Finite Group Databasebeta

← #26128750

Subgroups — #26128750

Order 12032.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254741C211yesmaximal, characteristic
2#20245321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245307C211yesmaximal, characteristic
4#20244712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241396C211yesmaximal, characteristic
6#20241327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9#15689659—21no—
10C2×#13093970—21no—
11C2×#13093969—21no—
12#15689432—21no—
13#15689426—21no—
14#15689359C2211yescharacteristic
15#15689354—21no—
16#15689347—21no—
17#15689341—21no—
18C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#13093947—21no—
20#15689028—21no—
21#15688928—21no—
22#15688926—21no—
23C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188—21no—
30C2×Dic188—42no—
31C2×#10625336—21no—
32C2×D376D411yescharacteristic
33C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
34#13094019—41no—
35#13094015—21no—
36#13094013—21no—
37#13094008—41no—
38#13093998—21no—
39Q8×Dic47—21no—
40#13093986—21no—
41(C22⋊D47)⋊C4—41no—
42#13093982—41no—
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44#13093970—42no—
45#13093969—42no—
46C2×C47⋊C16—21no—
47#13093958D411yescharacteristic
48#13093955—21no—
49Dic47⋊C8—21no—
50Dic47⋊C8—21no—
51#13093948—21no—
52#13093947—42no—
53#13093946—21no—
54#13093944—21no—
55C47⋊#95—41no—
56C47⋊#95—41no—
57C2×Q16×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C16×C47—21no—
62#107×C47D411yescharacteristic
63#103×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C22×C4×C47—41no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D47—41no—
68C22×Dic47—41no—
69C22×Dic47D811yescharacteristic
70C22×Dic47D811yescharacteristic
71C2×D188—21no—
72C2×C4×D47—41no—
73C2×Dic94—22no—
74C2×Dic94—41no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79Q16×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—41no—
88#10625336—81no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—41no—
100C2×C47⋊C8—21no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102Dic188—22no—
103Dic188—22no—
104Dic188—41no—
105Dic188—41no—
106D376—41no—
107C16×C47—41no—
108C47⋊C16—41no—
109C23×C47C2×D811yescharacteristic
110C22×D47—41no—
111Q8×C47—41no—
112Q8×C47—41no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—81no—
118C2×C4×C47—81no—
119C2×C4×C47—81no—
120C2×C4×C47#12011yescharacteristic
121C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D47—81no—
123C22⋊D47—81no—
124C2×Dic47—21no—
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—42no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—81no—
132C2×Dic47—81no—
133D188—41no—
134D188—41no—
135C4×D47—82no—
136Dic94—42no—
137Dic94—42no—
138Dic94—81no—
139Dic94—81no—
140C8×C47—21no—
141C8×C47—21no—
142C47⋊C8—41no—
143#12163—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47#44711yescharacteristic
147C22×C47#50811yescharacteristic
148C22×C47#51011yescharacteristic
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—81no—
154C4×C47—81no—
155C4×C47—161no—
156C4×C47#45411yescharacteristic
157C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic47—41no—
159Dic47—41no—
160Dic47—82no—
161Dic47—81no—
162#3250—471no—
163#2188—471no—
164#2185—471no—
165#2056—471no—
166#1348D4711yescharacteristic, complemented
167#1347—471no—
168#1322—471no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47#159811yescharacteristic
172C2×C47#218911yescharacteristic
173C2×C47#219111yescharacteristic
174D47—161no—
175C22×Q16—471no—
176#529—941no—
177C2×Q32—941no—
178C2×SD32—941no—
179#479—941no—
180#478—941no—
181#467C2×D4711yescharacteristic
182#466—471no—
183#465—941no—
184#464—941no—
185#463—941no—
186C2×C4⋊C8—471no—
187C2×#103—941no—
188#391—941no—
189#358—941no—
190#358—941no—
191C22⋊C16—471no—
192C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
193#340C2×D4711yescharacteristic
194C47#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—941no—
196C2×Q16—941no—
197C2×Q16—941no—
198C2×Q16—1882no—
199C2×Q16D18811yescharacteristic
200C2×SD16—941no—
201C2×D8—471no—
202C22×C8—471no—
203C22×C8C22×D4711yescharacteristic
204#126—1881no—
205#125—941no—
206#124—941no—
207#123—1881no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—941no—
210C4×Q8—941no—
211C4×D4—941no—
212C4×D4—1881no—
213#117—1881no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C42—471no—
216Q32—1882no—
217SD32—1882no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—941no—
220#107—471no—
221#107D18811yescharacteristic
222#106—941no—
223C4⋊C8—941no—
224C4⋊C8—941no—
225#103—21no—
226#103—941no—
227#103—1882no—
228#102—941no—
229#102—941no—
230#95—1881no—
231#95—1881no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—942no—
234C2×Q8—1881no—
235C2×Q8—1881no—
236C2×Q8—1881no—
237C2×Q8—1881no—
238C2×Q8—1881no—
239C2×D4—941no—
240C2×D4—1881no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—471no—
243C22×C4—471no—
244C22×C4—1881no—
245C22×C4—1881no—
246C22×C4D4×D4711yescharacteristic
247Q16—41no—
248Q16—942no—
249Q16—942no—
250Q16—1881no—
251Q16—1881no—
252SD16—3761no—
253D8—1881no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—941no—
256C2×C8—1881no—
257C2×C8C2×D18811yescharacteristic
258C2×C8D4×D4711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—941no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C22⋊C4—1881no—
272C42—941no—
273C42—941no—
274C42—1881no—
275C16—41no—
276C16—1881no—
277C23—1881no—
278C23D8×D4711yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—3761no—
282Q8—3761no—
283Q8—1882no—
284Q8—1882no—
285D4—3761no—
286D4—3761no—
287D4—1881no—
288D4—1881no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—941no—
297C2×C4—941no—
298C2×C4—941no—
299C2×C4—941no—
300C2×C4—3762no—
301C2×C4—3761no—
302C2×C4—3761no—
303C2×C4—1882no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4#1309399411yescharacteristic
307C2×C4#1309405111yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—1881no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—3761no—
314C22—3761no—
315C22—3761no—
316C22#1568925811yescharacteristic
317C22#1568955411yescharacteristic
318C22#1568956511yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—3761no—
324C4—3762no—
325C4—1881no—
326C4—1881no—
327C4#1568929711yescharacteristic
328C4#1568931111yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—7521no—
332C2#2024232411yescharacteristic
333C2#2024533111yescharacteristic
334C2#2024534011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1348C2
socleC22×C47#447
prime radical#15689359C22
hypercenter#1348D47
hypocenterC47#12163
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245321C2semidirect
4. #20244712C2semidirect
6. #20241327C2semidirect
7. C47×#1348C2semidirect
166. #1348D47semidirect
194. C47#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547412
#202453212
#202453072
#202447122
#202413962
#202413272
C47×#13482
#1216347