Finite Group Databasebeta

← #26128721

Subgroups — #26128721

Order 12032.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245302C212yesmaximal, complemented
3#20244699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241398C212yesmaximal, complemented
5C47×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D376C2211yescharacteristic
7#15689673—21no—
8C2×D752—22no—
9#15689404—22no—
10#15689359—21no—
11#15689359C2212yes—
12#15689319—22no—
13C2×#13093946—21no—
14#15689025—21no—
15#15688925—22no—
16#15688886C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yes—
19C2×#10625350—41no—
20C22×D188—21no—
21C2×D376—22no—
22C2×D376—21no—
23C2×D376—42no—
24C2×D376D412yes—
25#13094024—21no—
26#13094021—21no—
27#13094012—41no—
28#13093998—22no—
29#13093998—41no—
30C4×D188—22no—
31C4×D188—41no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
35D752—44no—
36#13093958—21no—
37#13093958D412yes—
38#13093946—22no—
39#13093946—22no—
40#13093946—42no—
41C22×C8×C47D411yescharacteristic
42C22×C8×C47C2311yescharacteristic
43C2×C42×C47D411yescharacteristic
44C2×C16×C47—22no—
45C4⋊C8×C47—22no—
46C23×D47—41no—
47C22×C4×C47D811yescharacteristic
48C22×C4×C47D811yescharacteristic
49C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
50C2×C22⋊D47—42no—
51C22×Dic47—41no—
52#10625350—82no—
53#10625350—82no—
54C2×D188—22no—
55C2×D188—22no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—41no—
58C2×D188—41no—
59C2×D188—41no—
60C2×D188—41no—
61C2×D188—41no—
62C2×D188—41no—
63C2×C4×D47—42no—
64C2×Dic94—41no—
65C2×C8×C47—21no—
66C2×C8×C47—41no—
67C2×C8×C47—41no—
68C2×C8×C47C2×D412yes—
69C42×C47—21no—
70C42×C47—21no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73(C2×D47)⋊C4—82no—
74(C2×D47)⋊C4—82no—
75C4⋊Dic47—22no—
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47—41no—
79D376—24no—
80D376—42no—
81D376—42no—
82D376—81no—
83C16×C47—42no—
84C23×C47C2×D811yescharacteristic
85C22×D47—42no—
86C22×D47—42no—
87C22×D47—81no—
88C22×D47—81no—
89C22×D47—81no—
90C22×D47—81no—
91C22×D47—81no—
92C22×D47—81no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47D1612yescomplemented
100C2×C4×C47#12011yescharacteristic
101C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22⋊D47—82no—
103C22⋊D47—82no—
104C2×Dic47—42no—
105C2×Dic47—81no—
106C2×Dic47—81no—
107C2×Dic47—81no—
108D188—42no—
109D188—42no—
110D188—42no—
111D188—42no—
112D188—81no—
113D188—82no—
114D188—82no—
115D188—81no—
116C4×D47—84no—
117Dic94—82no—
118C8×C47—22no—
119C8×C47—41no—
120#12158—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—21no—
122C22×C47—21no—
123C22×C47#44711yescharacteristic
124C22×C47C2×D1611yescharacteristic
125C22×C47#50911yescharacteristic
126C2×D47—82no—
127C2×D47—82no—
128C2×D47—82no—
129C2×D47—82no—
130C2×D47—82no—
131C2×D47—82no—
132C2×D47—161no—
133C2×D47—161no—
134C2×D47—161no—
135C2×D47—161no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—22no—
138C4×C47—41no—
139C4×C47#45411yescharacteristic
140C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141Dic47—82no—
142Dic47—161no—
143#3245—471no—
144#2184—472no—
145#2054—471no—
146#1347—472no—
147#1322D4711yescharacteristic, complemented
148C2×C47—21no—
149C2×C47—21no—
150C2×C47#159811yescharacteristic
151C2×C47#218411yescharacteristic
