Finite Group Databasebeta

← #26128728

Subgroups — #26128728

Order 12032.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245300C211yesmaximal, characteristic
4#20241399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689657—21no—
9C2×#13093968—21no—
10C2×#13093965—21no—
11#15689431—21no—
12#15689424—21no—
13#15689364C2211yescharacteristic
14#15689359C2211yescharacteristic
15#15689352—21no—
16#15689346—21no—
17#15689339—21no—
18#15688924—21no—
19#15688924—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
22C22×D8×C47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#102×C47—21no—
25C47×#390—21no—
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625325—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30#13094018—41no—
31#13094016—21no—
32#13094012—21no—
33#13094007—41no—
34#13094003—21no—
35#13093998—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×C22⋊D47—41no—
39#13093981—41no—
40#13093968—42no—
41#13093965—42no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43C2×C47⋊C16—21no—
44#13093958D411yescharacteristic
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093956—21no—
47#13093949—21no—
48#13093949—21no—
49#13093946—21no—
50#13093946—21no—
51C22×D4×C47—21no—
52C2×D8×C47—21no—
53C2×D8×C47—21no—
54C2×D8×C47—42no—
55C22×C8×C47D411yescharacteristic
56C22×C8×C47C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—41no—
59C2×C22⋊C4×C47—41no—
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61C4⋊C8×C47—21no—
62C4⋊C8×C47—21no—
63#102×C47—42no—
64C24×C47—41no—
65C2×D4×C47—22no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47D811yescharacteristic
73C22×C4×C47D811yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×D188—21no—
77C2×C4×D47—41no—
78C2×Dic94—21no—
79D8×C47—22no—
80D8×C47—22no—
81D8×C47—41no—
82D8×C47—41no—
83C2×C8×C47—21no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—82no—
91C22⋊C4×C47—82no—
92C42×C47—21no—
93C42×C47—21no—
94C22⋊Dic47—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105C4×Dic47—41no—
106Dic188—41no—
107D376—41no—
108#10625325—81no—
109C47⋊C16—41no—
110C47⋊C16—41no—
111C23×C47—42no—
112C23×C47—81no—
113C23×C47—81no—
114C23×C47—81no—
115C23×C47—81no—
116C23×C47—81no—
117C23×C47—81no—
118C23×C47C2×D811yescharacteristic
119C22×D47—41no—
120D4×C47—42no—
121D4×C47—42no—
122D4×C47—81no—
123D4×C47—81no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—81no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47#12011yescharacteristic
135C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D47—81no—
137C22⋊D47—81no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141D188—41no—
142D188—41no—
143C4×D47—82no—
144Dic94—41no—
145Dic94—41no—
146C8×C47—21no—
147C8×C47—21no—
148C8×C47—41no—
149#12160—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—82no—
153C22×C47—82no—
154C22×C47—82no—
155C22×C47—161no—
156C22×C47—161no—
157C22×C47—161no—
158C22×C47—161no—
159C22×C47#44711yescharacteristic
160C22×C47#50811yescharacteristic
161C22×C47#50911yescharacteristic
162C2×D47—81no—
163C2×D47—81no—
164C2×D47—81no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—161no—
169C4×C47#45411yescharacteristic
170C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174#3250—471no—
175#2187—471no—
176#2184—471no—
177#2054D4711yescharacteristic, complemented
178#1348—471no—
179#1347—471no—
180#1322—471no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—162no—
184C2×C47#159811yescharacteristic
185C2×C47#218611yescharacteristic
186C2×C47#219011yescharacteristic
187D47—161no—
188C22×D8C2×D4711yescharacteristic
189#529—941no—
190C2×SD32—941no—
191C2×D16—941no—
192#479—941no—
193#478—941no—
194#467—471no—
195#466—471no—
196#465—941no—
197#464—941no—
198#463—941no—
199C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
200C2×#102—21no—
201#390—21no—
202#357—941no—
203#357—941no—
204C22⋊C16—471no—
205C22⋊C16—471no—
206#340C2×D4711yescharacteristic
207C47#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—21no—
209C2×Q16—471no—
210C2×SD16—941no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—471no—
215C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
216C22×C8C22×D4711yescharacteristic
217#126—1881no—
218#125—941no—
219#124—941no—
220#123—1881no—
221C22⋊Q8—941no—
222#121—941no—
223C4×Q8—941no—
224C4×D4—941no—
225C4×D4—1881no—
226#117—1881no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
231SD32—1882no—
232D16—1882no—
233C2×C16—941no—
234C2×C16—941no—
235#107—471no—
236#107—471no—
237#106—941no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—941no—
241#103—941no—
242#102—42no—
243#102—941no—
244#102—941no—
245C24—41no—
246C2×Q8—941no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—1881no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—1881no—
257C22×C4#1062533411yescharacteristic
258C22×C4#1062533411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
260Q16—1881no—
261SD16—3761no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—1881no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8D4×D4711yescharacteristic
271C2×C8D4×D4711yescharacteristic
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—1881no—
283C22⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—1881no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—1881no—
290C16—1881no—
291C16—1881no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—1881no—
300C23C2×#1062533411yescharacteristic
301Q8—1881no—
302Q8—1881no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—3761no—
308D4—3761no—
309D4—1881no—
310D4—1881no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—3762no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4#1309399211yescharacteristic
326C2×C4#1309404911yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—3761no—
340C22—3761no—
341C22—3761no—
342C22#1568925611yescharacteristic
343C22#1568955311yescharacteristic
344C22#1568955911yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—161no—
349C4—3761no—
350C4—3761no—
351C4—3761no—
352C4#1568929511yescharacteristic
353C4#1568930911yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—7521no—
358C2#2024232211yescharacteristic
359C2#2024530911yescharacteristic
360C2#2024533311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2054C2
socleC22×C47#447
prime radical#20245300C2
hypercenter#2054D47
hypocenterC47#12160
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254740C2semidirect
2. #20245317C2semidirect
4. #20241399C2semidirect
5. #20241396C2semidirect
6. #20241328C2semidirect
7. C47×#2054C2semidirect
177. #2054D47semidirect
207. C47#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547402
#202453172
#202453002
#202413992
#202413962
#202413282
C47×#20542
#1216047