Finite Group Databasebeta

← #26128775

Subgroups — #26128775

Order 12032.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245321C212yesmaximal
2#20244656C211yesmaximal, characteristic
3#20241406C212yesmaximal
4#20241330C211yesmaximal, characteristic
5C47×#3261C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic188C2211yescharacteristic
7C2×#13093970—22no—
8#15689131—21no—
9C2×#13093942—21no—
10#15688926—22no—
11C22⋊(C47⋊C16)C2212yes—
12#15688888C2211yescharacteristic
13C47×#541—21no—
14C47×#479—22no—
15C47×#470—21no—
16C47×#467C2212yes—
17C47×#462—22no—
18C47×#424C2211yescharacteristic
19C22×Dic94—21no—
20C2×Dic188—22no—
21C2×Dic188—42no—
22C2×#10625329—21no—
23#13093970—44no—
24C2×C47⋊C16—22no—
25#13093947—42no—
26#13093942—42no—
27C2×Q16×C47—21no—
28C2×Q16×C47D412yes—
29C2×M16×C47D411yescharacteristic
30C22×C8×C47C2311yescharacteristic
31C4⋊Q8×C47—21no—
32#126×C47—42no—
33#125×C47—21no—
34#125×C47—42no—
35C22⋊Q8×C47—22no—
36C4×Q8×C47—22no—
37#117×C47D411yescharacteristic
38#107×C47D412yes—
39#106×C47—21no—
40C4⋊C8×C47—22no—
41#103×C47—22no—
42#103×C47—22no—
43C2×Q8×C47—22no—
44C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
45C22×Dic47—41no—
46C2×Dic94—22no—
47C2×Dic94—41no—
48C2×Dic94—41no—
49C2×Dic94—41no—
50C2×Dic94—41no—
51C2×Dic94—41no—
52Q16×C47—42no—
53Q16×C47—81no—
54M16×C47—41no—
55C2×C8×C47—21no—
56C2×C8×C47—41no—
57C2×C8×C47C2×D412yes—
58C4⋊C4×C47—22no—
59C4⋊C4×C47—42no—
60C4⋊C4×C47—42no—
61C4⋊C4×C47—42no—
62C4⋊C4×C47—42no—
63C4⋊C4×C47D812yes—
64C22⋊C4×C47—21no—
65C22⋊C4×C47—42no—
66C42×C47—21no—
67C42×C47—42no—
68#10625329—41no—
69#10625329—41no—
70C2×C47⋊C8—41no—
71Dic188—24no—
72Dic188—42no—
73C47⋊C16—42no—
74C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75Q8×C47—42no—
76Q8×C47—42no—
77C2×C4×C47—21no—
78C2×C4×C47—21no—
79C2×C4×C47—22no—
80C2×C4×C47—42no—
81C2×C4×C47—42no—
82C2×C4×C47#12011yescharacteristic
83C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
84C2×Dic47—42no—
85C2×Dic47—81no—
86C2×Dic47—81no—
87Dic94—42no—
88Dic94—42no—
89Dic94—81no—
90Dic94—81no—
91C8×C47—22no—
92C8×C47—41no—
93C47⋊C8—81no—
94#12168—471nomaximal, Sylow
95C22×C47—21no—
96C22×C47—22no—
97C22×C47#44711yescharacteristic
98C4×C47—21no—
99C4×C47—42no—
100C4×C47—82no—
101C4×C47—82no—
102C4×C47#45411yescharacteristic
103C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
104Dic47—82no—
105#3261D4711yescharacteristic
106#2188—472no—
107#2047—471no—
108#1350—472no—
109#1323—471no—
110C2×C47—41no—
111C2×C47#159811yescharacteristic
112C2×C47#219512yes—
113C22×Q16—471no—
114#541—21no—
115C2×Q32—942no—
116#479—22no—
117#470—21no—
118#467C2×D4712yes—
119#462—22no—
120#424C2×D4711yescharacteristic
121#419—941no—
122C2×#101—941no—
123#358—942no—
124C22⋊C16—472no—
125#341—471no—
126C47#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
127C22×Q8—941no—
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16—942no—
130C2×Q16—1882no—
131C2×Q16C22⋊D4712yes—
132C2×M16—941no—
133C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
134C22×C8C22×D4711yescharacteristic
135C4⋊Q8—21no—
136#126—42no—
137#125—21no—
138#125—42no—
139C22⋊Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141#117C22⋊D4711yescharacteristic
142Q32—1884no—
143C2×C16—942no—
144#107C22⋊D4712yes—
145#106—21no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—22no—
148#103—22no—
149#103—1882no—
150#101—1882no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—942no—
153C2×Q8—1881no—
154C2×Q8—1881no—
155C2×Q8—1881no—
156C2×Q8—1881no—
157C2×Q8—1881no—
158C22×C4—1881no—
159C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
160Q16—42no—
161Q16—81no—
162Q16—944no—
163Q16—1882no—
164M16—41no—
165M16—1881no—
166M16—1881no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—1881no—
170C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4#1062533412yes—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—42no—
179C42—21no—
180C42—42no—
181C16—1882no—
182C23#1309405011yescharacteristic
183Q8—42no—
184Q8—42no—
185Q8—3761no—
186Q8—3761no—
187Q8—1882no—
188Q8—1882no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—3761no—
195C2×C4—3761no—
196C2×C4—1882no—
197C2×C4#1309399311yescharacteristic
198C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—3761no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22#1568925711yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—82no—
208C4—82no—
209C4—3762no—
210C4#1568929611yescharacteristic
211C4#1568931011yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#2024232311yescharacteristic
214C2#2024536612yes—
subgroupG/H
centerC22#15689257
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#3261C2
socleC22×C47#447
prime radicalC23×C47AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#3261D47
hypocenterC47#12168
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #3261

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. C47#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202453212
#202446562
#202414062
#202413302
C47×#32612
#1216847