Finite Group Databasebeta

← #26128776

Subgroups — #26128776

Order 12032.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254837C211yesmaximal, characteristic
2#20245324C211yesmaximal, characteristic
3#20245321C211yesmaximal, characteristic
4#20244657C211yesmaximal, characteristic
5#20241405C211yesmaximal, characteristic
6#20241329C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1350C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9#15689733—21no—
10C2×Dic376—21no—
11C2×#13093970—21no—
12#15689432—21no—
13#15689429—21no—
14#15689379—21no—
15#15689364C2211yescharacteristic
16#15689332—21no—
17#15689331—21no—
18#15689149C2211yescharacteristic
19#15689133—21no—
20C2×#13093942—21no—
21#15688928—21no—
22#15688926—21no—
23C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#341C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188—21no—
30C2×Dic188—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C2×#10625329D411yescharacteristic
34#13094022—21no—
35#13094017—41no—
36#13094017—41no—
37#13094015—21no—
38#13094015—41no—
39#13094014—41no—
40#13094003—21no—
41Q8×Dic47—21no—
42#13093989—21no—
43#13093983D411yescharacteristic
44Dic376—42no—
45#13093970—42no—
46C2×C47⋊C16—21no—
47#13093958D411yescharacteristic
48#13093955—21no—
49Dic47⋊C8—21no—
50Dic47⋊C8—21no—
51#13093949—21no—
52#13093949—41no—
53#13093949—41no—
54#13093948—21no—
55#13093947—21no—
56#13093942—42no—
57C2×Q16×C47D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C22×C8×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C2×C16×C47—21no—
62#107×C47D411yescharacteristic
63#103×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic47—41no—
67C2×Dic94—22no—
68C2×Dic94—21no—
69C2×Dic94—41no—
70C2×Dic94—41no—
71C2×Dic94—41no—
72C2×Dic94—41no—
73C2×Dic94—41no—
74Q16×C47—41no—
75M16×C47—41no—
76M16×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊Dic47—21no—
85C22⋊Dic47—41no—
86#10625337—81no—
87C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊Dic47—41no—
89C4⋊Dic47—41no—
90C4⋊Dic47D811yescharacteristic
91C4⋊Dic47D811yescharacteristic
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—41no—
99C4×Dic47—41no—
100#10625329—41no—
101C2×C47⋊C8—21no—
102Dic188—22no—
103Dic188—22no—
104Dic188—41no—
105Dic188—41no—
106Dic188—41no—
107C16×C47—41no—
108C47⋊C16—41no—
109C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110Q8×C47—41no—
111Q8×C47—41no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47#12011yescharacteristic
117C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
118C2×Dic47—21no—
119C2×Dic47—21no—
120C2×Dic47—42no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—81no—
124C2×Dic47—81no—
125Dic94—42no—
126Dic94—41no—
127Dic94—42no—
128Dic94—41no—
129Dic94—81no—
130Dic94—81no—
131C8×C47—21no—
132C8×C47—21no—
133C8×C47—81no—
134C47⋊C8—41no—
135#12168—471nomaximal, Sylow
136C22×C47—21no—
137C22×C47—21no—
138C22×C47—21no—
139C22×C47#44711yescharacteristic
140C4×C47—21no—
141C4×C47—81no—
142C4×C47—81no—
143C4×C47#45411yescharacteristic
144C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145Dic47—41no—
146Dic47—41no—
147Dic47—82no—
148Dic47—81no—
149Dic47—81no—
150#3261—471no—
151#2188—471no—
152#2188—471no—
153#2047—471no—
154#1350—471no—
155#1350D4711yescharacteristic
156#1323—471no—
157C2×C47—41no—
158C2×C47#159811yescharacteristic
159C2×C47#219511yescharacteristic
160C2×C47#219511yescharacteristic
161C22×Q16—471no—
162#541—941no—
163C2×Q32—941no—
164C2×Q32—941no—
165#479—941no—
166#479—941no—
167#470—941no—
168#467—471no—
169#467C2×D4711yescharacteristic
170#462—941no—
171#462—941no—
172#424—471no—
173#419—941no—
174C2×#101—941no—
175#358—941no—
176#358—941no—
177C22⋊C16—471no—
178C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
179#341C2×D4711yescharacteristic
180C47#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
181C22×Q8—941no—
182C2×Q16—471no—
183C2×Q16—941no—
184C2×Q16—941no—
185C2×Q16—941no—
186C2×Q16—1882no—
187C2×Q16D18811yescharacteristic
188C2×M16—21no—
189C2×M16—471no—
190C22×C8C22×D4711yescharacteristic
191C4⋊Q8—941no—
192#126—1881no—
193#126—1881no—
194#125—941no—
195#125—1881no—
196#125—1881no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—941no—
199C4×Q8—941no—
200C4×Q8—941no—
201#117—471no—
202Q32—1882no—
203Q32—1882no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—941no—
206#107—471no—
207#107D18811yescharacteristic
208#106—941no—
209C4⋊C8—941no—
210C4⋊C8—941no—
211#103—21no—
212#103—941no—
213#103—941no—
214#103—941no—
215#103—1881no—
216#103—1881no—
217#101—1882no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—942no—
220C2×Q8—941no—
221C2×Q8—1881no—
222C2×Q8—1881no—
223C2×Q8—1881no—
224C2×Q8—1881no—
225C2×Q8—1881no—
226C22×C4—1881no—
227C22×C4D4×D4711yescharacteristic
228Q16—41no—
229Q16—942no—
230Q16—942no—
231Q16—3761no—
232Q16—1881no—
233Q16—1881no—
234Q16—1881no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237M16—1881no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—941no—
241C2×C8C2×D18811yescharacteristic
242C2×C8D4×D4711yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—471no—
246C4⋊C4—471no—
247C4⋊C4—941no—
248C4⋊C4—1881no—
249C4⋊C4—1881no—
250C4⋊C4—1881no—
251C4⋊C4—1881no—
252C4⋊C4—1881no—
253C4⋊C4—1881no—
254C4⋊C4—1881no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—941no—
257C22⋊C4—1881no—
258C42—941no—
259C42—1881no—
260C42—1881no—
261C16—41no—
262C16—1881no—
263C23#1309405111yescharacteristic
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—3761no—
267Q8—3761no—
268Q8—1882no—
269Q8—1881no—
270Q8—1882no—
271Q8—1881no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—941no—
277C2×C4—941no—
278C2×C4—3761no—
279C2×C4—3761no—
280C2×C4—1882no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4#1309399411yescharacteristic
284C2×C4D8×D4711yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—81no—
288C8—1881no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22#1568925811yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—3761no—
297C4—3762no—
298C4—3761no—
299C4—1881no—
300C4—1881no—
301C4#1568929711yescharacteristic
302C4#1568931111yescharacteristic
303C2—41no—
304C2#2024232411yescharacteristic
305C2#2024536711yescharacteristic
306C2#2024536911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1350C2
socleC22×C47#447
prime radicalC23×C47AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1350D47
hypocenterC47#12168
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C47#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548372
#202453242
#202453212
#202446572
#202414052
#202413292
C47×#13502
#1216847