Finite Group Databasebeta

← #26128772

Subgroups — #26128772

Order 12032.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254827C211yesmaximal, characteristic
2#20245307C212yesmaximal, complemented
3#20244656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241404C212yesmaximal, complemented
5C47×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic188C2211yescharacteristic
7#15689728—21no—
8C2×#13093969—22no—
9#15689424—22no—
10#15689376—21no—
11#15689359C2212yes—
12#15689319—22no—
13#15689131—21no—
14C2×#13093942—21no—
15#15688928—22no—
16#15688888C2211yescharacteristic
17C47×#424C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C2×Dic188—22no—
21C2×Dic188—42no—
22C2×D376—21no—
23C2×D376D412yes—
24C2×#10625329—21no—
25#13094021—21no—
26#13094016—21no—
27#13094009—42no—
28#13093998—22no—
29#13093997—42no—
30C4×D188—22no—
31#13093969—44no—
32#13093958D412yes—
33#13093956—21no—
34#13093947—42no—
35#13093946—22no—
36#13093946—22no—
37#13093942—42no—
38C2×M16×C47D411yescharacteristic
39C22×C8×C47C2311yescharacteristic
40#117×C47D411yescharacteristic
41C2×C16×C47—22no—
42C4⋊C8×C47—22no—
43C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
44C2×C22⋊D47—42no—
45C22×Dic47—41no—
46C2×D188—22no—
47C2×D188—42no—
48C2×C4×D47—42no—
49C2×Dic94—22no—
50C2×Dic94—41no—
51C2×Dic94—41no—
52C2×Dic94—41no—
53C2×Dic94—41no—
54C2×Dic94—41no—
55M16×C47—41no—
56C2×C8×C47—21no—
57C2×C8×C47—41no—
58C2×C8×C47C2×D412yes—
59C4⋊C4×C47D812yes—
60C22⋊C4×C47—21no—
61C42×C47—21no—
62(C2×D47)⋊C4—42no—
63(C2×D47)⋊C4—42no—
64C4⋊Dic47—22no—
65Dic47⋊C4—42no—
66#10625329—41no—
67#10625329—41no—
68C2×C47⋊C8—41no—
69Dic188—24no—
70Dic188—42no—
71D376—42no—
72D376—81no—
73C16×C47—42no—
74C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D47—42no—
76C2×C4×C47—21no—
77C2×C4×C47—21no—
78C2×C4×C47—22no—
79C2×C4×C47#12011yescharacteristic
80C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
81C22⋊D47—162no—
82C2×Dic47—42no—
83C2×Dic47—42no—
84C2×Dic47—81no—
85C2×Dic47—81no—
86D188—42no—
87D188—42no—
88D188—162no—
89C4×D47—162no—
90Dic94—42no—
91Dic94—42no—
92Dic94—81no—
93Dic94—81no—
94C8×C47—22no—
95C8×C47—41no—
96C47⋊C8—81no—
97#12167—471nomaximal, Sylow
98C22×C47—21no—
99C22×C47—22no—
100C22×C47#44711yescharacteristic
101C2×D47—82no—
102C2×D47—82no—
103C2×D47—82no—
104C4×C47—21no—
105C4×C47—42no—
106C4×C47#45411yescharacteristic
107C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108Dic47—82no—
109Dic47—82no—
110#3259—471no—
111#2185—472no—
112#2047—471no—
113#1349—472no—
114#1323D4711yescharacteristic, complemented
115C2×C47—41no—
116C2×C47#159811yescharacteristic
117C2×C47#219412yes—
118D47—162no—
119C22×Q16—471no—
120#540—941no—
121C2×SD32—942no—
122#478—942no—
123#469—941no—
124#466—472no—
125#459—942no—
126#424C2×D4711yescharacteristic
127#419—941no—
128C2×#101—941no—
129#358—942no—
130C22⋊C16C2×D4712yes—
131#341—471no—
132C47#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q8—941no—
134C2×Q16—942no—
135C2×Q16—1882no—
136C2×D8—472no—
137C2×D8—941no—
138C2×M16—941no—
139C2×M16D18811yescharacteristic
140C22×C8C22×D4711yescharacteristic
141#127—941no—
142#125—941no—
143#123—1882no—
144#121—942no—
145#121—1882no—
146C4×D4—942no—
147#117D18811yescharacteristic
148SD32—1884no—
149C2×C16—22no—
150#107—472no—
151#106—941no—
152C4⋊C8—22no—
153#103—1882no—
154#102—942no—
155#102—942no—
156#101—1882no—
157C2×Q8—942no—
158C2×Q8—1881no—
159C2×Q8—1881no—
160C2×Q8—1881no—
161C2×Q8—1881no—
162C2×Q8—1881no—
163C2×D4—942no—
164C2×D4—1882no—
165C2×D4—1882no—
166C22×C4—1882no—
167C22×C4—1881no—
168C22×C4C2×D18811yescharacteristic
169Q16—944no—
170Q16—1882no—
171D8—3761no—
172D8—1882no—
173M16—41no—
174M16—1881no—
175M16—1881no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—1881no—
179C2×C8D4×D4712yes—
180C4⋊C4—942no—
181C4⋊C4—1882no—
182C4⋊C4D37612yes—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—1882no—
185C22⋊C4—1882no—
186C42—21no—
187C16—42no—
188C23—1882no—
189C23#1309405211yescharacteristic
190Q8—3761no—
191Q8—3761no—
192Q8—1882no—
193Q8—1882no—
194D4—1882no—
195D4—1882no—
196D4—7522no—
197D4—7522no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—3761no—
202C2×C4—3761no—
203C2×C4—1882no—
204C2×C4—1882no—
205C2×C4—7522no—
206C2×C4#1309399411yescharacteristic
207C2×C4C2×D37611yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—3761no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—3762no—
214C22—3762no—
215C22—3762no—
216C22#1568925911yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—3762no—
220C4—3762no—
221C4#1568929811yescharacteristic
222C4#1568931111yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—7522no—
225C2#2024232511yescharacteristic
226C2#2024536112yes—
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1323C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254827C2
hypercenter#1323D47
hypocenterC47#12167
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245307C2semidirect
3. #20244656C2semidirect
4. #20241404C2semidirect
5. C47×#1323C2semidirect
114. #1323D47semidirect
132. C47#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548272
#202453072
#202446562
#202414042
C47×#13232
#1216747