Finite Group Databasebeta

← #26128742

Subgroups — #26128742

Order 12032.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254729C211yesmaximal, characteristic
2#20245324C211yesmaximal, characteristic
3#20245321C211yesmaximal, characteristic
4#20244712C211yesmaximal, characteristic
5#20241399C211yesmaximal, characteristic
6#20241327C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1348C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9#15689675—21no—
10C2×Dic376—21no—
11C2×#13093970—21no—
12#15689417—21no—
13#15689416—21no—
14#15689364C2211yescharacteristic
15#15689362—21no—
16#15689332—21no—
17#15689331—21no—
18C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#13093947—21no—
20#15689028—21no—
21#15688928—21no—
22#15688926—21no—
23C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188—21no—
30C2×Dic188—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
34#13094023—21no—
35#13094022—21no—
36#13094014—41no—
37#13094003—21no—
38#13094001—41no—
39Q8×Dic47—21no—
40#13093989—21no—
41#13093989—41no—
42#13093980—41no—
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44Dic376—42no—
45#13093970—42no—
46C2×C47⋊C16—21no—
47#13093958D411yescharacteristic
48#13093957—21no—
49Dic47⋊C8—21no—
50Dic47⋊C8—21no—
51#13093949—21no—
52#13093948—21no—
53#13093947—21no—
54#13093947—42no—
55C47⋊#95—41no—
56C47⋊#95—41no—
57C2×Q16×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C16×C47—21no—
62#107×C47D411yescharacteristic
63#103×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C22×C4×C47—41no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—41no—
68C22×Dic47D811yescharacteristic
69C22×Dic47D811yescharacteristic
70C2×Dic94—22no—
71C2×Dic94—21no—
72C2×Dic94—41no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94—41no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78Q16×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C22⋊Dic47—41no—
88#10625337—81no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—41no—
99C4×Dic47—41no—
100C2×C47⋊C8—21no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102Dic188—22no—
103Dic188—22no—
104Dic188—41no—
105Dic188—41no—
106Dic188—41no—
107C16×C47—41no—
108C47⋊C16—41no—
109C23×C47C2×D811yescharacteristic
110Q8×C47—41no—
111Q8×C47—41no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—81no—
117C2×C4×C47—81no—
118C2×C4×C47—81no—
119C2×C4×C47#12011yescharacteristic
120C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic47—21no—
122C2×Dic47—21no—
123C2×Dic47—21no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—42no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—81no—
129C2×Dic47—81no—
130C2×Dic47Q3212yescomplemented
131Dic94—42no—
132Dic94—41no—
133Dic94—42no—
134Dic94—41no—
135Dic94—82no—
136Dic94—81no—
137Dic94—81no—
138C8×C47—21no—
139C8×C47—21no—
140C47⋊C8—41no—
141#12162—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—21no—
143C22×C47—21no—
144C22×C47#44711yescharacteristic
145C22×C47C2×Q3211yescharacteristic
146C22×C47#51011yescharacteristic
147C4×C47—21no—
148C4×C47—81no—
149C4×C47—81no—
150C4×C47—161no—
151C4×C47#45411yescharacteristic
152C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153Dic47—22no—
154Dic47—41no—
155Dic47—82no—
156Dic47—81no—
157Dic47—81no—
158#3249—471no—
159#2188—471no—
160#2188—471no—
161#2056—471no—
162#1348—471no—
163#1348D4711yescharacteristic
164#1322—471no—
165C2×C47—21no—
166C2×C47—21no—
167C2×C47#159811yescharacteristic
168C2×C47#218811yescharacteristic
169C2×C47#219111yescharacteristic
170C22×Q16—471no—
171#533—941no—
172C2×Q32—941no—
173C2×Q32—941no—
174#477—941no—
175#477—941no—
176#467—471no—
177#467—941no—
178#467C2×D4711yescharacteristic
179#462—941no—
180#462—941no—
181C2×C4⋊C8—471no—
182C2×#103—941no—
183#391—941no—
184#358—941no—
185#358—941no—
186C22⋊C16—471no—
187C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
188#340C2×D4711yescharacteristic
189C47#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×Q8—941no—
191C2×Q16—471no—
192C2×Q16—941no—
193C2×Q16—941no—
194C2×Q16—941no—
195C2×Q16—1882no—
196C2×Q16D18811yescharacteristic
197C22×C8—471no—
198C22×C8C22×D4711yescharacteristic
199C4⋊Q8—941no—
200C4⋊Q8—941no—
201#125—1881no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—941no—
204C22⋊Q8—1881no—
205C4×Q8—941no—
206C4×Q8—941no—
207C4×Q8—1881no—
208#117—1881no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C42—471no—
211Q32—1882no—
212Q32—1882no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—941no—
215#107—471no—
216#107—941no—
217#107D18811yescharacteristic
218C4⋊C8—941no—
219C4⋊C8—941no—
220#103—21no—
221#103—941no—
222#103—941no—
223#103—941no—
224#103—1882no—
225#95—1881no—
226#95—1881no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—942no—
229C2×Q8—941no—
230C2×Q8—1881no—
231C2×Q8—1881no—
232C2×Q8—1881no—
233C2×Q8—1881no—
234C2×Q8—1881no—
235C2×Q8—1881no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—471no—
238C22×C4—471no—
239C22×C4—1881no—
240C22×C4D4×D4711yescharacteristic
241Q16—41no—
242Q16—942no—
243Q16—942no—
244Q16—3761no—
245Q16—1881no—
246Q16—1881no—
247Q16—1881no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—941no—
250C2×C8—1881no—
251C2×C8C2×D18811yescharacteristic
252C2×C8D4×D4711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—941no—
258C4⋊C4—1881no—
259C4⋊C4—1881no—
260C4⋊C4—1881no—
261C4⋊C4—1881no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1881no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—1881no—
266C42—941no—
267C42—941no—
268C42—1881no—
269C42—1881no—
270C16—41no—
271C16—1881no—
272C23D8×D4711yescharacteristic
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—3761no—
276Q8—3762no—
277Q8—3761no—
278Q8—1882no—
279Q8—1881no—
280Q8—1882no—
281Q8—1881no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—472no—
290C2×C4—941no—
291C2×C4—941no—
292C2×C4—941no—
293C2×C4—3761no—
294C2×C4—3761no—
295C2×C4—1882no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4#1309399411yescharacteristic
300C2×C4#1309405111yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—1881no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1568925811yescharacteristic
307C22Q32×D4711yescharacteristic
308C22#1568956211yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—161no—
313C4—942no—
314C4—3761no—
315C4—3762no—
316C4—3761no—
317C4—1881no—
318C4#1568929711yescharacteristic
319C4#1568931111yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2024232411yescharacteristic
323C2#2024532311yescharacteristic
324C2#2024534011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1348C2
socleC22×C47#447
prime radicalC23×C47C2×D8
hypercenter#1348D47
hypocenterC47#12162
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C2×Dic47Q32semidirect
189. C47#12162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547292
#202453242
#202453212
#202447122
#202413992
#202413272
C47×#13482
#1216247