Finite Group Databasebeta

← #26128760

Subgroups — #26128760

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245319C212yesmaximal
3#20244644C211yesmaximal, characteristic
4#20241407C212yesmaximal, complemented
5C47×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D376C2211yescharacteristic
7#15689735—21no—
8C2×#13093969—22no—
9#15689431—22no—
10#15689381—21no—
11#15689364C2212yes—
12#15689334—22no—
13#15689127—21no—
14C2×#13093940—21no—
15#15688925—22no—
16#15688888C2211yescharacteristic
17C47×#424C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yes—
19C22×D188—21no—
20C2×Dic188—21no—
21C2×Dic188D412yes—
22C2×D376—22no—
23C2×D376—42no—
24C2×#10625329—21no—
25#13094024—21no—
26#13094017—42no—
27#13094016—21no—
28#13094014—42no—
29#13094003—22no—
30C4×Dic94—22no—
31#13093969—44no—
32#13093958D412yes—
33#13093956—21no—
34#13093949—22no—
35#13093949—22no—
36#13093944—42no—
37#13093940—42no—
38C2×M16×C47D411yescharacteristic
39C22×C8×C47C2311yescharacteristic
40#117×C47D411yescharacteristic
41C2×C16×C47—22no—
42C4⋊C8×C47—22no—
43C23×D47—41no—
44C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
45C2×D188—22no—
46C2×D188—41no—
47C2×D188—41no—
48C2×D188—41no—
49C2×D188—41no—
50C2×D188—41no—
51C2×Dic94—22no—
52M16×C47—41no—
53C2×C8×C47—21no—
54C2×C8×C47—41no—
55C2×C8×C47C2×D412yes—
56C4⋊C4×C47D812yes—
57C22⋊C4×C47—21no—
58C42×C47—21no—
59C22⋊Dic47—42no—
60C4⋊Dic47—22no—
61C4⋊Dic47—42no—
62Dic47⋊C4—42no—
63Dic47⋊C4—42no—
64Dic47⋊C4—42no—
65C4×Dic47—42no—
66#10625329—41no—
67#10625329—41no—
68C2×C47⋊C8—41no—
69Dic188—42no—
70Dic188—81no—
71D376—24no—
72D376—42no—
73C16×C47—42no—
74C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D47—42no—
76C22×D47—81no—
77C22×D47—81no—
78C22×D47—162no—
79C2×C4×C47—21no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—22no—
82C2×C4×C47#12011yescharacteristic
83C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
84C2×Dic47—42no—
85C2×Dic47—42no—
86D188—42no—
87D188—42no—
88D188—81no—
89D188—81no—
90Dic94—42no—
91Dic94—42no—
92C8×C47—22no—
93C8×C47—41no—
94C47⋊C8—81no—
95#12165—471nomaximal, Sylow
96C22×C47—21no—
97C22×C47—22no—
98C22×C47#44711yescharacteristic
99C2×D47—82no—
100C2×D47—162no—
101C2×D47—162no—
102C2×D47—162no—
103C4×C47—21no—
104C4×C47—42no—
105C4×C47#45411yescharacteristic
106C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107Dic47—82no—
108Dic47—82no—
109#3261—471no—
110#2187—472no—
111#2045—471no—
112#1350—472no—
113#1323D4711yescharacteristic, complemented
114C2×C47—41no—
115C2×C47#159811yescharacteristic
116C2×C47#219312yes—
117D47—162no—
118C22×D8—471no—
119#541—941no—
120C2×SD32—942no—
121#479—942no—
122#470—941no—
123#467—472no—
124#462—942no—
125#424C2×D4711yescharacteristic
126#418—941no—
127C2×#100—941no—
128#357—942no—
129C22⋊C16C2×D4712yes—
130#341—471no—
131C47#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×D4—941no—
133C2×Q16—472no—
134C2×Q16—941no—
135C2×D8—942no—
136C2×D8—1882no—
137C2×M16—941no—
138C2×M16D18811yescharacteristic
139C22×C8C22×D4711yescharacteristic
140C4⋊Q8—941no—
141#126—1882no—
142#125—941no—
143#125—1882no—
144C22⋊Q8—942no—
145C4×Q8—942no—
146#117D18811yescharacteristic
147SD32—1884no—
148C2×C16—22no—
149#107—472no—
150#106—941no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—942no—
153#103—942no—
154#102—1882no—
155#100—1882no—
156C24—1881no—
157C2×Q8—942no—
158C2×D4—942no—
159C2×D4—1881no—
160C2×D4—1881no—
161C2×D4—1881no—
162C2×D4—1881no—
163C2×D4—1881no—
164C22×C4C2×D18811yescharacteristic
165Q16—3761no—
166Q16—1882no—
167D8—944no—
168D8—1882no—
169M16—41no—
170M16—1881no—
171M16—1881no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—1881no—
175C2×C8D4×D4712yes—
176C4⋊C4—942no—
177C4⋊C4—1882no—
178C4⋊C4—1882no—
179C4⋊C4—1882no—
180C4⋊C4—1882no—
181C4⋊C4D37612yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—1882no—
184C42—21no—
185C42—1882no—
186C16—42no—
187C23—3761no—
188C23—3761no—
189C23—1882no—
190C23—7522no—
191C23#1309405211yescharacteristic
192Q8—1882no—
193Q8—1882no—
194D4—3761no—
195D4—3761no—
196D4—1882no—
197D4—1882no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—1882no—
202C2×C4—1882no—
203C2×C4#1309399411yescharacteristic
204C2×C4C2×D37611yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—3761no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—3762no—
211C22—7522no—
212C22—7522no—
213C22—7522no—
214C22#1568925911yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—3762no—
218C4—3762no—
219C4#1568929811yescharacteristic
220C4#1568931111yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—7522no—
223C2#2024232511yescharacteristic
224C2#2024535412yes—
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1323C2
socleC22×C47#447
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1323D47
hypocenterC47#12165
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254842C2semidirect
4. #20241407C2semidirect
5. C47×#1323C2semidirect
113. #1323D47semidirect
131. C47#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548422
#202453192
#202446442
#202414072
C47×#13232
#1216547