Finite Group Databasebeta

← #26128752

Subgroups — #26128752

Order 12032.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245300C212yesmaximal, complemented
3#20241402C212yesmaximal, complemented
4#20241330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689728—21no—
7C2×#13093965—22no—
8#15689424—22no—
9#15689376—21no—
10#15689359C2212yes—
11#15689319—22no—
12#15688924—22no—
13C22⋊(C47⋊C16)C2212yes—
14C22×D8×C47C2211yescharacteristic
15C47×#424C2211yescharacteristic
16C47×#418—21no—
17C2×#100×C47—21no—
18C47×#341C2211yescharacteristic
19C2×D376—21no—
20C2×D376D412yes—
21#13094021—21no—
22#13094016—21no—
23#13094009—42no—
24#13093998—22no—
25#13093997—42no—
26C4×D188—22no—
27#13093965—44no—
28C2×C47⋊C16—22no—
29#13093958D412yes—
30#13093956—21no—
31#13093946—22no—
32#13093946—22no—
33C22×D4×C47—21no—
34C2×D8×C47—22no—
35C2×D8×C47—42no—
36C2×M16×C47—21no—
37C2×M16×C47D411yescharacteristic
38C22×C8×C47C2311yescharacteristic
39#117×C47D411yescharacteristic
40C4⋊C8×C47—22no—
41#102×C47—42no—
42#100×C47—42no—
43C24×C47—41no—
44C2×D4×C47—22no—
45C2×D4×C47—41no—
46C2×D4×C47—41no—
47C2×D4×C47—41no—
48C2×D4×C47—41no—
49C2×D4×C47—41no—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D47—42no—
52C2×D188—22no—
53C2×D188—42no—
54C2×C4×D47—42no—
55D8×C47—24no—
56D8×C47—42no—
57M16×C47—41no—
58M16×C47—41no—
59M16×C47—41no—
60C2×C8×C47—21no—
61C2×C8×C47—41no—
62C2×C8×C47—41no—
63C2×C8×C47C2×D412yes—
64C4⋊C4×C47D812yes—
65C22⋊C4×C47—21no—
66C42×C47—21no—
67(C2×D47)⋊C4—42no—
68(C2×D47)⋊C4—42no—
69C4⋊Dic47—22no—
70Dic47⋊C4—42no—
71D376—42no—
72D376—81no—
73C47⋊C16—42no—
74C23×C47—42no—
75C23×C47—81no—
76C23×C47—81no—
77C23×C47—162no—
78C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79C22×D47—42no—
80D4×C47—42no—
81D4×C47—42no—
82D4×C47—81no—
83D4×C47—81no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—22no—
87C2×C4×C47#12011yescharacteristic
88C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
89C22⋊D47—162no—
90C2×Dic47—42no—
91D188—42no—
92D188—42no—
93D188—162no—
94C4×D47—162no—
95C8×C47—22no—
96C8×C47—41no—
97C8×C47—81no—
98#12164—471nomaximal, Sylow
99C22×C47—21no—
100C22×C47—22no—
101C22×C47—82no—
102C22×C47—162no—
103C22×C47—162no—
104C22×C47—162no—
105C22×C47#44711yescharacteristic
106C2×D47—82no—
107C2×D47—82no—
108C2×D47—82no—
109C4×C47—21no—
110C4×C47—42no—
111C4×C47#45411yescharacteristic
112C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113Dic47—82no—
114#3259—471no—
115#2184—472no—
116#2045D4711yescharacteristic, complemented
117#1349—472no—
118#1323—471no—
119C2×C47—41no—
120C2×C47—162no—
121C2×C47#159811yescharacteristic
122C2×C47#219212yes—
123D47—162no—
124C22×D8C2×D4711yescharacteristic
125#540—941no—
126C2×D16—942no—
127#478—942no—
128#469—941no—
129#466—472no—
130#459—942no—
131#424C2×D4711yescharacteristic
132#418—21no—
133C2×#100—21no—
134#357—942no—
135C22⋊C16—472no—
136#341C2×D4711yescharacteristic
137C47#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
138C22×D4—21no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—472no—
142C2×D8—941no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
145C22×C8C22×D4711yescharacteristic
146#127—941no—
147#125—941no—
148#123—1882no—
149#121—942no—
150#121—1882no—
151C4×D4—942no—
152#117C22⋊D4711yescharacteristic
153D16—1884no—
154C2×C16—942no—
155#107—472no—
156#106—941no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—42no—
159#102—942no—
160#102—942no—
161#100—42no—
162C24—41no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—942no—
170C2×D4—1882no—
171C2×D4—1882no—
172C22×C4—1882no—
173C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
174D8—24no—
175D8—42no—
176D8—3761no—
177D8—1882no—
178M16—41no—
179M16—41no—
180M16—41no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D4712yes—
185C4⋊C4—942no—
186C4⋊C4—1882no—
187C4⋊C4#1062533412yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—1882no—
190C22⋊C4—1882no—
191C42—21no—
192C16—1882no—
193C23—42no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—162no—
197C23—1882no—
198C23#1309404911yescharacteristic
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—1882no—
204D4—1882no—
205D4—7522no—
206D4—7522no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—1882no—
211C2×C4—7522no—
212C2×C4#1309399211yescharacteristic
213C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—81no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—82no—
220C22—162no—
221C22—162no—
222C22—162no—
223C22—3762no—
224C22—3762no—
225C22—3762no—
226C22#1568925611yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—3762no—
230C4#1568929511yescharacteristic
231C4#1568930911yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—162no—
234C2—7522no—
235C2#2024232211yescharacteristic
236C2#2024534312yes—
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2045C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2045D47
hypocenterC47#12164
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254827C2semidirect
2. #20245300C2semidirect
3. #20241402C2semidirect
4. #20241330C2semidirect
5. C47×#2045C2semidirect
116. #2045D47semidirect
137. C47#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548272
#202453002
#202414022
#202413302
C47×#20452
#1216447