Finite Group Databasebeta

← #26128758

Subgroups — #26128758

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245316C212yesmaximal
2#20244644C211yesmaximal, characteristic
3#20241406C212yesmaximal, complemented
4#20241330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D376C2211yescharacteristic
7C2×#13093967—22no—
8#15689127—21no—
9C2×#13093940—21no—
10#15688923—22no—
11C22⋊(C47⋊C16)C2212yes—
12#15688888C2211yescharacteristic
13C47×#541—21no—
14C47×#479—22no—
15C47×#470—21no—
16C47×#467C2212yes—
17C47×#462—22no—
18C47×#424C2211yescharacteristic
19C22×D188—21no—
20C2×D376—22no—
21C2×D376—42no—
22C2×#10625329—21no—
23#13093967—44no—
24C2×C47⋊C16—22no—
25#13093944—42no—
26#13093940—42no—
27C2×Q16×C47—21no—
28C2×Q16×C47D412yes—
29C2×M16×C47D411yescharacteristic
30C22×C8×C47C2311yescharacteristic
31C4⋊Q8×C47—21no—
32#126×C47—42no—
33#125×C47—21no—
34#125×C47—42no—
35C22⋊Q8×C47—22no—
36C4×Q8×C47—22no—
37#117×C47D411yescharacteristic
38#107×C47D412yes—
39#106×C47—21no—
40C4⋊C8×C47—22no—
41#103×C47—22no—
42#103×C47—22no—
43C23×D47—41no—
44C2×Q8×C47—22no—
45C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
46C2×D188—22no—
47C2×D188—41no—
48C2×D188—41no—
49C2×D188—41no—
50C2×D188—41no—
51C2×D188—41no—
52Q16×C47—42no—
53Q16×C47—81no—
54M16×C47—41no—
55C2×C8×C47—21no—
56C2×C8×C47—41no—
57C2×C8×C47C2×D412yes—
58C4⋊C4×C47—22no—
59C4⋊C4×C47—42no—
60C4⋊C4×C47—42no—
61C4⋊C4×C47—42no—
62C4⋊C4×C47—42no—
63C4⋊C4×C47D812yes—
64C22⋊C4×C47—21no—
65C22⋊C4×C47—42no—
66C42×C47—21no—
67C42×C47—42no—
68#10625329—41no—
69#10625329—41no—
70C2×C47⋊C8—41no—
71D376—24no—
72D376—42no—
73C47⋊C16—42no—
74C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D47—42no—
76C22×D47—81no—
77C22×D47—81no—
78C22×D47—162no—
79Q8×C47—42no—
80Q8×C47—42no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—21no—
83C2×C4×C47—22no—
84C2×C4×C47—42no—
85C2×C4×C47—42no—
86C2×C4×C47#12011yescharacteristic
87C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
88D188—42no—
89D188—42no—
90D188—81no—
91D188—81no—
92C8×C47—22no—
93C8×C47—41no—
94C47⋊C8—81no—
95#12165—471nomaximal, Sylow
96C22×C47—21no—
97C22×C47—22no—
98C22×C47#44711yescharacteristic
99C2×D47—82no—
100C2×D47—162no—
101C2×D47—162no—
102C2×D47—162no—
103C4×C47—21no—
104C4×C47—42no—
105C4×C47—82no—
106C4×C47—82no—
107C4×C47#45411yescharacteristic
108C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
109#3261D4711yescharacteristic, complemented
110#2187—472no—
111#2045—471no—
112#1350—472no—
113#1323—471no—
114C2×C47—41no—
115C2×C47#159811yescharacteristic
116C2×C47#219312yes—
117D47—162no—
118C22×D8—471no—
119#541—21no—
120C2×SD32—942no—
121#479—22no—
122#470—21no—
123#467C2×D4712yes—
124#462—22no—
125#424C2×D4711yescharacteristic
126#418—941no—
127C2×#100—941no—
128#357—942no—
129C22⋊C16—472no—
130#341—471no—
131C47#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×D4—941no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16C22⋊D4712yes—
135C2×D8—942no—
136C2×D8—1882no—
137C2×M16—941no—
138C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
139C22×C8C22×D4711yescharacteristic
140C4⋊Q8—21no—
141#126—42no—
142#125—21no—
143#125—42no—
144C22⋊Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146#117C22⋊D4711yescharacteristic
147SD32—1884no—
148C2×C16—942no—
149#107C22⋊D4712yes—
150#106—21no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—22no—
153#103—22no—
154#102—1882no—
155#100—1882no—
156C24—1881no—
157C2×Q8—22no—
158C2×D4—942no—
159C2×D4—1881no—
160C2×D4—1881no—
161C2×D4—1881no—
162C2×D4—1881no—
163C2×D4—1881no—
164C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
165Q16—42no—
166Q16—81no—
167D8—944no—
168D8—1882no—
169M16—41no—
170M16—1881no—
171M16—1881no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—1881no—
175C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4#1062533412yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—42no—
184C42—21no—
185C42—42no—
186C16—1882no—
187C23—3761no—
188C23—3761no—
189C23—1882no—
190C23—7522no—
191C23#1309405011yescharacteristic
192Q8—42no—
193Q8—42no—
194D4—3761no—
195D4—3761no—
196D4—1882no—
197D4—1882no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4#1309399311yescharacteristic
204C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—3761no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—3762no—
211C22—7522no—
212C22—7522no—
213C22—7522no—
214C22#1568925711yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—82no—
218C4—82no—
219C4#1568929611yescharacteristic
220C4#1568931011yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—7522no—
223C2#2024232311yescharacteristic
224C2#2024535212yes—
subgroupG/H
centerC22#15689257
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#3261C2
socleC22×C47#447
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#3261D47
hypocenterC47#12165
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #3261

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241406C2semidirect
4. #20241330C2semidirect
5. C47×#3261C2semidirect
109. #3261D47semidirect
131. C47#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202453162
#202446442
#202414062
#202413302
C47×#32612
#1216547