Finite Group Databasebeta

← #26128738

Subgroups — #26128738

Order 12032.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254698C211yesmaximal, characteristic
2#20245307C212yesmaximal, complemented
3#20244711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241398C212yesmaximal, complemented
5C47×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic188C2211yescharacteristic
7#15689673—21no—
8C2×#13093969—22no—
9#15689404—22no—
10#15689359—21no—
11#15689359C2212yes—
12#15689319—22no—
13C2×#13093949—21no—
14#15689029—21no—
15#15688928—22no—
16#15688886C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yes—
19C2×#10625350—41no—
20C22×Dic94—21no—
21C2×Dic188—22no—
22C2×Dic188—42no—
23C2×D376—21no—
24C2×D376D412yes—
25#13094024—21no—
26#13094021—21no—
27#13094012—41no—
28#13093998—22no—
29#13093998—41no—
30C4×D188—22no—
31C4×D188—41no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33#13093969—44no—
34#13093958—21no—
35#13093958D412yes—
36#13093949—42no—
37#13093946—22no—
38#13093946—22no—
39C47⋊#95—41no—
40C47⋊#95—41no—
41C22×C8×C47D411yescharacteristic
42C22×C8×C47C2311yescharacteristic
43C2×C42×C47D411yescharacteristic
44C2×C16×C47—22no—
45C4⋊C8×C47—22no—
46C22×C4×C47D811yescharacteristic
47C22×C4×C47D811yescharacteristic
48C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
49C2×C22⋊D47—42no—
50C22×Dic47—41no—
51C22×Dic47—41no—
52#10625350—82no—
53#10625350—82no—
54C2×D188—22no—
55C2×D188—41no—
56C2×D188—41no—
57C2×C4×D47—42no—
58C2×Dic94—22no—
59C2×Dic94—41no—
60C2×Dic94—41no—
61C2×Dic94—41no—
62C2×Dic94—41no—
63C2×Dic94—41no—
64C2×Dic94—41no—
65C2×C8×C47—21no—
66C2×C8×C47—41no—
67C2×C8×C47—41no—
68C2×C8×C47C2×D412yes—
69C42×C47—21no—
70C42×C47—21no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊Dic47—41no—
75C4⋊Dic47—41no—
76C4⋊Dic47—41no—
77Dic188—24no—
78Dic188—42no—
79D376—42no—
80D376—81no—
81C16×C47—42no—
82C23×C47C2×D811yescharacteristic
83C22×D47—42no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—41no—
90C2×C4×C47SD3212yescomplemented
91C2×C4×C47#12011yescharacteristic
92C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D47—82no—
94C22⋊D47—82no—
95C2×Dic47—42no—
96C2×Dic47—42no—
97C2×Dic47—81no—
98C2×Dic47—81no—
99C2×Dic47—81no—
100C2×Dic47—81no—
101C2×Dic47—81no—
102D188—42no—
103D188—42no—
104D188—82no—
105D188—82no—
106C4×D47—84no—
107Dic94—42no—
108Dic94—42no—
109Dic94—81no—
110Dic94—82no—
111Dic94—81no—
112C8×C47—22no—
113C8×C47—41no—
114#12161—471nomaximal, Sylow
115C22×C47—21no—
116C22×C47—21no—
117C22×C47#44711yescharacteristic
118C22×C47C2×SD3211yescharacteristic
119C22×C47#50911yescharacteristic
120C2×D47—82no—
121C2×D47—82no—
122C2×D47—82no—
123C4×C47—21no—
124C4×C47—22no—
125C4×C47—41no—
126C4×C47#45411yescharacteristic
127C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128Dic47—82no—
129Dic47—82no—
130Dic47—161no—
131#3245—471no—
132#2185—472no—
133#2056—471no—
134#1347—472no—
135#1322D4711yescharacteristic, complemented
136C2×C47—21no—
137C2×C47—21no—
138C2×C47#159811yescharacteristic
139C2×C47#218711yescharacteristic
140C2×C47#219111yescharacteristic
141D47—162no—
142C22×Q16—471no—
143#532—941no—
144C2×SD32—942no—
145#474—942no—
146#466—472no—
147#466—941no—
148#459—942no—
149C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
150C2×#103—941no—
151#391—941no—
152#358—942no—
153C22⋊C16C2×D4712yes—
154#340—471no—
155C47#1216111yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—1881no—
157C22×Q8—941no—
158C2×Q16—942no—
159C2×Q16—1882no—
160C2×D8—472no—
161C2×D8—941no—
162C22×C8D18811yescharacteristic
163C22×C8C22×D4711yescharacteristic
164C4⋊Q8—941no—
165#127—941no—
166#124—1881no—
167#121—942no—
168#121—1881no—
169C4×D4—942no—
170C4×D4—1881no—
171C2×C4⋊C4—941no—
172C2×C42D18811yescharacteristic
173SD32—1884no—
174C2×C16—22no—
175#107—472no—
176#107—941no—
177C4⋊C8—22no—
178#103—1882no—
179#102—942no—
180#102—942no—
181#95—1881no—
182#95—1881no—
183#41—3762no—
184#41—3762no—
185C2×Q8—942no—
186C2×Q8—1881no—
187C2×Q8—1881no—
188C2×Q8—1881no—
189C2×Q8—1881no—
190C2×Q8—1881no—
191C2×Q8—1881no—
192C2×D4—942no—
193C2×D4—1881no—
194C2×D4—1881no—
195C2×D4—1882no—
196C22×C4—1882no—
197C22×C4—1881no—
198C22×C4—1881no—
199C22×C4D37611yescharacteristic
200C22×C4D37611yescharacteristic
201C22×C4C2×D18811yescharacteristic
202Q16—944no—
203Q16—1882no—
204D8—3761no—
205D8—1882no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8D4×D4712yes—
210C4⋊C4—942no—
211C4⋊C4—1881no—
212C4⋊C4—1881no—
213C4⋊C4—1881no—
214C22⋊C4—1882no—
215C22⋊C4—1882no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C16—42no—
219C23—1882no—
220C23C2×D37611yescharacteristic
221Q8—3761no—
222Q8—3762no—
223Q8—3761no—
224Q8—1882no—
225Q8—1882no—
226D4—3762no—
227D4—3762no—
228D4—3762no—
229D4—3762no—
230D4—1882no—
231D4—1882no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—3764no—
239C2×C4—3761no—
240C2×C4—3761no—
241C2×C4—3761no—
242C2×C4—3761no—
243C2×C4—3761no—
244C2×C4—1882no—
245C2×C4—1882no—
246C2×C4#1309396912yescomplemented
247C2×C4#1309399411yescharacteristic
248C2×C4#1309405211yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—41no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—3762no—
254C22—3762no—
255C22—3762no—
256C22#1568925911yescharacteristic
257C22C2×#1309396911yescharacteristic
258C22#1568956111yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—41no—
262C4—3762no—
263C4—3762no—
264C4—7521no—
265C4#1568929811yescharacteristic
266C4#1568931111yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—7522no—
270C2#2024232511yescharacteristic
271C2#2024531911yescharacteristic
272C2#2024534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1322C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254698C2
hypercenter#1322D47
hypocenterC47#12161
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245307C2semidirect
3. #20244711C2semidirect
4. #20241398C2semidirect
5. C47×#1322C2semidirect
90. C2×C4×C47SD32semidirect
135. #1322D47semidirect
155. C47#12161semidirect
246. C2×C4#13093969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546982
#202453072
#202447112
#202413982
C47×#13222
#1216147