Finite Group Databasebeta

← #26128753

Subgroups — #26128753

Order 12032.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245299C212yesmaximal, complemented
2#20244644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241403C212yesmaximal, complemented
4#20241330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D376C2211yescharacteristic
7C2×#13093965—22no—
8#15689127—21no—
9C2×#13093940—21no—
10#15688923—22no—
11C22⋊(C47⋊C16)C2212yes—
12#15688888C2211yescharacteristic
13C47×#540—21no—
14C47×#478—22no—
15C47×#469—21no—
16C47×#466C2212yes—
17C47×#459—22no—
18C47×#424C2211yescharacteristic
19C22×D188—21no—
20C2×D376—22no—
21C2×D376—42no—
22C2×#10625329—21no—
23#13093965—44no—
24C2×C47⋊C16—22no—
25#13093944—42no—
26#13093940—42no—
27C2×D8×C47—21no—
28C2×D8×C47D412yes—
29C2×M16×C47D411yescharacteristic
30C22×C8×C47C2311yescharacteristic
31#127×C47—21no—
32#125×C47—21no—
33#123×C47—42no—
34#121×C47—22no—
35#121×C47—42no—
36C4×D4×C47—22no—
37#117×C47D411yescharacteristic
38#107×C47D412yes—
39#106×C47—21no—
40C4⋊C8×C47—22no—
41#102×C47—22no—
42#102×C47—22no—
43C23×D47—41no—
44C2×D4×C47—22no—
45C2×D4×C47—42no—
46C2×D4×C47—42no—
47C22×C4×C47—42no—
48C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
49C2×D188—22no—
50C2×D188—41no—
51C2×D188—41no—
52C2×D188—41no—
53C2×D188—41no—
54C2×D188—41no—
55D8×C47—42no—
56D8×C47—81no—
57M16×C47—41no—
58C2×C8×C47—21no—
59C2×C8×C47—41no—
60C2×C8×C47C2×D412yes—
61C4⋊C4×C47—22no—
62C4⋊C4×C47—42no—
63C4⋊C4×C47D812yes—
64C22⋊C4×C47—21no—
65C22⋊C4×C47—42no—
66C22⋊C4×C47—42no—
67C42×C47—21no—
68#10625329—41no—
69#10625329—41no—
70C2×C47⋊C8—41no—
71D376—24no—
72D376—42no—
73C47⋊C16—42no—
74C23×C47—42no—
75C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76C22×D47—42no—
77C22×D47—81no—
78C22×D47—81no—
79C22×D47—162no—
80D4×C47—42no—
81D4×C47—42no—
82D4×C47—162no—
83D4×C47—162no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—22no—
87C2×C4×C47—42no—
88C2×C4×C47—162no—
89C2×C4×C47#12011yescharacteristic
90C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
91D188—42no—
92D188—42no—
93D188—81no—
94D188—81no—
95C8×C47—22no—
96C8×C47—41no—
97C47⋊C8—81no—
98#12164—471nomaximal, Sylow
99C22×C47—21no—
100C22×C47—22no—
101C22×C47—82no—
102C22×C47—82no—
103C22×C47—82no—
104C22×C47#44711yescharacteristic
105C2×D47—82no—
106C2×D47—162no—
107C2×D47—162no—
108C2×D47—162no—
109C4×C47—21no—
110C4×C47—42no—
111C4×C47—82no—
112C4×C47#45411yescharacteristic
113C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114#3259D4711yescharacteristic, complemented
115#2184—472no—
116#2045—471no—
117#1349—472no—
118#1323—471no—
119C2×C47—41no—
120C2×C47—162no—
121C2×C47#159811yescharacteristic
122C2×C47#219212yes—
123D47—162no—
124C22×D8—471no—
125#540—21no—
126C2×D16—942no—
127#478—22no—
128#469—21no—
129#466C2×D4712yes—
130#459—22no—
131#424C2×D4711yescharacteristic
132#418—941no—
133C2×#100—941no—
134#357—942no—
135C22⋊C16—472no—
136#341—471no—
137C47#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
138C22×D4—941no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—942no—
141C2×D8—1882no—
142C2×D8C22⋊D4712yes—
143C2×M16—941no—
144C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
145C22×C8C22×D4711yescharacteristic
146#127—21no—
147#125—21no—
148#123—42no—
149#121—22no—
150#121—42no—
151C4×D4—22no—
152#117C22⋊D4711yescharacteristic
153D16—1884no—
154C2×C16—942no—
155#107C22⋊D4712yes—
156#106—21no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—22no—
159#102—22no—
160#102—1882no—
161#100—1882no—
162C24—1881no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—942no—
167C2×D4—1881no—
168C2×D4—1881no—
169C2×D4—1881no—
170C2×D4—1881no—
171C2×D4—1881no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
174D8—42no—
175D8—81no—
176D8—944no—
177D8—1882no—
178M16—41no—
179M16—1881no—
180M16—1881no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—1881no—
184C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4#1062533412yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C42—21no—
192C16—1882no—
193C23—42no—
194C23—3761no—
195C23—3761no—
196C23—1882no—
197C23—7522no—
198C23#1309405011yescharacteristic
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—162no—
202D4—162no—
203D4—3761no—
204D4—3761no—
205D4—1882no—
206D4—1882no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—162no—
212C2×C4#1309399311yescharacteristic
213C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—3761no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—82no—
220C22—82no—
221C22—82no—
222C22—3762no—
223C22—7522no—
224C22—7522no—
225C22—7522no—
226C22#1568925711yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—82no—
230C4#1568929611yescharacteristic
231C4#1568931011yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—162no—
234C2—7522no—
235C2#2024232311yescharacteristic
236C2#2024534512yes—
subgroupG/H
centerC22#15689257
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#3259C2
socleC22×C47#447
hypercenter#3259D47
hypocenterC47#12164
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245299C2semidirect
2. #20244644C2semidirect
3. #20241403C2semidirect
4. #20241330C2semidirect
5. C47×#3259C2semidirect
114. #3259D47semidirect
137. C47#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202452992
#202446442
#202414032
#202413302
C47×#32592
#1216447