Finite Group Databasebeta

← #26128727

Subgroups — #26128727

Order 12032.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2184C211yesmaximal, characteristic
8#15689654—21no—
9C2×#13093968—21no—
10#15689429—21no—
11#15689421—21no—
12#15689364C2211yescharacteristic
13#15689350—21no—
14#15689344—21no—
15#15689336—21no—
16C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#13093945—21no—
18#15689026—21no—
19#15688924—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21#15688886C2211yescharacteristic
22C22×D8×C47C2211yescharacteristic
23C2×D16×C47—21no—
24C47×#466C2211yescharacteristic
25C47×#357—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625335—21no—
29C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
30#13094017—41no—
31#13094015—21no—
32#13094011—21no—
33#13094005—41no—
34#13094003—21no—
35#13093989—21no—
36D4×Dic47—21no—
37D4×Dic47—41no—
38#13093980—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—41no—
41C2×C22⋊Dic47—41no—
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43#13093968—42no—
44C2×C47⋊C16—21no—
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093955—21no—
47Dic47⋊C8—21no—
48Dic47⋊C8—21no—
49#13093949—21no—
50#13093947—21no—
51#13093945—21no—
52#13093945—42no—
53C22×D4×C47—21no—
54C2×D8×C47—21no—
55C2×D8×C47—21no—
56C2×D8×C47—42no—
57C2×D8×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2311yescharacteristic
59#121×C47—21no—
60D16×C47—42no—
61C2×C16×C47—21no—
62#107×C47D411yescharacteristic
63#102×C47—21no—
64C24×C47—41no—
65C2×D4×C47—22no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—41no—
75C22×Dic47—41no—
76C22×Dic47D811yescharacteristic
77C22×Dic47D811yescharacteristic
78C2×Dic94—21no—
79D8×C47—22no—
80D8×C47—22no—
81D8×C47—41no—
82D8×C47—41no—
83D8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C47—21no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊Dic47—41no—
90C22⋊Dic47—41no—
91C22⋊Dic47—41no—
92C22⋊Dic47—41no—
93C22⋊Dic47—82no—
94C22⋊Dic47—82no—
95#10625335—81no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—41no—
106C2×C47⋊C8—21no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108Dic188—41no—
109C16×C47—41no—
110C47⋊C16—41no—
111C23×C47—42no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—81no—
114C23×C47—81no—
115C23×C47—81no—
116C23×C47—81no—
117C23×C47—81no—
118C23×C47—81no—
119C23×C47C2×D811yescharacteristic
120D4×C47—42no—
121D4×C47—41no—
122D4×C47—41no—
123D4×C47—42no—
124D4×C47—81no—
125D4×C47—81no—
126D4×C47—81no—
127D4×C47—81no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—82no—
141C2×Dic47—81no—
142C2×Dic47—81no—
143C2×Dic47—81no—
144Dic94—41no—
145Dic94—41no—
146C8×C47—21no—
147C8×C47—21no—
148C47⋊C8—41no—
149#12160—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—82no—
153C22×C47—82no—
154C22×C47—82no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47—161no—
159C22×C47—161no—
160C22×C47—161no—
161C22×C47—161no—
162C22×C47#44711yescharacteristic
163C22×C47#50811yescharacteristic
164C22×C47#50911yescharacteristic
165C4×C47—21no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47#45411yescharacteristic
168C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic47—41no—
170Dic47—41no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—161no—
174#3250—471no—
175#2187—471no—
176#2184D4711yescharacteristic
177#2054—471no—
178#1348—471no—
179#1347—471no—
180#1322—471no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—161no—
184C2×C47—162no—
185C2×C47#159811yescharacteristic
186C2×C47#218611yescharacteristic
187C2×C47#219011yescharacteristic
188C22×D8C2×D4711yescharacteristic
189#529—941no—
190C2×SD32—941no—
191C2×D16—21no—
192#479—941no—
193#478—941no—
194#467—471no—
195#466C2×D4711yescharacteristic
196#465—941no—
197#464—941no—
198#463—941no—
199C2×C4⋊C8—471no—
200C2×#102—941no—
201#390—941no—
202#357—21no—
203#357—941no—
204C22⋊C16—471no—
205C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
206#340—471no—
207C47#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—21no—
209C2×Q16—471no—
210C2×SD16—941no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
215C22×C8—471no—
216C22×C8C22×D4711yescharacteristic
217#126—1881no—
218#125—941no—
219#124—941no—
220#123—1881no—
221C22⋊Q8—941no—
222#121—21no—
223C4×Q8—941no—
224C4×D4—941no—
225C4×D4—1881no—
226#117—1881no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C22⋊C4—1881no—
229C2×C22⋊C4—1881no—
230C2×C42—471no—
231SD32—1882no—
232D16—42no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—941no—
235#107—471no—
236#107C22⋊D4711yescharacteristic
237#106—941no—
238C4⋊C8—941no—
239C4⋊C8—941no—
240#103—941no—
241#103—941no—
242#102—21no—
243#102—941no—
244#102—1882no—
245C24—41no—
246C2×Q8—941no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—471no—
256C22×C4—471no—
257C22×C4—1881no—
258C22×C4—1881no—
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260Q16—1881no—
261SD16—3761no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—941no—
269C2×C8—1881no—
270C2×C8D4×D4711yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—3762no—
282C22⋊C4—3762no—
283C22⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—1881no—
287C42—941no—
288C42—941no—
289C42—1881no—
290C16—41no—
291C16—1881no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23D8×D4711yescharacteristic
301Q8—1881no—
302Q8—1881no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—941no—
315C2×C4—941no—
316C2×C4—941no—
317C2×C4—941no—
318C2×C4—3762no—
319C2×C4—3761no—
320C2×C4—3761no—
321C2×C4—3761no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4#1309399211yescharacteristic
326C2×C4#1309404811yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—1881no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22#1568925511yescharacteristic
343C22#1568955211yescharacteristic
344C22#1568955711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—3761no—
348C4—3761no—
349C4—1881no—
350C4—1881no—
351C4—7521no—
352C4#1568929411yescharacteristic
353C4#1568930911yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—161no—
358C2#2024232111yescharacteristic
359C2#2024530811yescharacteristic
360C2#2024533211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2184C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2184D47
hypocenterC47#12160
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254734C2semidirect
2. #20245317C2semidirect
3. #20244696C2semidirect
4. #20241401C2semidirect
5. #20241397C2semidirect
6. #20241327C2semidirect
207. C47#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547342
#202453172
#202446962
#202414012
#202413972
#202413272
C47×#21842
#1216047