152C2×C47#219011yescharacteristic
153D47—162no—
154D47—162no—
155C22×D8—471no—
156#532—941no—
157C2×D16—942no—
158#474—942no—
159#466—472no—
160#466—941no—
161#459—942no—
162C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
163C2×#102—941no—
164#390—941no—
165#357—942no—
166C22⋊C16C2×D4712yes—
167#340—471no—
168C47#1215811yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—1881no—
170C22×D4—941no—
171C2×D8—472no—
172C2×D8—941no—
173C2×D8—942no—
174C2×D8—1882no—
175C22×C8D18811yescharacteristic
176C22×C8C22×D4711yescharacteristic
177C4⋊Q8—941no—
178#127—941no—
179#124—1881no—
180#121—942no—
181#121—1881no—
182C4×D4—942no—
183C4×D4—1881no—
184C2×C4⋊C4—941no—
185C2×C22⋊C4—1881no—
186C2×C22⋊C4—1881no—
187C2×C42D18811yescharacteristic
188D16—1884no—
189C2×C16—22no—
190#107—472no—
191#107—941no—
192C4⋊C8—22no—
193#102—942no—
194#102—942no—
195#102—1882no—
196C24—1881no—
197#41—3762no—
198#41—3762no—
199C2×Q8—1881no—
200C2×D4—942no—
201C2×D4—942no—
202C2×D4—1881no—
203C2×D4—1881no—
204C2×D4—1881no—
205C2×D4—1881no—
206C2×D4—1881no—
207C2×D4—1882no—
208C2×D4—1881no—
209C2×D4—1881no—
210C22×C4—1882no—
211C22×C4—1881no—
212C22×C4D37611yescharacteristic
213C22×C4D37611yescharacteristic
214C22×C4C2×D18811yescharacteristic
215D8—944no—
216D8—3761no—
217D8—1882no—
218D8—1882no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8D4×D4712yes—
223C4⋊C4—942no—
224C4⋊C4—1881no—
225C4⋊C4—1881no—
226C4⋊C4—1881no—
227C22⋊C4—3762no—
228C22⋊C4—3762no—
229C22⋊C4—1882no—
230C22⋊C4—1882no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C16—42no—
234C23—3761no—
235C23—3761no—
236C23—3761no—
237C23—3761no—
238C23—3761no—
239C23—3761no—
240C23—1882no—
241C23—1882no—
242C23C2×D37611yescharacteristic
243Q8—3762no—
244D4—3761no—
245D4—3762no—
246D4—3762no—
247D4—3762no—
248D4—3762no—
249D4—3761no—
250D4—1882no—
251D4—1882no—
252D4—1882no—
253D4—1882no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—3764no—
261C2×C4—3761no—
262C2×C4—3761no—
263C2×C4—3761no—
264C2×C4—1882no—
265C2×C4D75212yescomplemented
266C2×C4#1309399411yescharacteristic
267C2×C4#1309405211yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—41no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—3762no—
273C22—3762no—
274C22—3762no—
275C22—3762no—
276C22—3762no—
277C22—3762no—
278C22—7521no—
279C22—7521no—
280C22—7521no—
281C22—7521no—
282C22#1568925911yescharacteristic
283C22C2×D75211yescharacteristic
284C22#1568956111yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—3762no—
289C4—7521no—
290C4#1568929811yescharacteristic
291C4#1568931111yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—7522no—
295C2—7522no—
296C2#2024232511yescharacteristic
297C2#2024530211yescharacteristic
298C2#2024533611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1322C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1322D47
hypocenterC47#12158
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254698C2semidirect
2. #20245302C2semidirect
3. #20244699C2semidirect
4. #20241398C2semidirect
5. C47×#1322C2semidirect
99. C2×C4×C47D16semidirect
147. #1322D47semidirect
168. C47#12158semidirect
265. C2×C4D752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546982
#202453022
#202446992
#202413982
C47×#13222
#1215847