Finite Group Databasebeta

← #26128732

Subgroups — #26128732

Order 12032.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245302C211yesmaximal, characteristic
4#20244699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376C2211yescharacteristic
9#15689657—21no—
10C2×#13093969—21no—
11C2×D752—21no—
12#15689431—21no—
13#15689424—21no—
14#15689364C2211yescharacteristic
15#15689359C2211yescharacteristic
16#15689352—21no—
17#15689346—21no—
18#15689339—21no—
19C2×#13093946—21no—
20#15689025—21no—
21#15688925—21no—
22#15688925—21no—
23#15688886C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×#10625325—21no—
30C2×D376—21no—
31C2×D376—21no—
32C2×D376—42no—
33C2×D376D411yescharacteristic
34#13094018—41no—
35#13094016—21no—
36#13094012—21no—
37#13094007—41no—
38#13094003—21no—
39#13093998—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×C22⋊D47—41no—
43#13093981—41no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
47#13093969—42no—
48D752—42no—
49#13093958D411yescharacteristic
50#13093958D411yescharacteristic
51#13093956—21no—
52#13093949—21no—
53#13093949—21no—
54#13093946—21no—
55#13093946—21no—
56#13093946—42no—
57C22×C8×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2311yescharacteristic
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60C2×C16×C47—21no—
61C2×C16×C47—21no—
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4⋊C8×C47—21no—
64C23×D47—41no—
65C22×C4×C47D811yescharacteristic
66C22×C4×C47D811yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—41no—
69C22×Dic47—41no—
70C2×D188—22no—
71C2×D188—21no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—41no—
77C2×C4×D47—41no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×C8×C47—21no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
84C42×C47—21no—
85C42×C47—21no—
86C22⋊Dic47—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—82no—
92(C2×D47)⋊C4—82no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101C4×Dic47—41no—
102Dic188—41no—
103D376—22no—
104D376—22no—
105D376—41no—
106D376—41no—
107D376—41no—
108#10625325—81no—
109C16×C47—41no—
110C16×C47—41no—
111C23×C47C2×D811yescharacteristic
112C22×D47—42no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—81no—
115C22×D47—81no—
116C22×D47—81no—
117C22×D47—81no—
118C22×D47—81no—
119C22×D47—81no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47#12011yescharacteristic
128C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D47—81no—
130C22⋊D47—81no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—81no—
135C2×Dic47—81no—
136C2×Dic47—81no—
137D188—42no—
138D188—41no—
139D188—41no—
140D188—42no—
141D188—81no—
142D188—81no—
143C4×D47—82no—
144Dic94—41no—
145Dic94—41no—
146C8×C47—21no—
147C8×C47—21no—
148C8×C47—41no—
149#12160—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47#44711yescharacteristic
153C22×C47#50811yescharacteristic
154C22×C47#50911yescharacteristic
155C2×D47—82no—
156C2×D47—82no—
157C2×D47—82no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—161no—
162C2×D47—161no—
163C2×D47—161no—
164C2×D47—161no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47#45411yescharacteristic
169C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—161no—
174#3250—471no—
175#2187—471no—
176#2184—471no—
177#2054—471no—
178#1348—471no—
179#1347—471no—
180#1322D4711yescharacteristic, complemented
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47#159811yescharacteristic
184C2×C47#218611yescharacteristic
185C2×C47#219011yescharacteristic
186D47—161no—
187D47—162no—
188C22×D8—471no—
189#529—941no—
190C2×SD32—941no—
191C2×D16—941no—
192#479—941no—
193#478—941no—
194#467—471no—
195#466—471no—
196#465—941no—
197#464—941no—
198#463—941no—
199C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
200C2×#102—941no—
201#390—941no—
202#357—941no—
203#357—941no—
204C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
205C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
206#340—471no—
207C47#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—941no—
209C2×Q16—471no—
210C2×SD16—941no—
211C2×D8—471no—
212C2×D8—941no—
213C2×D8—941no—
214C2×D8—1882no—
215C22×C8D18811yescharacteristic
216C22×C8C22×D4711yescharacteristic
217#126—1881no—
218#125—941no—
219#124—941no—
220#123—1881no—
221C22⋊Q8—941no—
222#121—941no—
223C4×Q8—941no—
224C4×D4—941no—
225C4×D4—1881no—
226#117—1881no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C22⋊C4—1881no—
229C2×C22⋊C4—1881no—
230C2×C42D18811yescharacteristic
231SD32—1882no—
232D16—1882no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235#107—471no—
236#107—471no—
237#106—941no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—941no—
241#103—941no—
242#102—941no—
243#102—941no—
244#102—1882no—
245C24—1881no—
246C2×Q8—941no—
247C2×D4—942no—
248C2×D4—941no—
249C2×D4—1881no—
250C2×D4—1881no—
251C2×D4—1881no—
252C2×D4—1881no—
253C2×D4—1881no—
254C2×D4—1881no—
255C22×C4—1881no—
256C22×C4—1881no—
257C22×C4D37611yescharacteristic
258C22×C4D37611yescharacteristic
259C22×C4C2×D18811yescharacteristic
260Q16—1881no—
261SD16—3761no—
262D8—942no—
263D8—942no—
264D8—1881no—
265D8—1881no—
266D8—1881no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8D4×D4711yescharacteristic
271C2×C8D4×D4711yescharacteristic
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—3762no—
281C22⋊C4—3762no—
282C22⋊C4—1881no—
283C22⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—1881no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—1881no—
290C16—41no—
291C16—41no—
292C23—3761no—
293C23—3761no—
294C23—3761no—
295C23—3761no—
296C23—3761no—
297C23—3761no—
298C23—1882no—
299C23—1881no—
300C23C2×D37611yescharacteristic
301Q8—1881no—
302Q8—1881no—
303D4—3761no—
304D4—3761no—
305D4—3761no—
306D4—3761no—
307D4—1882no—
308D4—1881no—
309D4—1882no—
310D4—1881no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—3762no—
319C2×C4—3761no—
320C2×C4—3761no—
321C2×C4—3761no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4#1309399411yescharacteristic
326C2×C4#1309405211yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—3762no—
333C22—3762no—
334C22—3761no—
335C22—3761no—
336C22—3762no—
337C22—3761no—
338C22—7521no—
339C22—7521no—
340C22—7521no—
341C22—7521no—
342C22#1568925911yescharacteristic
343C22#1568955511yescharacteristic
344C22#1568956111yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—3761no—
349C4—3761no—
350C4—3761no—
351C4—7521no—
352C4#1568929811yescharacteristic
353C4#1568931111yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—7522no—
357C2—7521no—
358C2#2024232511yescharacteristic
359C2#2024531311yescharacteristic
360C2#2024533611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1322C2
socleC22×C47#447
prime radical#20245302C2
hypercenter#1322D47
hypocenterC47#12160
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254740C2semidirect
2. #20245319C2semidirect
4. #20244699C2semidirect
5. #20241401C2semidirect
6. #20241398C2semidirect
7. C47×#1322C2semidirect
180. #1322D47semidirect
207. C47#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547402
#202453192
#202453022
#202446992
#202414012
#202413982
C47×#13222
#1216047