Finite Group Databasebeta

← #26128774

Subgroups — #26128774

Order 12032.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254842C211yesmaximal, characteristic
2#20245322C212yesmaximal
3#20241405C212yesmaximal
4#20241330C211yesmaximal, characteristic
5C47×#2047C211yesmaximal, characteristic
6#15689735—21no—
7C2×#13093970—22no—
8#15689431—22no—
9#15689381—21no—
10#15689364C2212yes—
11#15689334—22no—
12#15688927—22no—
13C22⋊(C47⋊C16)C2212yes—
14C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
15C47×#424C2211yescharacteristic
16C47×#419—21no—
17C2×#101×C47—21no—
18C47×#341C2211yescharacteristic
19C2×Dic188—21no—
20C2×Dic188D412yes—
21#13094024—21no—
22#13094017—42no—
23#13094016—21no—
24#13094014—42no—
25#13094003—22no—
26C4×Dic94—22no—
27#13093970—44no—
28C2×C47⋊C16—22no—
29#13093958D412yes—
30#13093956—21no—
31#13093949—22no—
32#13093949—22no—
33C22×Q8×C47—21no—
34C2×Q16×C47—22no—
35C2×Q16×C47—42no—
36C2×M16×C47—21no—
37C2×M16×C47D411yescharacteristic
38C22×C8×C47C2311yescharacteristic
39#117×C47D411yescharacteristic
40C4⋊C8×C47—22no—
41#103×C47—42no—
42#101×C47—42no—
43C2×Q8×C47—22no—
44C2×Q8×C47—41no—
45C2×Q8×C47—41no—
46C2×Q8×C47—41no—
47C2×Q8×C47—41no—
48C2×Q8×C47—41no—
49C22×C4×C47—41no—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C2×Dic94—22no—
52Q16×C47—24no—
53Q16×C47—42no—
54M16×C47—41no—
55M16×C47—41no—
56M16×C47—41no—
57C2×C8×C47—21no—
58C2×C8×C47—41no—
59C2×C8×C47—41no—
60C2×C8×C47C2×D412yes—
61C4⋊C4×C47D812yes—
62C22⋊C4×C47—21no—
63C42×C47—21no—
64C22⋊Dic47—42no—
65C4⋊Dic47—22no—
66C4⋊Dic47—42no—
67Dic47⋊C4—42no—
68Dic47⋊C4—42no—
69Dic47⋊C4—42no—
70C4×Dic47—42no—
71Dic188—42no—
72Dic188—81no—
73C47⋊C16—42no—
74C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75Q8×C47—42no—
76Q8×C47—42no—
77Q8×C47—81no—
78Q8×C47—81no—
79C2×C4×C47—21no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—22no—
82C2×C4×C47—42no—
83C2×C4×C47—81no—
84C2×C4×C47—81no—
85C2×C4×C47#12011yescharacteristic
86C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
87C2×Dic47—42no—
88C2×Dic47—42no—
89Dic94—42no—
90Dic94—42no—
91C8×C47—22no—
92C8×C47—41no—
93C8×C47—81no—
94#12168—471nomaximal, Sylow
95C22×C47—21no—
96C22×C47—22no—
97C22×C47#44711yescharacteristic
98C4×C47—21no—
99C4×C47—42no—
100C4×C47—82no—
101C4×C47#45411yescharacteristic
102C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
103Dic47—82no—
104Dic47—82no—
105#3261—471no—
106#2188—472no—
107#2047D4711yescharacteristic
108#1350—472no—
109#1323—471no—
110C2×C47—41no—
111C2×C47#159811yescharacteristic
112C2×C47#219512yes—
113C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
114#541—941no—
115C2×Q32—942no—
116#479—942no—
117#470—941no—
118#467—472no—
119#462—942no—
120#424C2×D4711yescharacteristic
121#419—21no—
122C2×#101—21no—
123#358—942no—
124C22⋊C16—472no—
125#341C2×D4711yescharacteristic
126C47#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
127C22×Q8—21no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—42no—
130C2×Q16—472no—
131C2×Q16—941no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
134C22×C8C22×D4711yescharacteristic
135C4⋊Q8—941no—
136#126—1882no—
137#125—941no—
138#125—1882no—
139C22⋊Q8—942no—
140C4×Q8—942no—
141#117C22⋊D4711yescharacteristic
142Q32—1884no—
143C2×C16—942no—
144#107—472no—
145#106—941no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—42no—
148#103—942no—
149#103—942no—
150#101—42no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—942no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
160Q16—24no—
161Q16—42no—
162Q16—3761no—
163Q16—1882no—
164M16—41no—
165M16—41no—
166M16—41no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8D4×D4712yes—
171C4⋊C4—942no—
172C4⋊C4—1882no—
173C4⋊C4—1882no—
174C4⋊C4—1882no—
175C4⋊C4—1882no—
176C4⋊C4#1062533412yes—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—1882no—
179C42—21no—
180C42—1882no—
181C16—1882no—
182C23#1309404911yescharacteristic
183Q8—42no—
184Q8—42no—
185Q8—81no—
186Q8—81no—
187Q8—1882no—
188Q8—1882no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—1882no—
196C2×C4—1882no—
197C2×C4#1309399211yescharacteristic
198C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—81no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22#1568925611yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—82no—
208C4—3762no—
209C4—3762no—
210C4#1568929511yescharacteristic
211C4#1568930911yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#2024232211yescharacteristic
214C2#2024536412yes—
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2047C2
socleC22×C47#447
prime radicalC23×C47AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2047D47
hypocenterC47#12168
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. C47#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548422
#202453222
#202414052
#202413302
C47×#20472
#1216847