Finite Group Databasebeta

← #26128745

Subgroups — #26128745

Order 12032.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254740C211yesmaximal, characteristic
2#20245322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245305C211yesmaximal, characteristic
4#20241399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241396C211yesmaximal, characteristic
6#20241328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689657—21no—
9C2×#13093970—21no—
10C2×#13093967—21no—
11#15689431—21no—
12#15689424—21no—
13#15689364C2211yescharacteristic
14#15689359C2211yescharacteristic
15#15689352—21no—
16#15689346—21no—
17#15689339—21no—
18#15688927—21no—
19#15688927—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#103×C47—21no—
25C47×#391—21no—
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625325—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30#13094018—41no—
31#13094016—21no—
32#13094012—21no—
33#13094007—41no—
34#13094003—21no—
35#13093998—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×C22⋊D47—41no—
39#13093981—41no—
40#13093970—42no—
41#13093967—42no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43C2×C47⋊C16—21no—
44#13093958D411yescharacteristic
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093956—21no—
47#13093949—21no—
48#13093949—21no—
49#13093946—21no—
50#13093946—21no—
51C22×Q8×C47—21no—
52C2×Q16×C47—21no—
53C2×Q16×C47—21no—
54C2×Q16×C47—42no—
55C22×C8×C47D411yescharacteristic
56C22×C8×C47C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C47—21no—
60C4⋊C8×C47—21no—
61#103×C47—42no—
62#95×C47—41no—
63#95×C47—41no—
64C2×Q8×C47—22no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47D811yescharacteristic
73C22×C4×C47D811yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×D188—21no—
77C2×C4×D47—41no—
78C2×Dic94—21no—
79Q16×C47—22no—
80Q16×C47—22no—
81Q16×C47—41no—
82Q16×C47—41no—
83C2×C8×C47—21no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—21no—
91C42×C47—21no—
92C22⋊Dic47—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103C4×Dic47—41no—
104Dic188—41no—
105D376—41no—
106#10625325—81no—
107C47⋊C16—41no—
108C47⋊C16—41no—
109C23×C47C2×D811yescharacteristic
110C22×D47—41no—
111Q8×C47—42no—
112Q8×C47—42no—
113Q8×C47—81no—
114Q8×C47—81no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—81no—
124C2×C4×C47—81no—
125C2×C4×C47—81no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47#12011yescharacteristic
129C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D47—81no—
131C22⋊D47—81no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135D188—41no—
136D188—41no—
137C4×D47—82no—
138Dic94—41no—
139Dic94—41no—
140C8×C47—21no—
141C8×C47—21no—
142C8×C47—41no—
143#12163—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47#44711yescharacteristic
147C22×C47#50811yescharacteristic
148C22×C47#51011yescharacteristic
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—41no—
154C4×C47—41no—
155C4×C47—82no—
156C4×C47—161no—
157C4×C47#45411yescharacteristic
158C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159Dic47—81no—
160Dic47—81no—
161Dic47—81no—
162#3250—471no—
163#2188—471no—
164#2185—471no—
165#2056D4711yescharacteristic, complemented
166#1348—471no—
167#1347—471no—
168#1322—471no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47#159811yescharacteristic
172C2×C47#218911yescharacteristic
173C2×C47#219111yescharacteristic
174D47—161no—
175C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
176#529—941no—
177C2×Q32—941no—
178C2×SD32—941no—
179#479—941no—
180#478—941no—
181#467—471no—
182#466—471no—
183#465—941no—
184#464—941no—
185#463—941no—
186C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
187C2×#103—21no—
188#391—21no—
189#358—941no—
190#358—941no—
191C22⋊C16—471no—
192C22⋊C16—471no—
193#340C2×D4711yescharacteristic
194C47#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—471no—
200C2×SD16—941no—
201C2×D8—471no—
202C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
203C22×C8C22×D4711yescharacteristic
204#126—1881no—
205#125—941no—
206#124—941no—
207#123—1881no—
208C22⋊Q8—941no—
209#121—941no—
210C4×Q8—941no—
211C4×D4—941no—
212C4×D4—1881no—
213#117—1881no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
216Q32—1882no—
217SD32—1882no—
218C2×C16—941no—
219C2×C16—941no—
220#107—471no—
221#107—471no—
222#106—941no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225#103—42no—
226#103—941no—
227#103—941no—
228#102—941no—
229#102—941no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—941no—
239C2×D4—941no—
240C2×D4—1881no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—1881no—
244C22×C4#1062533411yescharacteristic
245C22×C4#1062533411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
247Q16—22no—
248Q16—22no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—1881no—
252SD16—3761no—
253D8—1881no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8D4×D4711yescharacteristic
258C2×C8D4×D4711yescharacteristic
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—1881no—
268C22⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C22⋊C4—1881no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—1881no—
275C16—1881no—
276C16—1881no—
277C23—1881no—
278C23C2×#1062533411yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—1881no—
284Q8—1881no—
285D4—3761no—
286D4—3761no—
287D4—1881no—
288D4—1881no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—3762no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4#1309399211yescharacteristic
307C2×C4#1309404911yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—41no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—3761no—
314C22—3761no—
315C22—3761no—
316C22#1568925611yescharacteristic
317C22#1568955311yescharacteristic
318C22#1568956411yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—82no—
323C4—161no—
324C4—3761no—
325C4—3761no—
326C4—3761no—
327C4#1568929511yescharacteristic
328C4#1568930911yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—7521no—
332C2#2024232211yescharacteristic
333C2#2024532611yescharacteristic
334C2#2024533811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2056C2
socleC22×C47#447
prime radical#15689359C22
hypercenter#2056D47
hypocenterC47#12163
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245322C2semidirect
4. #20241399C2semidirect
6. #20241328C2semidirect
7. C47×#2056C2semidirect
165. #2056D47semidirect
194. C47#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547402
#202453222
#202453052
#202413992
#202413962
#202413282
C47×#20562
#1216347