C4#1062533411yescharacteristic
213C22×C4#1062533411yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
215D8—42no—
216D8—81no—
217D8—944no—
218D8—1882no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—1881no—
226C4⋊C4—1881no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—3762no—
230C22⋊C4—3762no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C16—1882no—
234C23—42no—
235C23—3761no—
236C23—3761no—
237C23—3761no—
238C23—3761no—
239C23—3761no—
240C23—3761no—
241C23—1882no—
242C23C2×#1062533411yescharacteristic
243Q8—82no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—82no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4—3761no—
251D4—3761no—
252D4—1882no—
253D4—1882no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—3761no—
263C2×C4—3761no—
264C2×C4—3761no—
265C2×C4#1309396512yescomplemented
266C2×C4#1309399311yescharacteristic
267C2×C4#1309405011yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—41no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—82no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—3762no—
276C22—3762no—
277C22—3762no—
278C22—7521no—
279C22—7521no—
280C22—7521no—
281C22—7521no—
282C22#1568925711yescharacteristic
283C22C2×#1309396511yescharacteristic
284C22#1568955911yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—82no—
289C4—7521no—
290C4#1568929611yescharacteristic
291C4#1568931011yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—162no—
295C2—7522no—
296C2#2024232311yescharacteristic
297C2#2024530011yescharacteristic
298C2#2024533411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689257
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#3245C2
socleC22×C47#447
hypercenter#3245D47
hypocenterC47#12158
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245299C2semidirect
2. #20244699C2semidirect
3. #20241397C2semidirect
4. #20241328C2semidirect
5. C47×#3245C2semidirect
108. C2×C4×C47D16semidirect
143. #3245D47semidirect
168. C47#12158semidirect
265. C2×C4#13093965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202452992
#202446992
#202413972
#202413282
C47×#32452
#1215847