Finite Group Databasebeta

← #26128749

Subgroups — #26128749

Order 12032.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254740C211yesmaximal, characteristic
2#20245324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245307C211yesmaximal, characteristic
4#20244711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241398C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9#15689657—21no—
10C2×Dic376—21no—
11C2×#13093969—21no—
12#15689431—21no—
13#15689424—21no—
14#15689364C2211yescharacteristic
15#15689359C2211yescharacteristic
16#15689352—21no—
17#15689346—21no—
18#15689339—21no—
19C2×#13093949—21no—
20#15689029—21no—
21#15688928—21no—
22#15688928—21no—
23#15688886C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188—21no—
30C2×Dic188—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625325—21no—
33C2×D376D411yescharacteristic
34#13094018—41no—
35#13094016—21no—
36#13094012—21no—
37#13094007—41no—
38#13094003—21no—
39#13093998—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×C22⋊D47—41no—
43#13093981—41no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45Dic376—42no—
46#13093969—42no—
47#13093958D411yescharacteristic
48#13093958D411yescharacteristic
49#13093956—21no—
50#13093949—21no—
51#13093949—21no—
52#13093949—42no—
53#13093946—21no—
54#13093946—21no—
55C47⋊#95—41no—
56C47⋊#95—41no—
57C22×C8×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2311yescharacteristic
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60C2×C16×C47—21no—
61C2×C16×C47—21no—
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4⋊C8×C47—21no—
64C22×C4×C47D811yescharacteristic
65C22×C4×C47D811yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D47—41no—
68C22×Dic47—41no—
69C22×Dic47—41no—
70C2×D188—21no—
71C2×C4×D47—41no—
72C2×Dic94—22no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—41no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×C8×C47—21no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
84C42×C47—21no—
85C42×C47—21no—
86C22⋊Dic47—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99C4×Dic47—41no—
100Dic188—22no—
101Dic188—22no—
102Dic188—41no—
103Dic188—41no—
104Dic188—41no—
105D376—41no—
106#10625325—81no—
107C16×C47—41no—
108C16×C47—41no—
109C23×C47C2×D811yescharacteristic
110C22×D47—41no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47#12011yescharacteristic
119C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D47—81no—
121C22⋊D47—81no—
122C2×Dic47—42no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—81no—
127C2×Dic47—81no—
128C2×Dic47—81no—
129C2×Dic47—81no—
130C2×Dic47—81no—
131D188—41no—
132D188—41no—
133C4×D47—82no—
134Dic94—42no—
135Dic94—41no—
136Dic94—41no—
137Dic94—42no—
138Dic94—81no—
139Dic94—81no—
140C8×C47—21no—
141C8×C47—21no—
142C8×C47—41no—
143#12163—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47#44711yescharacteristic
147C22×C47#50811yescharacteristic
148C22×C47#51011yescharacteristic
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—41no—
154C4×C47—41no—
155C4×C47#45411yescharacteristic
156C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic47—82no—
158Dic47—81no—
159Dic47—81no—
160Dic47—81no—
161Dic47—161no—
162#3250—471no—
163#2188—471no—
164#2185—471no—
165#2056—471no—
166#1348—471no—
167#1347—471no—
168#1322D4711yescharacteristic, complemented
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47#159811yescharacteristic
172C2×C47#218911yescharacteristic
173C2×C47#219111yescharacteristic
174D47—161no—
175C22×Q16—471no—
176#529—941no—
177C2×Q32—941no—
178C2×SD32—941no—
179#479—941no—
180#478—941no—
181#467—471no—
182#466—471no—
183#465—941no—
184#464—941no—
185#463—941no—
186C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
187C2×#103—941no—
188#391—941no—
189#358—941no—
190#358—941no—
191C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
192C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
193#340—471no—
194C47#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—941no—
196C2×Q16—471no—
197C2×Q16—941no—
198C2×Q16—941no—
199C2×Q16—1882no—
200C2×SD16—941no—
201C2×D8—471no—
202C22×C8D18811yescharacteristic
203C22×C8C22×D4711yescharacteristic
204#126—1881no—
205#125—941no—
206#124—941no—
207#123—1881no—
208C22⋊Q8—941no—
209#121—941no—
210C4×Q8—941no—
211C4×D4—941no—
212C4×D4—1881no—
213#117—1881no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C42D18811yescharacteristic
216Q32—1882no—
217SD32—1882no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220#107—471no—
221#107—471no—
222#106—941no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225#103—941no—
226#103—941no—
227#103—1882no—
228#102—941no—
229#102—941no—
230#95—1881no—
231#95—1881no—
232C2×Q8—942no—
233C2×Q8—941no—
234C2×Q8—1881no—
235C2×Q8—1881no—
236C2×Q8—1881no—
237C2×Q8—1881no—
238C2×Q8—1881no—
239C2×D4—941no—
240C2×D4—1881no—
241C22×C4—1881no—
242C22×C4—1881no—
243C22×C4—1881no—
244C22×C4D37611yescharacteristic
245C22×C4D37611yescharacteristic
246C22×C4C2×D18811yescharacteristic
247Q16—942no—
248Q16—942no—
249Q16—1881no—
250Q16—1881no—
251Q16—1881no—
252SD16—3761no—
253D8—1881no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8D4×D4711yescharacteristic
258C2×C8D4×D4711yescharacteristic
259C4⋊C4—941no—
260C4⋊C4—941no—
261C4⋊C4—1881no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—1881no—
268C22⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C22⋊C4—1881no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—1881no—
275C16—41no—
276C16—41no—
277C23—1881no—
278C23C2×D37611yescharacteristic
279Q8—3761no—
280Q8—3761no—
281Q8—1882no—
282Q8—1881no—
283Q8—1881no—
284Q8—1882no—
285D4—3761no—
286D4—3761no—
287D4—1881no—
288D4—1881no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—3762no—
297C2×C4—3761no—
298C2×C4—3761no—
299C2×C4—3761no—
300C2×C4—3761no—
301C2×C4—3761no—
302C2×C4—1882no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4#1309399411yescharacteristic
307C2×C4#1309405211yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—41no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—3761no—
314C22—3761no—
315C22—3761no—
316C22#1568925911yescharacteristic
317C22#1568955511yescharacteristic
318C22#1568956611yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—3761no—
323C4—3761no—
324C4—3762no—
325C4—3761no—
326C4—7521no—
327C4#1568929811yescharacteristic
328C4#1568931111yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—7521no—
332C2#2024232511yescharacteristic
333C2#2024533011yescharacteristic
334C2#2024534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1322C2
socleC22×C47#447
prime radical#15689359C22
hypercenter#1322D47
hypocenterC47#12163
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245324C2semidirect
4. #20244711C2semidirect
5. #20241401C2semidirect
7. C47×#1322C2semidirect
168. #1322D47semidirect
194. C47#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547402
#202453242
#202453072
#202447112
#202414012
#202413982
C47×#13222
#1216347