Finite Group Databasebeta

← #26128751

Subgroups — #26128751

Order 12032.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689726—21no—
9C2×#13093965—21no—
10#15689426—21no—
11#15689421—21no—
12#15689374—21no—
13#15689359C2211yescharacteristic
14#15689317—21no—
15#15689316—21no—
16#15689149C2211yescharacteristic
17#15689128—21no—
18C2×#13093941—21no—
19#15688924—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21#15688888C2211yescharacteristic
22C22×D8×C47C2211yescharacteristic
23C2×D16×C47—21no—
24C47×#466C2211yescharacteristic
25C47×#357—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×D376D411yescharacteristic
28C2×#10625334—21no—
29C2×#10625329—21no—
30C2×#10625329D411yescharacteristic
31#13094020—21no—
32#13094015—21no—
33#13094008—41no—
34#13094006—41no—
35#13093998—21no—
36#13093996—41no—
37#13093995—41no—
38D4×Dic47—21no—
39#13093986—21no—
40#13093983D411yescharacteristic
41#13093965—42no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43#13093958D411yescharacteristic
44#13093955—21no—
45Dic47⋊C8—21no—
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093946—21no—
48#13093945—21no—
49#13093945—41no—
50#13093945—41no—
51#13093944—21no—
52#13093941—42no—
53C22×D4×C47—21no—
54C2×D8×C47—21no—
55C2×D8×C47—21no—
56C2×D8×C47—42no—
57C2×D8×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2311yescharacteristic
59#121×C47—21no—
60D16×C47—42no—
61C2×C16×C47—21no—
62#107×C47D411yescharacteristic
63#102×C47—21no—
64C24×C47—41no—
65C2×D4×C47—22no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C22×Dic47—41no—
78C2×D188—21no—
79C2×C4×D47—41no—
80D8×C47—22no—
81D8×C47—22no—
82D8×C47—41no—
83D8×C47—41no—
84D8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C47—21no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊Dic47—21no—
91C22⋊Dic47—41no—
92#10625334—81no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47D811yescharacteristic
98C4⋊Dic47D811yescharacteristic
99Dic47⋊C4—41no—
100C4×Dic47—21no—
101#10625329—41no—
102#10625329—41no—
103#10625329—41no—
104C2×C47⋊C8—21no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106D376—41no—
107C16×C47—41no—
108C47⋊C16—41no—
109C23×C47—42no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—81no—
112C23×C47—81no—
113C23×C47—161no—
114C23×C47—161no—
115C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22×D47—41no—
117D4×C47—42no—
118D4×C47—41no—
119D4×C47—41no—
120D4×C47—42no—
121D4×C47—81no—
122D4×C47—81no—
123D4×C47—161no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47#12011yescharacteristic
128C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
129C22⋊D47—161no—
130C22⋊D47—161no—
131C22⋊D47—161no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—161no—
136D188—41no—
137D188—41no—
138C4×D47—161no—
139C8×C47—21no—
140C8×C47—21no—
141C47⋊C8—41no—
142C47⋊C8—81no—
143#12164—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—82no—
148C22×C47—81no—
149C22×C47—81no—
150C22×C47—81no—
151C22×C47—162no—
152C22×C47—162no—
153C22×C47—161no—
154C22×C47—161no—
155C22×C47#44711yescharacteristic
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47#45411yescharacteristic
162C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic47—41no—
164Dic47—41no—
165Dic47—81no—
166#3259—471no—
167#2184—471no—
168#2184D4711yescharacteristic, complemented
169#2045—471no—
170#1349—471no—
171#1349—471no—
172#1323—471no—
173C2×C47—41no—
174C2×C47—161no—
175C2×C47—162no—
176C2×C47#159811yescharacteristic
177C2×C47#219211yescharacteristic
178C2×C47#219211yescharacteristic
179D47—161no—
180C22×D8C2×D4711yescharacteristic
181#540—941no—
182C2×D16—21no—
183C2×D16—941no—
184#478—941no—
185#478—941no—
186#469—941no—
187#466—471no—
188#466C2×D4711yescharacteristic
189#459—941no—
190#459—941no—
191#424—471no—
192#418—941no—
193C2×#100—941no—
194#357—21no—
195#357—941no—
196C22⋊C16—471no—
197C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
198#341—471no—
199C47#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×D4—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—471no—
205C2×D8—941no—
206C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
207C2×M16—471no—
208C2×M16—941no—
209C22×C8C22×D4711yescharacteristic
210#127—941no—
211#125—941no—
212#123—1881no—
213#123—1881no—
214#121—21no—
215#121—941no—
216#121—1881no—
217#121—1881no—
218C4×D4—941no—
219C4×D4—941no—
220#117—471no—
221D16—42no—
222D16—1882no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—941no—
225#107—471no—
226#107C22⋊D4711yescharacteristic
227#106—941no—
228C4⋊C8—941no—
229C4⋊C8—941no—
230#102—21no—
231#102—941no—
232#102—941no—
233#102—941no—
234#102—1881no—
235#102—1881no—
236#100—1882no—
237C24—41no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—941no—
247C2×D4—1881no—
248C2×D4—1881no—
249C2×D4—1881no—
250C22×C4—1881no—
251C22×C4—1881no—
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253D8—22no—
254D8—22no—
255D8—41no—
256D8—41no—
257D8—41no—
258D8—3761no—
259D8—1881no—
260M16—1881no—
261M16—1881no—
262M16—1881no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—941no—
265C2×C8—1881no—
266C2×C8D4×D4711yescharacteristic
267C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—471no—
270C4⋊C4—471no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—941no—
276C22⋊C4—1881no—
277C22⋊C4—1881no—
278C22⋊C4—1881no—
279C42—941no—
280C16—41no—
281C16—1881no—
282C23—42no—
283C23—41no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—161no—
287C23—161no—
288C23—1881no—
289C23#1309404811yescharacteristic
290D4—42no—
291D4—41no—
292D4—42no—
293D4—41no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—161no—
297D4—1881no—
298D4—1881no—
299D4—7521no—
300D4—7521no—
301D4—7521no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—941no—
306C2×C4—941no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—7521no—
309C2×C4—7521no—
310C2×C4#1309399211yescharacteristic
311C2×C4D8×D4711yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—3761no—
315C8—1881no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—162no—
324C22—162no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—3761no—
328C22—3761no—
329C22—3761no—
330C22#1568925511yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—81no—
333C4—3761no—
334C4—1881no—
335C4—1881no—
336C4#1568929411yescharacteristic
337C4#1568930911yescharacteristic
338C2—41no—
339C2—161no—
340C2—162no—
341C2—7521no—
342C2#2024232111yescharacteristic
343C2#2024534211yescharacteristic
344C2#2024534411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2184C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2184D47
hypocenterC47#12164
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254822C2semidirect
2. #20245300C2semidirect
3. #20244641C2semidirect
4. #20241404C2semidirect
5. #20241403C2semidirect
6. #20241329C2semidirect
7. C47×#2184C2semidirect
168. #2184D47semidirect
199. C47#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548222
#202453002
#202446412
#202414042
#202414032
#202413292
C47×#21842
#1216447