Finite Group Databasebeta

← #26128733

Subgroups — #26128733

Order 12032.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245302C211yesmaximal, characteristic
4#20244700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376C2211yescharacteristic
9#15689659—21no—
10C2×#13093967—21no—
11C2×D752—21no—
12#15689432—21no—
13#15689426—21no—
14#15689359C2211yescharacteristic
15#15689354—21no—
16#15689347—21no—
17#15689341—21no—
18C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#13093944—21no—
20#15689024—21no—
21#15688925—21no—
22#15688923—21no—
23C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C2×#10625336—21no—
29C2×D376—21no—
30C2×D376—21no—
31C2×D376—42no—
32C2×D376D411yescharacteristic
33C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
34#13094019—41no—
35#13094015—21no—
36#13094013—21no—
37#13094008—41no—
38#13093998—21no—
39Q8×Dic47—21no—
40#13093986—21no—
41(C22⋊D47)⋊C4—41no—
42#13093982—41no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46#13093967—42no—
47D752—42no—
48C2×C47⋊C16—21no—
49#13093958D411yescharacteristic
50#13093955—21no—
51Dic47⋊C8—21no—
52Dic47⋊C8—21no—
53#13093948—21no—
54#13093946—21no—
55#13093944—21no—
56#13093944—42no—
57C2×Q16×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C16×C47—21no—
62#107×C47D411yescharacteristic
63#103×C47—21no—
64C23×D47—41no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C22×C4×C47—41no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—41no—
69C22×Dic47D811yescharacteristic
70C22×Dic47D811yescharacteristic
71C2×D188—22no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×C4×D47—41no—
79Q16×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—41no—
88#10625336—81no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—82no—
94(C2×D47)⋊C4—82no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—41no—
102C2×C47⋊C8—21no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104D376—22no—
105D376—22no—
106D376—41no—
107D376—41no—
108D376—41no—
109C16×C47—41no—
110C47⋊C16—41no—
111C23×C47C2×D811yescharacteristic
112C22×D47—42no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—81no—
115C22×D47—81no—
116C22×D47—81no—
117C22×D47—81no—
118C22×D47—81no—
119C22×D47—81no—
120Q8×C47—41no—
121Q8×C47—41no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47#12011yescharacteristic
130C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D47—81no—
132C22⋊D47—81no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139D188—42no—
140D188—41no—
141D188—42no—
142D188—41no—
143D188—81no—
144D188—81no—
145C4×D47—82no—
146C8×C47—21no—
147C8×C47—21no—
148C47⋊C8—41no—
149#12160—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47#44711yescharacteristic
153C22×C47#50811yescharacteristic
154C22×C47#50911yescharacteristic
155C2×D47—82no—
156C2×D47—82no—
157C2×D47—82no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—161no—
162C2×D47—161no—
163C2×D47—161no—
164C2×D47—161no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—161no—
169C4×C47#45411yescharacteristic
170C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic47—41no—
172Dic47—41no—
173Dic47—81no—
174#3250—471no—
175#2187—471no—
176#2184—471no—
177#2054—471no—
178#1348D4711yescharacteristic, complemented
179#1347—471no—
180#1322—471no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47#159811yescharacteristic
184C2×C47#218611yescharacteristic
185C2×C47#219011yescharacteristic
186D47—161no—
187D47—162no—
188C22×D8—471no—
189#529—941no—
190C2×SD32—941no—
191C2×D16—941no—
192#479—941no—
193#478—941no—
194#467C2×D4711yescharacteristic
195#466—471no—
196#465—941no—
197#464—941no—
198#463—941no—
199C2×C4⋊C8—471no—
200C2×#102—941no—
201#390—941no—
202#357—941no—
203#357—941no—
204C22⋊C16—471no—
205C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
206#340C2×D4711yescharacteristic
207C47#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—941no—
209C2×Q16D18811yescharacteristic
210C2×SD16—941no—
211C2×D8—471no—
212C2×D8—941no—
213C2×D8—941no—
214C2×D8—1882no—
215C22×C8—471no—
216C22×C8C22×D4711yescharacteristic
217#126—1881no—
218#125—941no—
219#124—941no—
220#123—1881no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—941no—
223C4×Q8—941no—
224C4×D4—941no—
225C4×D4—1881no—
226#117—1881no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—1881no—
229C2×C22⋊C4—1881no—
230C2×C42—471no—
231SD32—1882no—
232D16—1882no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—941no—
235#107—471no—
236#107D18811yescharacteristic
237#106—941no—
238C4⋊C8—941no—
239C4⋊C8—941no—
240#103—21no—
241#103—941no—
242#102—941no—
243#102—941no—
244#102—1882no—
245C24—1881no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—942no—
248C2×D4—941no—
249C2×D4—1881no—
250C2×D4—1881no—
251C2×D4—1881no—
252C2×D4—1881no—
253C2×D4—1881no—
254C2×D4—1881no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—471no—
257C22×C4—471no—
258C22×C4—1881no—
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260Q16—41no—
261SD16—3761no—
262D8—942no—
263D8—942no—
264D8—1881no—
265D8—1881no—
266D8—1881no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—941no—
269C2×C8—1881no—
270C2×C8C2×D18811yescharacteristic
271C2×C8D4×D4711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—3762no—
282C22⋊C4—3762no—
283C22⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—1881no—
287C42—941no—
288C42—941no—
289C42—1881no—
290C16—41no—
291C16—1881no—
292C23—3761no—
293C23—3761no—
294C23—3761no—
295C23—3761no—
296C23—3761no—
297C23—3761no—
298C23—1882no—
299C23—1881no—
300C23D8×D4711yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—3761no—
304D4—3761no—
305D4—3761no—
306D4—3761no—
307D4—1882no—
308D4—1881no—
309D4—1882no—
310D4—1881no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—941no—
319C2×C4—941no—
320C2×C4—941no—
321C2×C4—941no—
322C2×C4—3762no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4#1309399411yescharacteristic
326C2×C4#1309405111yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—1881no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—3762no—
333C22—3762no—
334C22—3761no—
335C22—3761no—
336C22—3762no—
337C22—3761no—
338C22—7521no—
339C22—7521no—
340C22—7521no—
341C22—7521no—
342C22#1568925811yescharacteristic
343C22#1568955611yescharacteristic
344C22#1568956011yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—161no—
349C4—3761no—
350C4—1881no—
351C4—1881no—
352C4#1568929711yescharacteristic
353C4#1568931111yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—7522no—
357C2—7521no—
358C2#2024232411yescharacteristic
359C2#2024531411yescharacteristic
360C2#2024533511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1348C2
socleC22×C47#447
prime radical#20245302C2
hypercenter#1348D47
hypocenterC47#12160
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254741C2semidirect
2. #20245316C2semidirect
4. #20244700C2semidirect
5. #20241396C2semidirect
6. #20241327C2semidirect
7. C47×#1348C2semidirect
178. #1348D47semidirect
207. C47#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547412
#202453162
#202453022
#202447002
#202413962
#202413272
C47×#13482
#1216047