Finite Group Databasebeta

← #26128739

Subgroups — #26128739

Order 12032.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254729C211yesmaximal, characteristic
2#20245322C211yesmaximal, characteristic
3#20244708C211yesmaximal, characteristic
4#20241401C211yesmaximal, characteristic
5#20241400C211yesmaximal, characteristic
6#20241327C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2188C211yesmaximal, characteristic
8#15689675—21no—
9C2×#13093970—21no—
10#15689417—21no—
11#15689416—21no—
12#15689364C2211yescharacteristic
13#15689362—21no—
14#15689332—21no—
15#15689331—21no—
16C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#13093948—21no—
18#15689030—21no—
19#15688927—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21#15688886C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C47—21no—
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×#358—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625337—21no—
29C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
30#13094023—21no—
31#13094022—21no—
32#13094014—41no—
33#13094003—21no—
34#13094001—41no—
35Q8×Dic47—21no—
36#13093989—21no—
37#13093989—41no—
38#13093980—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41#13093970—42no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43#13093958D411yescharacteristic
44#13093957—21no—
45Dic47⋊C8—21no—
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093949—21no—
48#13093948—21no—
49#13093948—42no—
50#13093947—21no—
51C47⋊#95—41no—
52C47⋊#95—41no—
53C22×Q8×C47—21no—
54C2×Q16×C47—21no—
55C2×Q16×C47—21no—
56C2×Q16×C47—42no—
57C2×Q16×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C47—21no—
60Q32×C47—42no—
61C2×C16×C47—21no—
62#107×C47D411yescharacteristic
63#103×C47—21no—
64C2×Q8×C47—22no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—41no—
74C22×Dic47D811yescharacteristic
75C22×Dic47D811yescharacteristic
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—41no—
78Q16×C47—22no—
79Q16×C47—22no—
80Q16×C47—41no—
81Q16×C47—41no—
82Q16×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊Dic47—41no—
90#10625337—81no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—41no—
103C4×Dic47—41no—
104C2×C47⋊C8—21no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106Dic188—41no—
107C16×C47—41no—
108C47⋊C16—41no—
109C23×C47C2×D811yescharacteristic
110Q8×C47—42no—
111Q8×C47—41no—
112Q8×C47—41no—
113Q8×C47—42no—
114Q8×C47—81no—
115Q8×C47—81no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—81no—
122C2×C4×C47—81no—
123C2×C4×C47#12011yescharacteristic
124C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—81no—
132C2×Dic47—81no—
133C2×Dic47—81no—
134C2×Dic47Q3212yescomplemented
135Dic94—41no—
136Dic94—41no—
137Dic94—82no—
138C8×C47—21no—
139C8×C47—21no—
140C47⋊C8—41no—
141#12162—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—21no—
143C22×C47—21no—
144C22×C47#44711yescharacteristic
145C22×C47C2×Q3211yescharacteristic
146C22×C47#51011yescharacteristic
147C4×C47—21no—
148C4×C47—82no—
149C4×C47—81no—
150C4×C47—81no—
151C4×C47#45411yescharacteristic
152C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153Dic47—22no—
154Dic47—41no—
155Dic47—81no—
156Dic47—81no—
157Dic47—161no—
158#3249—471no—
159#2188—471no—
160#2188D4711yescharacteristic
161#2056—471no—
162#1348—471no—
163#1348—471no—
164#1322—471no—
165C2×C47—21no—
166C2×C47—21no—
167C2×C47#159811yescharacteristic
168C2×C47#218811yescharacteristic
169C2×C47#219111yescharacteristic
170C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
171#533—941no—
172C2×Q32—21no—
173C2×Q32—941no—
174#477—941no—
175#477—941no—
176#467—471no—
177#467—941no—
178#467C2×D4711yescharacteristic
179#462—941no—
180#462—941no—
181C2×C4⋊C8—471no—
182C2×#103—941no—
183#391—941no—
184#358—21no—
185#358—941no—
186C22⋊C16—471no—
187C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
188#340—471no—
189C47#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×Q8—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—471no—
195C2×Q16—941no—
196C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
197C22×C8—471no—
198C22×C8C22×D4711yescharacteristic
199C4⋊Q8—941no—
200C4⋊Q8—941no—
201#125—1881no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—941no—
204C22⋊Q8—1881no—
205C4×Q8—941no—
206C4×Q8—941no—
207C4×Q8—1881no—
208#117—1881no—
209C2×C4⋊C4—941no—
210C2×C42—471no—
211Q32—42no—
212Q32—1882no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—941no—
215#107—471no—
216#107—941no—
217#107C22⋊D4711yescharacteristic
218C4⋊C8—941no—
219C4⋊C8—941no—
220#103—21no—
221#103—941no—
222#103—941no—
223#103—941no—
224#103—1882no—
225#95—1881no—
226#95—1881no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—941no—
235C2×Q8—1881no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—471no—
238C22×C4—471no—
239C22×C4—1881no—
240C22×C4D4×D4711yescharacteristic
241Q16—22no—
242Q16—22no—
243Q16—41no—
244Q16—41no—
245Q16—41no—
246Q16—3761no—
247Q16—1881no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—941no—
250C2×C8—1881no—
251C2×C8D4×D4711yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—941no—
256C4⋊C4—1881no—
257C4⋊C4—1881no—
258C4⋊C4—1881no—
259C4⋊C4—1881no—
260C4⋊C4—1881no—
261C4⋊C4—1881no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1881no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—1881no—
266C42—941no—
267C42—941no—
268C42—1881no—
269C42—1881no—
270C16—41no—
271C16—1881no—
272C23D8×D4711yescharacteristic
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—3762no—
280Q8—1881no—
281Q8—1881no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—472no—
290C2×C4—941no—
291C2×C4—941no—
292C2×C4—941no—
293C2×C4—3761no—
294C2×C4—3761no—
295C2×C4—3761no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4#1309399211yescharacteristic
300C2×C4#1309404811yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—1881no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1568925511yescharacteristic
307C22Q32×D4711yescharacteristic
308C22#1568956511yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—81no—
311C4—82no—
312C4—81no—
313C4—942no—
314C4—3761no—
315C4—3761no—
316C4—1881no—
317C4—7521no—
318C4#1568929411yescharacteristic
319C4#1568930911yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2024232111yescharacteristic
323C2#2024532011yescharacteristic
324C2#2024533711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2188C2
socleC22×C47#447
prime radicalC23×C47C2×D8
hypercenter#2188D47
hypocenterC47#12162
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
134. C2×Dic47Q32semidirect
189. C47#12162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547292
#202453222
#202447082
#202414012
#202414002
#202413272
C47×#21882
#1216247