Finite Group Databasebeta

← #26128757

Subgroups — #26128757

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245317C212yesmaximal
3#20241405C212yesmaximal, complemented
4#20241330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2045C211yesmaximal, characteristic
6#15689735—21no—
7C2×#13093968—22no—
8#15689431—22no—
9#15689381—21no—
10#15689364C2212yes—
11#15689334—22no—
12#15688924—22no—
13C22⋊(C47⋊C16)C2212yes—
14C22×D8×C47C2211yescharacteristic
15C47×#424C2211yescharacteristic
16C47×#418—21no—
17C2×#100×C47—21no—
18C47×#341C2211yescharacteristic
19C2×Dic188—21no—
20C2×Dic188D412yes—
21#13094024—21no—
22#13094017—42no—
23#13094016—21no—
24#13094014—42no—
25#13094003—22no—
26C4×Dic94—22no—
27#13093968—44no—
28C2×C47⋊C16—22no—
29#13093958D412yes—
30#13093956—21no—
31#13093949—22no—
32#13093949—22no—
33C22×D4×C47—21no—
34C2×D8×C47—22no—
35C2×D8×C47—42no—
36C2×M16×C47—21no—
37C2×M16×C47D411yescharacteristic
38C22×C8×C47C2311yescharacteristic
39#117×C47D411yescharacteristic
40C4⋊C8×C47—22no—
41#102×C47—42no—
42#100×C47—42no—
43C24×C47—41no—
44C2×D4×C47—22no—
45C2×D4×C47—41no—
46C2×D4×C47—41no—
47C2×D4×C47—41no—
48C2×D4×C47—41no—
49C2×D4×C47—41no—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C2×Dic94—22no—
52D8×C47—24no—
53D8×C47—42no—
54M16×C47—41no—
55M16×C47—41no—
56M16×C47—41no—
57C2×C8×C47—21no—
58C2×C8×C47—41no—
59C2×C8×C47—41no—
60C2×C8×C47C2×D412yes—
61C4⋊C4×C47D812yes—
62C22⋊C4×C47—21no—
63C42×C47—21no—
64C22⋊Dic47—42no—
65C4⋊Dic47—22no—
66C4⋊Dic47—42no—
67Dic47⋊C4—42no—
68Dic47⋊C4—42no—
69Dic47⋊C4—42no—
70C4×Dic47—42no—
71Dic188—42no—
72Dic188—81no—
73C47⋊C16—42no—
74C23×C47—42no—
75C23×C47—81no—
76C23×C47—81no—
77C23×C47—162no—
78C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79D4×C47—42no—
80D4×C47—42no—
81D4×C47—81no—
82D4×C47—81no—
83C2×C4×C47—21no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—22no—
86C2×C4×C47#12011yescharacteristic
87C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
88C2×Dic47—42no—
89C2×Dic47—42no—
90Dic94—42no—
91Dic94—42no—
92C8×C47—22no—
93C8×C47—41no—
94C8×C47—81no—
95#12165—471nomaximal, Sylow
96C22×C47—21no—
97C22×C47—22no—
98C22×C47—82no—
99C22×C47—162no—
100C22×C47—162no—
101C22×C47—162no—
102C22×C47#44711yescharacteristic
103C4×C47—21no—
104C4×C47—42no—
105C4×C47#45411yescharacteristic
106C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107Dic47—82no—
108Dic47—82no—
109#3261—471no—
110#2187—472no—
111#2045D4711yescharacteristic
112#1350—472no—
113#1323—471no—
114C2×C47—41no—
115C2×C47—162no—
116C2×C47#159811yescharacteristic
117C2×C47#219312yes—
118C22×D8C2×D4711yescharacteristic
119#541—941no—
120C2×SD32—942no—
121#479—942no—
122#470—941no—
123#467—472no—
124#462—942no—
125#424C2×D4711yescharacteristic
126#418—21no—
127C2×#100—21no—
128#357—942no—
129C22⋊C16—472no—
130#341C2×D4711yescharacteristic
131C47#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×D4—21no—
133C2×Q16—472no—
134C2×Q16—941no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—42no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
139C22×C8C22×D4711yescharacteristic
140C4⋊Q8—941no—
141#126—1882no—
142#125—941no—
143#125—1882no—
144C22⋊Q8—942no—
145C4×Q8—942no—
146#117C22⋊D4711yescharacteristic
147SD32—1884no—
148C2×C16—942no—
149#107—472no—
150#106—941no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—942no—
153#103—942no—
154#102—42no—
155#100—42no—
156C24—41no—
157C2×Q8—942no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
165Q16—3761no—
166Q16—1882no—
167D8—24no—
168D8—42no—
169M16—41no—
170M16—41no—
171M16—41no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8D4×D4712yes—
176C4⋊C4—942no—
177C4⋊C4—1882no—
178C4⋊C4—1882no—
179C4⋊C4—1882no—
180C4⋊C4—1882no—
181C4⋊C4#1062533412yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—1882no—
184C42—21no—
185C42—1882no—
186C16—1882no—
187C23—42no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—162no—
191C23#1309404911yescharacteristic
192Q8—1882no—
193Q8—1882no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—1882no—
202C2×C4—1882no—
203C2×C4#1309399211yescharacteristic
204C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—81no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—82no—
211C22—162no—
212C22—162no—
213C22—162no—
214C22#1568925611yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—3762no—
218C4—3762no—
219C4#1568929511yescharacteristic
220C4#1568930911yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—162no—
223C2#2024232211yescharacteristic
224C2#2024535012yes—
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2045C2
socleC22×C47#447
prime radicalC22×D8×C47C22
hypercenter#2045D47
hypocenterC47#12165
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254842C2semidirect
3. #20241405C2semidirect
4. #20241330C2semidirect
131. C47#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548422
#202453172
#202414052
#202413302
C47×#20452
#1216547