Finite Group Databasebeta

← #26128743

Subgroups — #26128743

Order 12032.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254733C211yesmaximal, characteristic
2#20245324C212yesmaximal
3#20244711C211yesmaximal, characteristic
4#20241401C212yesmaximal
5C47×#1322C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic188C2211yescharacteristic
7#15689680—21no—
8C2×Dic376—22no—
9#15689419—22no—
10#15689364—21no—
11#15689364C2212yes—
12#15689334—22no—
13C2×#13093949—21no—
14#15689029—21no—
15#15688928—22no—
16#15688886C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C2×Dic188—22no—
21C2×Dic188—21no—
22C2×Dic188—42no—
23C2×Dic188D412yes—
24#13094024—21no—
25#13094024—21no—
26#13094016—41no—
27#13094003—22no—
28#13094003—41no—
29C4×Dic94—22no—
30C4×Dic94—41no—
31#13093983—41no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33Dic376—44no—
34#13093958—21no—
35#13093958D412yes—
36#13093949—22no—
37#13093949—22no—
38#13093949—42no—
39C47⋊#95—41no—
40C47⋊#95—41no—
41C22×C8×C47D411yescharacteristic
42C22×C8×C47C2311yescharacteristic
43C2×C42×C47D411yescharacteristic
44C2×C16×C47—22no—
45C4⋊C8×C47—22no—
46C22×C4×C47D811yescharacteristic
47C22×C4×C47D811yescharacteristic
48C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
49C22×Dic47—41no—
50C22×Dic47—41no—
51C2×Dic94—22no—
52C2×Dic94—22no—
53C2×Dic94—41no—
54C2×Dic94—41no—
55C2×Dic94—41no—
56C2×Dic94—41no—
57C2×Dic94—41no—
58C2×Dic94—41no—
59C2×C8×C47—21no—
60C2×C8×C47—41no—
61C2×C8×C47—41no—
62C2×C8×C47C2×D412yes—
63C42×C47—21no—
64C42×C47—21no—
65C22⋊Dic47—42no—
66C4⋊Dic47—22no—
67C4⋊Dic47—41no—
68C4⋊Dic47—41no—
69C4⋊Dic47—41no—
70C4⋊Dic47—41no—
71C4⋊Dic47—41no—
72Dic47⋊C4—42no—
73Dic47⋊C4—42no—
74C4×Dic47—42no—
75Dic188—24no—
76Dic188—42no—
77Dic188—42no—
78Dic188—81no—
79C16×C47—42no—
80C23×C47C2×D811yescharacteristic
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—21no—
83C2×C4×C47—21no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—41no—
87C2×C4×C47Q3212yescomplemented
88C2×C4×C47#12011yescharacteristic
89C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic47—42no—
91C2×Dic47—42no—
92C2×Dic47—42no—
93C2×Dic47—81no—
94C2×Dic47—81no—
95C2×Dic47—81no—
96C2×Dic47—81no—
97C2×Dic47—81no—
98Dic94—42no—
99Dic94—42no—
100Dic94—42no—
101Dic94—42no—
102Dic94—81no—
103Dic94—82no—
104Dic94—81no—
105C8×C47—22no—
106C8×C47—41no—
107#12162—471nomaximal, Sylow
108C22×C47—21no—
109C22×C47—21no—
110C22×C47#44711yescharacteristic
111C22×C47C2×Q3211yescharacteristic
112C22×C47#51011yescharacteristic
113C4×C47—21no—
114C4×C47—22no—
115C4×C47—41no—
116C4×C47#45411yescharacteristic
117C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118Dic47—82no—
119Dic47—82no—
120Dic47—82no—
121Dic47—161no—
122#3249—471no—
123#2188—472no—
124#2056—471no—
125#1348—472no—
126#1322D4711yescharacteristic
127C2×C47—21no—
128C2×C47—21no—
129C2×C47#159811yescharacteristic
130C2×C47#218811yescharacteristic
131C2×C47#219111yescharacteristic
132C22×Q16—471no—
133#533—941no—
134C2×Q32—942no—
135#477—942no—
136#467—472no—
137#467—941no—
138#462—942no—
139C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
140C2×#103—941no—
141#391—941no—
142#358—942no—
143C22⋊C16C2×D4712yes—
144#340—471no—
145C47#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
146C22×Q8—941no—
147C2×Q16—472no—
148C2×Q16—941no—
149C2×Q16—942no—
150C2×Q16—1882no—
151C22×C8D18811yescharacteristic
152C22×C8C22×D4711yescharacteristic
153C4⋊Q8—941no—
154C4⋊Q8—941no—
155#125—1881no—
156C22⋊Q8—942no—
157C22⋊Q8—1881no—
158C4×Q8—942no—
159C4×Q8—1881no—
160#117—1881no—
161C2×C4⋊C4—941no—
162C2×C42D18811yescharacteristic
163Q32—1884no—
164C2×C16—22no—
165#107—472no—
166#107—941no—
167C4⋊C8—22no—
168#103—942no—
169#103—942no—
170#103—1882no—
171#95—1881no—
172#95—1881no—
173C2×Q8—942no—
174C2×Q8—942no—
175C2×Q8—1881no—
176C2×Q8—1881no—
177C2×Q8—1881no—
178C2×Q8—1881no—
179C2×Q8—1881no—
180C2×Q8—1881no—
181C22×C4—1881no—
182C22×C4—1881no—
183C22×C4D37611yescharacteristic
184C22×C4D37611yescharacteristic
185C22×C4C2×D18811yescharacteristic
186Q16—944no—
187Q16—3761no—
188Q16—1882no—
189Q16—1882no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D4712yes—
194C4⋊C4—942no—
195C4⋊C4—1881no—
196C4⋊C4—1881no—
197C4⋊C4—1882no—
198C4⋊C4—1881no—
199C4⋊C4—1881no—
200C4⋊C4—1881no—
201C4⋊C4—1882no—
202C22⋊C4—1882no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—1882no—
206C16—42no—
207C23C2×D37611yescharacteristic
208Q8—3761no—
209Q8—3762no—
210Q8—3761no—
211Q8—1882no—
212Q8—1882no—
213Q8—1882no—
214Q8—1882no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—3761no—
222C2×C4—3761no—
223C2×C4—3761no—
224C2×C4—3761no—
225C2×C4—3761no—
226C2×C4—1882no—
227C2×C4—1882no—
228C2×C4—1882no—
229C2×C4Dic37612yescomplemented
230C2×C4#1309399411yescharacteristic
231C2×C4#1309405211yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—41no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22#1568925911yescharacteristic
237C22C2×Dic37611yescharacteristic
238C22#1568956611yescharacteristic
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—3762no—
243C4—3762no—
244C4—3762no—
245C4—7521no—
246C4#1568929811yescharacteristic
247C4#1568931111yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#2024232511yescharacteristic
251C2#2024532411yescharacteristic
252C2#2024534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1322C2
socleC22×C47#447
prime radicalC23×C47C2×D8
hypercenter#1322D47
hypocenterC47#12162
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. C2×C4×C47Q32semidirect
145. C47#12162semidirect
229. C2×C4Dic376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547332
#202453242
#202447112
#202414012
C47×#13222
#1216247