Finite Group Databasebeta

← #26128725

Subgroups — #26128725

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245319C211yesmaximal, characteristic
3#20245316C211yesmaximal, characteristic
4#20244700C211yesmaximal, characteristic
5#20241399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376C2211yescharacteristic
9#15689675—21no—
10C2×#13093969—21no—
11C2×#13093967—21no—
12#15689417—21no—
13#15689416—21no—
14#15689364C2211yescharacteristic
15#15689362—21no—
16#15689332—21no—
17#15689331—21no—
18C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#13093944—21no—
20#15689024—21no—
21#15688925—21no—
22#15688923—21no—
23C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×#10625337—21no—
30C2×D376—21no—
31C2×D376—21no—
32C2×D376—42no—
33C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
34#13094023—21no—
35#13094022—21no—
36#13094014—41no—
37#13094003—21no—
38#13094001—41no—
39Q8×Dic47—21no—
40#13093989—21no—
41#13093989—41no—
42#13093980—41no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46#13093969—42no—
47#13093967—42no—
48C2×C47⋊C16—21no—
49#13093958D411yescharacteristic
50#13093957—21no—
51Dic47⋊C8—21no—
52Dic47⋊C8—21no—
53#13093949—21no—
54#13093948—21no—
55#13093947—21no—
56#13093944—42no—
57C2×Q16×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C16×C47—21no—
62#107×C47D411yescharacteristic
63#103×C47—21no—
64C23×D47—41no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C22×C4×C47—41no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47D811yescharacteristic
69C22×Dic47D811yescharacteristic
70C2×D188—22no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—41no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—41no—
78Q16×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C22⋊Dic47—41no—
88#10625337—81no—
89(C2×D47)⋊C4—82no—
90(C2×D47)⋊C4—82no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—41no—
93Dic47⋊C4—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—41no—
101C4×Dic47—41no—
102C2×C47⋊C8—21no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104Dic188—41no—
105D376—22no—
106D376—22no—
107D376—41no—
108D376—41no—
109C16×C47—41no—
110C47⋊C16—41no—
111C23×C47C2×D811yescharacteristic
112C22×D47—42no—
113C22×D47—81no—
114C22×D47—81no—
115C22×D47—81no—
116C22×D47—81no—
117C22×D47—81no—
118C22×D47—81no—
119Q8×C47—41no—
120Q8×C47—41no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—81no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47#12011yescharacteristic
129C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47SD3212yescomplemented
137D188—42no—
138D188—42no—
139D188—81no—
140D188—81no—
141Dic94—41no—
142Dic94—41no—
143Dic94—82no—
144C8×C47—21no—
145C8×C47—21no—
146C47⋊C8—41no—
147#12159—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47#44711yescharacteristic
151C22×C47C2×SD3211yescharacteristic
152C22×C47#51011yescharacteristic
153C2×D47—82no—
154C2×D47—82no—
155C2×D47—82no—
156C2×D47—161no—
157C2×D47—161no—
158C2×D47—161no—
159C2×D47—161no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—81no—
162C4×C47—81no—
163C4×C47—161no—
164C4×C47#45411yescharacteristic
165C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic47—22no—
167Dic47—41no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170#3249—471no—
171#2187—471no—
172#2187—471no—
173#2054—471no—
174#1348—471no—
175#1348D4711yescharacteristic, complemented
176#1322—471no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47#159811yescharacteristic
180C2×C47#218511yescharacteristic
181C2×C47#219011yescharacteristic
182D47—162no—
183C22×D8—471no—
184#533—941no—
185C2×SD32—941no—
186C2×SD32—941no—
187#477—941no—
188#477—941no—
189#467—471no—
190#467—941no—
191#467C2×D4711yescharacteristic
192#462—941no—
193#462—941no—
194C2×C4⋊C8—471no—
195C2×#102—941no—
196#390—941no—
197#357—941no—
198#357—941no—
199C22⋊C16—471no—
200C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
201#340C2×D4711yescharacteristic
202C47#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D4—941no—
204C2×Q16—471no—
205C2×Q16—941no—
206C2×Q16D18811yescharacteristic
207C2×D8—941no—
208C2×D8—941no—
209C2×D8—1882no—
210C22×C8—471no—
211C22×C8C22×D4711yescharacteristic
212C4⋊Q8—941no—
213C4⋊Q8—941no—
214#125—1881no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—941no—
217C22⋊Q8—1881no—
218C4×Q8—941no—
219C4×Q8—941no—
220C4×Q8—1881no—
221#117—1881no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—1881no—
224C2×C22⋊C4—1881no—
225C2×C42—471no—
226SD32—1882no—
227SD32—1882no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—941no—
230#107—471no—
231#107—941no—
232#107D18811yescharacteristic
233C4⋊C8—941no—
234C4⋊C8—941no—
235#103—21no—
236#103—941no—
237#103—941no—
238#103—941no—
239#102—1882no—
240C24—1881no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×D4—942no—
245C2×D4—1881no—
246C2×D4—1881no—
247C2×D4—1881no—
248C2×D4—1881no—
249C2×D4—1881no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—471no—
252C22×C4—471no—
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254Q16—41no—
255Q16—3761no—
256Q16—1881no—
257D8—942no—
258D8—942no—
259D8—1881no—
260D8—1881no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—941no—
263C2×C8—1881no—
264C2×C8C2×D18811yescharacteristic
265C2×C8D4×D4711yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—3762no—
279C22⋊C4—3762no—
280C22⋊C4—1881no—
281C42—941no—
282C42—941no—
283C42—1881no—
284C42—1881no—
285C16—41no—
286C16—1881no—
287C23—3761no—
288C23—3761no—
289C23—3761no—
290C23—3761no—
291C23—3761no—
292C23—3761no—
293C23—1882no—
294C23D8×D4711yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—3762no—
298Q8—1881no—
299Q8—1881no—
300D4—3761no—
301D4—3761no—
302D4—1882no—
303D4—1882no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—472no—
312C2×C4—941no—
313C2×C4—941no—
314C2×C4—941no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4#1309399411yescharacteristic
319C2×C4#1309405111yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—1881no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—3762no—
326C22—3762no—
327C22—3762no—
328C22—7521no—
329C22—7521no—
330C22—7521no—
331C22—7521no—
332C22#1568925811yescharacteristic
333C22SD32×D4711yescharacteristic
334C22#1568956511yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—161no—
339C4—942no—
340C4—3761no—
341C4—3761no—
342C4—1881no—
343C4#1568929711yescharacteristic
344C4#1568931111yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—7522no—
348C2#2024232411yescharacteristic
349C2#2024530611yescharacteristic
350C2#2024533511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1348C2
socleC22×C47#447
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1348D47
hypocenterC47#12159
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254729C2semidirect
5. #20241399C2semidirect
6. #20241327C2semidirect
7. C47×#1348C2semidirect
136. C2×Dic47SD32semidirect
175. #1348D47semidirect
202. C47#12159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547292
#202453192
#202453162
#202447002
#202413992
#202413272
C47×#13482
#1215947