Finite Group Databasebeta

← #26128755

Subgroups — #26128755

Order 12032.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245302C212yesmaximal, complemented
3#20244644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241404C212yesmaximal, complemented
5C47×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D376C2211yescharacteristic
7#15689728—21no—
8C2×D752—22no—
9#15689424—22no—
10#15689376—21no—
11#15689359C2212yes—
12#15689319—22no—
13#15689127—21no—
14C2×#13093940—21no—
15#15688925—22no—
16#15688888C2211yescharacteristic
17C47×#424C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yes—
19C22×D188—21no—
20C2×D376—22no—
21C2×D376—21no—
22C2×D376—42no—
23C2×D376D412yes—
24C2×#10625329—21no—
25#13094021—21no—
26#13094016—21no—
27#13094009—42no—
28#13093998—22no—
29#13093997—42no—
30C4×D188—22no—
31D752—44no—
32#13093958D412yes—
33#13093956—21no—
34#13093946—22no—
35#13093946—22no—
36#13093944—42no—
37#13093940—42no—
38C2×M16×C47D411yescharacteristic
39C22×C8×C47C2311yescharacteristic
40#117×C47D411yescharacteristic
41C2×C16×C47—22no—
42C4⋊C8×C47—22no—
43C23×D47—41no—
44C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
45C2×C22⋊D47—42no—
46C2×D188—22no—
47C2×D188—22no—
48C2×D188—41no—
49C2×D188—41no—
50C2×D188—41no—
51C2×D188—41no—
52C2×D188—41no—
53C2×D188—42no—
54C2×C4×D47—42no—
55M16×C47—41no—
56C2×C8×C47—21no—
57C2×C8×C47—41no—
58C2×C8×C47C2×D412yes—
59C4⋊C4×C47D812yes—
60C22⋊C4×C47—21no—
61C42×C47—21no—
62(C2×D47)⋊C4—42no—
63(C2×D47)⋊C4—42no—
64C4⋊Dic47—22no—
65Dic47⋊C4—42no—
66#10625329—41no—
67#10625329—41no—
68C2×C47⋊C8—41no—
69D376—24no—
70D376—42no—
71D376—42no—
72D376—81no—
73C16×C47—42no—
74C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D47—42no—
76C22×D47—42no—
77C22×D47—81no—
78C22×D47—81no—
79C22×D47—162no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—22no—
83C2×C4×C47#12011yescharacteristic
84C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
85C22⋊D47—162no—
86C2×Dic47—42no—
87D188—42no—
88D188—42no—
89D188—42no—
90D188—42no—
91D188—81no—
92D188—81no—
93D188—162no—
94C4×D47—162no—
95C8×C47—22no—
96C8×C47—41no—
97C47⋊C8—81no—
98#12164—471nomaximal, Sylow
99C22×C47—21no—
100C22×C47—22no—
101C22×C47#44711yescharacteristic
102C2×D47—82no—
103C2×D47—82no—
104C2×D47—82no—
105C2×D47—82no—
106C2×D47—162no—
107C2×D47—162no—
108C2×D47—162no—
109C4×C47—21no—
110C4×C47—42no—
111C4×C47#45411yescharacteristic
112C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113Dic47—82no—
114#3259—471no—
115#2184—472no—
116#2045—471no—
117#1349—472no—
118#1323D4711yescharacteristic, complemented
119C2×C47—41no—
120C2×C47#159811yescharacteristic
121C2×C47#219212yes—
122D47—162no—
123D47—162no—
124C22×D8—471no—
125#540—941no—
126C2×D16—942no—
127#478—942no—
128#469—941no—
129#466—472no—
130#459—942no—
131#424C2×D4711yescharacteristic
132#418—941no—
133C2×#100—941no—
134#357—942no—
135C22⋊C16C2×D4712yes—
136#341—471no—
137C47#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
138C22×D4—941no—
139C2×D8—472no—
140C2×D8—941no—
141C2×D8—942no—
142C2×D8—1882no—
143C2×M16—941no—
144C2×M16D18811yescharacteristic
145C22×C8C22×D4711yescharacteristic
146#127—941no—
147#125—941no—
148#123—1882no—
149#121—942no—
150#121—1882no—
151C4×D4—942no—
152#117D18811yescharacteristic
153D16—1884no—
154C2×C16—22no—
155#107—472no—
156#106—941no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—942no—
159#102—942no—
160#102—1882no—
161#100—1882no—
162C24—1881no—
163C2×D4—942no—
164C2×D4—942no—
165C2×D4—1881no—
166C2×D4—1881no—
167C2×D4—1881no—
168C2×D4—1882no—
169C2×D4—1882no—
170C2×D4—1881no—
171C2×D4—1881no—
172C22×C4—1882no—
173C22×C4C2×D18811yescharacteristic
174D8—944no—
175D8—3761no—
176D8—1882no—
177D8—1882no—
178M16—41no—
179M16—1881no—
180M16—1881no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—1881no—
184C2×C8D4×D4712yes—
185C4⋊C4—942no—
186C4⋊C4—1882no—
187C4⋊C4D37612yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—1882no—
190C22⋊C4—1882no—
191C42—21no—
192C16—42no—
193C23—3761no—
194C23—3761no—
195C23—1882no—
196C23—1882no—
197C23—7522no—
198C23#1309405211yescharacteristic
199D4—3761no—
200D4—3761no—
201D4—1882no—
202D4—1882no—
203D4—1882no—
204D4—1882no—
205D4—7522no—
206D4—7522no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—1882no—
211C2×C4—7522no—
212C2×C4#1309399411yescharacteristic
213C2×C4C2×D37611yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—3761no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—3762no—
220C22—3762no—
221C22—3762no—
222C22—3762no—
223C22—7522no—
224C22—7522no—
225C22—7522no—
226C22#1568925911yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—3762no—
230C4#1568929811yescharacteristic
231C4#1568931111yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—7522no—
234C2—7522no—
235C2#2024232511yescharacteristic
236C2#2024534712yes—
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1323C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1323D47
hypocenterC47#12164
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254827C2semidirect
2. #20245302C2semidirect
3. #20244644C2semidirect
4. #20241404C2semidirect
5. C47×#1323C2semidirect
118. #1323D47semidirect
137. C47#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548272
#202453022
#202446442
#202414042
C47×#13232
#1216447