Finite Group Databasebeta

← #26128769

Subgroups — #26128769

Order 12032.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254827C211yesmaximal, characteristic
2#20245305C212yesmaximal, complemented
3#20241402C212yesmaximal, complemented
4#20241330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689728—21no—
7C2×#13093967—22no—
8#15689424—22no—
9#15689376—21no—
10#15689359C2212yes—
11#15689319—22no—
12#15688927—22no—
13C22⋊(C47⋊C16)C2212yes—
14C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
15C47×#424C2211yescharacteristic
16C47×#419—21no—
17C2×#101×C47—21no—
18C47×#341C2211yescharacteristic
19C2×D376—21no—
20C2×D376D412yes—
21#13094021—21no—
22#13094016—21no—
23#13094009—42no—
24#13093998—22no—
25#13093997—42no—
26C4×D188—22no—
27#13093967—44no—
28C2×C47⋊C16—22no—
29#13093958D412yes—
30#13093956—21no—
31#13093946—22no—
32#13093946—22no—
33C22×Q8×C47—21no—
34C2×Q16×C47—22no—
35C2×Q16×C47—42no—
36C2×M16×C47—21no—
37C2×M16×C47D411yescharacteristic
38C22×C8×C47C2311yescharacteristic
39#117×C47D411yescharacteristic
40C4⋊C8×C47—22no—
41#103×C47—42no—
42#101×C47—42no—
43C2×Q8×C47—22no—
44C2×Q8×C47—41no—
45C2×Q8×C47—41no—
46C2×Q8×C47—41no—
47C2×Q8×C47—41no—
48C2×Q8×C47—41no—
49C22×C4×C47—41no—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D47—42no—
52C2×D188—22no—
53C2×D188—42no—
54C2×C4×D47—42no—
55Q16×C47—24no—
56Q16×C47—42no—
57M16×C47—41no—
58M16×C47—41no—
59M16×C47—41no—
60C2×C8×C47—21no—
61C2×C8×C47—41no—
62C2×C8×C47—41no—
63C2×C8×C47C2×D412yes—
64C4⋊C4×C47D812yes—
65C22⋊C4×C47—21no—
66C42×C47—21no—
67(C2×D47)⋊C4—42no—
68(C2×D47)⋊C4—42no—
69C4⋊Dic47—22no—
70Dic47⋊C4—42no—
71D376—42no—
72D376—81no—
73C47⋊C16—42no—
74C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D47—42no—
76Q8×C47—42no—
77Q8×C47—42no—
78Q8×C47—81no—
79Q8×C47—81no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—22no—
83C2×C4×C47—42no—
84C2×C4×C47—81no—
85C2×C4×C47—81no—
86C2×C4×C47#12011yescharacteristic
87C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
88C22⋊D47—162no—
89C2×Dic47—42no—
90D188—42no—
91D188—42no—
92D188—162no—
93C4×D47—162no—
94C8×C47—22no—
95C8×C47—41no—
96C8×C47—81no—
97#12167—471nomaximal, Sylow
98C22×C47—21no—
99C22×C47—22no—
100C22×C47#44711yescharacteristic
101C2×D47—82no—
102C2×D47—82no—
103C2×D47—82no—
104C4×C47—21no—
105C4×C47—42no—
106C4×C47—82no—
107C4×C47#45411yescharacteristic
108C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
109Dic47—82no—
110#3259—471no—
111#2185—472no—
112#2047D4711yescharacteristic, complemented
113#1349—472no—
114#1323—471no—
115C2×C47—41no—
116C2×C47#159811yescharacteristic
117C2×C47#219412yes—
118D47—162no—
119C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
120#540—941no—
121C2×SD32—942no—
122#478—942no—
123#469—941no—
124#466—472no—
125#459—942no—
126#424C2×D4711yescharacteristic
127#419—21no—
128C2×#101—21no—
129#358—942no—
130C22⋊C16—472no—
131#341C2×D4711yescharacteristic
132C47#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q8—21no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—42no—
136C2×D8—472no—
137C2×D8—941no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
140C22×C8C22×D4711yescharacteristic
141#127—941no—
142#125—941no—
143#123—1882no—
144#121—942no—
145#121—1882no—
146C4×D4—942no—
147#117C22⋊D4711yescharacteristic
148SD32—1884no—
149C2×C16—942no—
150#107—472no—
151#106—941no—
152C4⋊C8—22no—
153#103—42no—
154#102—942no—
155#102—942no—
156#101—42no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×D4—942no—
164C2×D4—1882no—
165C2×D4—1882no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—1882no—
168C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
169Q16—24no—
170Q16—42no—
171D8—3761no—
172D8—1882no—
173M16—41no—
174M16—41no—
175M16—41no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8D4×D4712yes—
180C4⋊C4—942no—
181C4⋊C4—1882no—
182C4⋊C4#1062533412yes—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—1882no—
185C22⋊C4—1882no—
186C42—21no—
187C16—1882no—
188C23—1882no—
189C23#1309404911yescharacteristic
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—81no—
193Q8—81no—
194D4—1882no—
195D4—1882no—
196D4—7522no—
197D4—7522no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—1882no—
205C2×C4—7522no—
206C2×C4#1309399211yescharacteristic
207C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—81no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—3762no—
214C22—3762no—
215C22—3762no—
216C22#1568925611yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—82no—
220C4—3762no—
221C4#1568929511yescharacteristic
222C4#1568930911yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—7522no—
225C2#2024232211yescharacteristic
226C2#2024535712yes—
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2047C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254827C2
hypercenter#2047D47
hypocenterC47#12167
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245305C2semidirect
3. #20241402C2semidirect
4. #20241330C2semidirect
5. C47×#2047C2semidirect
112. #2047D47semidirect
132. C47#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548272
#202453052
#202414022
#202413302
C47×#20472
#1216747