Finite Group Databasebeta

← #26128768

Subgroups — #26128768

Order 12032.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254822C211yesmaximal, characteristic
2#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689726—21no—
9C2×#13093967—21no—
10#15689426—21no—
11#15689421—21no—
12#15689374—21no—
13#15689359C2211yescharacteristic
14#15689317—21no—
15#15689316—21no—
16#15689149C2211yescharacteristic
17#15689132—21no—
18C2×#13093943—21no—
19#15688927—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21#15688888C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C47—21no—
24C47×#466C2211yescharacteristic
25C47×#358—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×D376D411yescharacteristic
28C2×#10625334—21no—
29C2×#10625329—21no—
30C2×#10625329D411yescharacteristic
31#13094020—21no—
32#13094015—21no—
33#13094008—41no—
34#13094006—41no—
35#13093998—21no—
36#13093996—41no—
37#13093995—41no—
38D4×Dic47—21no—
39#13093986—21no—
40#13093983D411yescharacteristic
41#13093967—42no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43#13093958D411yescharacteristic
44#13093955—21no—
45Dic47⋊C8—21no—
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093948—41no—
48#13093948—41no—
49#13093946—21no—
50#13093945—21no—
51#13093944—21no—
52#13093943—42no—
53C22×Q8×C47—21no—
54C2×Q16×C47—21no—
55C2×Q16×C47—21no—
56C2×Q16×C47—42no—
57C2×D8×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2311yescharacteristic
59#121×C47—21no—
60SD32×C47—42no—
61C2×C16×C47—21no—
62#107×C47D411yescharacteristic
63#102×C47—21no—
64C2×Q8×C47—22no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—41no—
72C22×C4×C47—41no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C22×Dic47—41no—
78C2×D188—21no—
79C2×C4×D47—41no—
80Q16×C47—22no—
81Q16×C47—22no—
82Q16×C47—41no—
83Q16×C47—41no—
84D8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C47—21no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊Dic47—21no—
91C22⋊Dic47—41no—
92#10625334—81no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47D811yescharacteristic
98C4⋊Dic47D811yescharacteristic
99Dic47⋊C4—41no—
100C4×Dic47—21no—
101#10625329—41no—
102#10625329—41no—
103#10625329—41no—
104C2×C47⋊C8—21no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106D376—41no—
107C16×C47—41no—
108C47⋊C16—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D47—41no—
112Q8×C47—42no—
113Q8×C47—42no—
114Q8×C47—81no—
115Q8×C47—81no—
116D4×C47—41no—
117D4×C47—41no—
118D4×C47—161no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—81no—
124C2×C4×C47—81no—
125C2×C4×C47#12011yescharacteristic
126C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
127C22⋊D47—161no—
128C22⋊D47—161no—
129C22⋊D47—161no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—161no—
134D188—41no—
135D188—41no—
136C4×D47—161no—
137C8×C47—21no—
138C8×C47—21no—
139C47⋊C8—41no—
140C47⋊C8—81no—
141#12167—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—21no—
143C22×C47—21no—
144C22×C47—21no—
145C22×C47—81no—
146C22×C47—81no—
147C22×C47—81no—
148C22×C47#44711yescharacteristic
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—82no—
154C4×C47—81no—
155C4×C47#45411yescharacteristic
156C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic47—41no—
158Dic47—41no—
159Dic47—81no—
160#3259—471no—
161#2185—471no—
162#2185D4711yescharacteristic, complemented
163#2047—471no—
164#1349—471no—
165#1349—471no—
166#1323—471no—
167C2×C47—41no—
168C2×C47—161no—
169C2×C47#159811yescharacteristic
170C2×C47#219411yescharacteristic
171C2×C47#219411yescharacteristic
172D47—161no—
173C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
174#540—941no—
175C2×SD32—21no—
176C2×SD32—941no—
177#478—941no—
178#478—941no—
179#469—941no—
180#466—471no—
181#466C2×D4711yescharacteristic
182#459—941no—
183#459—941no—
184#424—471no—
185#419—941no—
186C2×#101—941no—
187#358—21no—
188#358—941no—
189C22⋊C16—471no—
190C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
191#341—471no—
192C47#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—42no—
197C2×D8—471no—
198C2×D8—941no—
199C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
200C2×M16—471no—
201C2×M16—941no—
202C22×C8C22×D4711yescharacteristic
203#127—941no—
204#125—941no—
205#123—1881no—
206#123—1881no—
207#121—21no—
208#121—941no—
209#121—1881no—
210#121—1881no—
211C4×D4—941no—
212C4×D4—941no—
213#117—471no—
214SD32—42no—
215SD32—1882no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—941no—
218#107—471no—
219#107C22⋊D4711yescharacteristic
220#106—941no—
221C4⋊C8—941no—
222C4⋊C8—941no—
223#103—1881no—
224#103—1881no—
225#102—21no—
226#102—941no—
227#102—941no—
228#102—941no—
229#101—1882no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—941no—
239C2×D4—1881no—
240C2×D4—1881no—
241C2×D4—1881no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—1881no—
244C22×C4—1881no—
245C22×C4D4×D4711yescharacteristic
246Q16—22no—
247Q16—22no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250D8—41no—
251D8—3761no—
252D8—1881no—
253M16—1881no—
254M16—1881no—
255M16—1881no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—941no—
258C2×C8—1881no—
259C2×C8D4×D4711yescharacteristic
260C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—471no—
263C4⋊C4—471no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—941no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C22⋊C4—1881no—
272C42—941no—
273C16—41no—
274C16—1881no—
275C23—41no—
276C23—1881no—
277C23#1309404811yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—161no—
285D4—1881no—
286D4—1881no—
287D4—7521no—
288D4—7521no—
289D4—7521no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—941no—
297C2×C4—941no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—7521no—
300C2×C4—7521no—
301C2×C4#1309399211yescharacteristic
302C2×C4D8×D4711yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—3761no—
306C8—1881no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—3761no—
314C22—3761no—
315C22—3761no—
316C22#1568925511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—82no—
320C4—3761no—
321C4—1881no—
322C4—1881no—
323C4#1568929411yescharacteristic
324C4#1568930911yescharacteristic
325C2—41no—
326C2—161no—
327C2—7521no—
328C2#2024232111yescharacteristic
329C2#2024535611yescharacteristic
330C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2185C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254822C2
hypercenter#2185D47
hypocenterC47#12167
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245305C2semidirect
3. #20244653C2semidirect
4. #20241404C2semidirect
5. #20241403C2semidirect
6. #20241329C2semidirect
7. C47×#2185C2semidirect
162. #2185D47semidirect
192. C47#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548222
#202453052
#202446532
#202414042
#202414032
#202413292
C47×#21852
#1216747