Finite Group Databasebeta

← #26128744

Subgroups — #26128744

Order 12032.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254734C211yesmaximal, characteristic
2#20245322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241397C211yesmaximal, characteristic
6#20241327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2185C211yesmaximal, characteristic
8#15689654—21no—
9C2×#13093970—21no—
10#15689429—21no—
11#15689421—21no—
12#15689364C2211yescharacteristic
13#15689350—21no—
14#15689344—21no—
15#15689336—21no—
16C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#13093948—21no—
18#15689030—21no—
19#15688927—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21#15688886C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C47—21no—
24C47×#466C2211yescharacteristic
25C47×#358—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625335—21no—
29C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
30#13094017—41no—
31#13094015—21no—
32#13094011—21no—
33#13094005—41no—
34#13094003—21no—
35#13093989—21no—
36D4×Dic47—21no—
37D4×Dic47—41no—
38#13093980—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41#13093970—42no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43#13093958D411yescharacteristic
44#13093955—21no—
45Dic47⋊C8—21no—
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093949—21no—
48#13093948—42no—
49#13093947—21no—
50#13093945—21no—
51C47⋊#95—41no—
52C47⋊#95—41no—
53C22×Q8×C47—21no—
54C2×Q16×C47—21no—
55C2×Q16×C47—21no—
56C2×Q16×C47—42no—
57C2×D8×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2311yescharacteristic
59#121×C47—21no—
60SD32×C47—42no—
61C2×C16×C47—21no—
62#107×C47D411yescharacteristic
63#102×C47—21no—
64C2×Q8×C47—22no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—41no—
72C22×C4×C47—41no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—41no—
75C22×Dic47—41no—
76C22×Dic47D811yescharacteristic
77C22×Dic47D811yescharacteristic
78C2×Dic94—21no—
79Q16×C47—22no—
80Q16×C47—22no—
81Q16×C47—41no—
82Q16×C47—41no—
83D8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C47—21no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊Dic47—41no—
90C22⋊Dic47—41no—
91C22⋊Dic47—41no—
92C22⋊Dic47—41no—
93#10625335—81no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—41no—
104C2×C47⋊C8—21no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106Dic188—41no—
107C16×C47—41no—
108C47⋊C16—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47C2×D811yescharacteristic
111Q8×C47—42no—
112Q8×C47—42no—
113Q8×C47—81no—
114Q8×C47—81no—
115D4×C47—41no—
116D4×C47—41no—
117D4×C47—81no—
118D4×C47—81no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—81no—
124C2×C4×C47—81no—
125C2×C4×C47#12011yescharacteristic
126C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—82no—
135C2×Dic47—81no—
136C2×Dic47—81no—
137C2×Dic47—81no—
138Dic94—41no—
139Dic94—41no—
140C8×C47—21no—
141C8×C47—21no—
142C47⋊C8—41no—
143#12163—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47—81no—
147C22×C47—81no—
148C22×C47—81no—
149C22×C47#44711yescharacteristic
150C22×C47#50811yescharacteristic
151C22×C47#51011yescharacteristic
152C4×C47—21no—
153C4×C47—82no—
154C4×C47—81no—
155C4×C47#45411yescharacteristic
156C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic47—41no—
158Dic47—41no—
159Dic47—81no—
160Dic47—81no—
161Dic47—161no—
162#3250—471no—
163#2188—471no—
164#2185D4711yescharacteristic
165#2056—471no—
166#1348—471no—
167#1347—471no—
168#1322—471no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47—161no—
172C2×C47#159811yescharacteristic
173C2×C47#218911yescharacteristic
174C2×C47#219111yescharacteristic
175C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
176#529—941no—
177C2×Q32—941no—
178C2×SD32—21no—
179#479—941no—
180#478—941no—
181#467—471no—
182#466C2×D4711yescharacteristic
183#465—941no—
184#464—941no—
185#463—941no—
186C2×C4⋊C8—471no—
187C2×#103—941no—
188#391—941no—
189#358—21no—
190#358—941no—
191C22⋊C16—471no—
192C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
193#340—471no—
194C47#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—471no—
200C2×SD16—941no—
201C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
202C22×C8—471no—
203C22×C8C22×D4711yescharacteristic
204#126—1881no—
205#125—941no—
206#124—941no—
207#123—1881no—
208C22⋊Q8—941no—
209#121—21no—
210C4×Q8—941no—
211C4×D4—941no—
212C4×D4—1881no—
213#117—1881no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C42—471no—
216Q32—1882no—
217SD32—42no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—941no—
220#107—471no—
221#107C22⋊D4711yescharacteristic
222#106—941no—
223C4⋊C8—941no—
224C4⋊C8—941no—
225#103—941no—
226#103—941no—
227#103—1882no—
228#102—21no—
229#102—941no—
230#95—1881no—
231#95—1881no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—941no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—471no—
243C22×C4—471no—
244C22×C4—1881no—
245C22×C4—1881no—
246C22×C4D4×D4711yescharacteristic
247Q16—22no—
248Q16—22no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—1881no—
252SD16—3761no—
253D8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—941no—
256C2×C8—1881no—
257C2×C8D4×D4711yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—941no—
261C4⋊C4—1881no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C22⋊C4—1881no—
272C42—941no—
273C42—941no—
274C42—1881no—
275C16—41no—
276C16—1881no—
277C23—41no—
278C23D8×D4711yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—1881no—
284Q8—1881no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—941no—
296C2×C4—941no—
297C2×C4—941no—
298C2×C4—941no—
299C2×C4—3762no—
300C2×C4—3761no—
301C2×C4—3761no—
302C2×C4—3761no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4#1309399211yescharacteristic
307C2×C4#1309404811yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—1881no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#1568925511yescharacteristic
317C22#1568955411yescharacteristic
318C22#1568956211yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—3761no—
323C4—3761no—
324C4—1881no—
325C4—1881no—
326C4—7521no—
327C4#1568929411yescharacteristic
328C4#1568930911yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—161no—
332C2#2024232111yescharacteristic
333C2#2024532511yescharacteristic
334C2#2024533711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2185C2
socleC22×C47#447
prime radicalC47×#466C22
hypercenter#2185D47
hypocenterC47#12163
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245322C2semidirect
3. #20244708C2semidirect
4. #20241401C2semidirect
6. #20241327C2semidirect
194. C47#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547342
#202453222
#202447082
#202414012
#202413972
#202413272
C47×#21852
#1216347