Finite Group Databasebeta

← #26128748

Subgroups — #26128748

Order 12032.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254734C211yesmaximal, characteristic
2#20245324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245304C211yesmaximal, characteristic
4#20244712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1347C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9#15689654—21no—
10C2×Dic376—21no—
11C2×#13093968—21no—
12#15689429—21no—
13#15689421—21no—
14#15689364C2211yescharacteristic
15#15689350—21no—
16#15689344—21no—
17#15689336—21no—
18C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#13093947—21no—
20#15689028—21no—
21#15688928—21no—
22#15688926—21no—
23C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
24C47×#466C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188—21no—
30C2×Dic188—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625335—21no—
33C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
34#13094017—41no—
35#13094015—21no—
36#13094011—21no—
37#13094005—41no—
38#13094003—21no—
39#13093989—21no—
40D4×Dic47—21no—
41D4×Dic47—41no—
42#13093980—41no—
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44Dic376—42no—
45#13093968—42no—
46C2×C47⋊C16—21no—
47#13093958D411yescharacteristic
48#13093955—21no—
49Dic47⋊C8—21no—
50Dic47⋊C8—21no—
51#13093949—21no—
52#13093947—21no—
53#13093947—42no—
54#13093945—21no—
55C47⋊#95—41no—
56C47⋊#95—41no—
57C2×D8×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2311yescharacteristic
59#121×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C16×C47—21no—
62#107×C47D411yescharacteristic
63#102×C47—21no—
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—41no—
66C22×C4×C47—41no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—41no—
69C22×Dic47—41no—
70C22×Dic47D811yescharacteristic
71C22×Dic47D811yescharacteristic
72C2×Dic94—22no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—41no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79D8×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C22⋊Dic47—41no—
88C22⋊Dic47—41no—
89C22⋊Dic47—41no—
90C22⋊Dic47—41no—
91#10625335—81no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—41no—
100C2×C47⋊C8—21no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102Dic188—22no—
103Dic188—22no—
104Dic188—41no—
105Dic188—41no—
106Dic188—41no—
107C16×C47—41no—
108C47⋊C16—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47C2×D811yescharacteristic
111D4×C47—41no—
112D4×C47—41no—
113D4×C47—81no—
114D4×C47—81no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—81no—
119C2×C4×C47—81no—
120C2×C4×C47—81no—
121C2×C4×C47#12011yescharacteristic
122C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic47—21no—
124C2×Dic47—21no—
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—42no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—82no—
132C2×Dic47—81no—
133C2×Dic47—81no—
134Dic94—42no—
135Dic94—41no—
136Dic94—42no—
137Dic94—41no—
138Dic94—81no—
139Dic94—81no—
140C8×C47—21no—
141C8×C47—21no—
142C47⋊C8—41no—
143#12163—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47—81no—
147C22×C47—81no—
148C22×C47—81no—
149C22×C47#44711yescharacteristic
150C22×C47#50811yescharacteristic
151C22×C47#51011yescharacteristic
152C4×C47—21no—
153C4×C47—81no—
154C4×C47—161no—
155C4×C47#45411yescharacteristic
156C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic47—41no—
158Dic47—41no—
159Dic47—82no—
160Dic47—81no—
161Dic47—81no—
162#3250—471no—
163#2188—471no—
164#2185—471no—
165#2056—471no—
166#1348—471no—
167#1347D4711yescharacteristic
168#1322—471no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47—161no—
172C2×C47#159811yescharacteristic
173C2×C47#218911yescharacteristic
174C2×C47#219111yescharacteristic
175C22×Q16—471no—
176#529—941no—
177C2×Q32—941no—
178C2×SD32—941no—
179#479—941no—
180#478—941no—
181#467—471no—
182#466C2×D4711yescharacteristic
183#465—941no—
184#464—941no—
185#463—941no—
186C2×C4⋊C8—471no—
187C2×#103—941no—
188#391—941no—
189#358—941no—
190#358—941no—
191C22⋊C16—471no—
192C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
193#340C2×D4711yescharacteristic
194C47#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—941no—
196C2×Q16—471no—
197C2×Q16—941no—
198C2×Q16—941no—
199C2×Q16—1882no—
200C2×SD16—941no—
201C2×D8D18811yescharacteristic
202C22×C8—471no—
203C22×C8C22×D4711yescharacteristic
204#126—1881no—
205#125—941no—
206#124—941no—
207#123—1881no—
208C22⋊Q8—941no—
209#121—21no—
210C4×Q8—941no—
211C4×D4—941no—
212C4×D4—1881no—
213#117—1881no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C42—471no—
216Q32—1882no—
217SD32—1882no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—941no—
220#107—471no—
221#107D18811yescharacteristic
222#106—941no—
223C4⋊C8—941no—
224C4⋊C8—941no—
225#103—941no—
226#103—941no—
227#103—1882no—
228#102—21no—
229#102—941no—
230#95—1881no—
231#95—1881no—
232C2×Q8—942no—
233C2×Q8—941no—
234C2×Q8—1881no—
235C2×Q8—1881no—
236C2×Q8—1881no—
237C2×Q8—1881no—
238C2×Q8—1881no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—471no—
243C22×C4—471no—
244C22×C4—1881no—
245C22×C4—1881no—
246C22×C4D4×D4711yescharacteristic
247Q16—942no—
248Q16—942no—
249Q16—1881no—
250Q16—1881no—
251Q16—1881no—
252SD16—3761no—
253D8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—941no—
256C2×C8—1881no—
257C2×C8C2×D18811yescharacteristic
258C2×C8D4×D4711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C22⋊C4—1881no—
272C42—941no—
273C42—941no—
274C42—1881no—
275C16—41no—
276C16—1881no—
277C23—41no—
278C23D8×D4711yescharacteristic
279Q8—3761no—
280Q8—3761no—
281Q8—1882no—
282Q8—1881no—
283Q8—1881no—
284Q8—1882no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—941no—
296C2×C4—941no—
297C2×C4—941no—
298C2×C4—941no—
299C2×C4—3761no—
300C2×C4—3761no—
301C2×C4—3762no—
302C2×C4—1882no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4#1309399411yescharacteristic
307C2×C4#1309405111yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—1881no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#1568925811yescharacteristic
317C22#1568955211yescharacteristic
318C22#1568956211yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—161no—
322C4—3761no—
323C4—3762no—
324C4—3761no—
325C4—1881no—
326C4—1881no—
327C4#1568929711yescharacteristic
328C4#1568931111yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—161no—
332C2#2024232411yescharacteristic
333C2#2024532911yescharacteristic
334C2#2024534011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1347C2
socleC22×C47#447
prime radicalC47×#466C22
hypercenter#1347D47
hypocenterC47#12163
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245324C2semidirect
4. #20244712C2semidirect
5. #20241399C2semidirect
6. #20241327C2semidirect
194. C47#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547342
#202453242
#202453042
#202447122
#202413992
#202413272
C47×#13472
#1216347