Finite Group Databasebeta

← #26128777

Subgroups — #26128777

Order 12032.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254842C211yesmaximal, characteristic
2#20245324C212yesmaximal
3#20244656C211yesmaximal, characteristic
4#20241407C212yesmaximal
5C47×#1323C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic188C2211yescharacteristic
7#15689735—21no—
8C2×Dic376—22no—
9#15689431—22no—
10#15689381—21no—
11#15689364C2212yes—
12#15689334—22no—
13#15689131—21no—
14C2×#13093942—21no—
15#15688928—22no—
16#15688888C2211yescharacteristic
17C47×#424C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C2×Dic188—22no—
21C2×Dic188—21no—
22C2×Dic188—42no—
23C2×Dic188D412yes—
24C2×#10625329—21no—
25#13094024—21no—
26#13094017—42no—
27#13094016—21no—
28#13094014—42no—
29#13094003—22no—
30C4×Dic94—22no—
31Dic376—44no—
32#13093958D412yes—
33#13093956—21no—
34#13093949—22no—
35#13093949—22no—
36#13093947—42no—
37#13093942—42no—
38C2×M16×C47D411yescharacteristic
39C22×C8×C47C2311yescharacteristic
40#117×C47D411yescharacteristic
41C2×C16×C47—22no—
42C4⋊C8×C47—22no—
43C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
44C22×Dic47—41no—
45C2×Dic94—22no—
46C2×Dic94—22no—
47C2×Dic94—41no—
48C2×Dic94—41no—
49C2×Dic94—41no—
50C2×Dic94—41no—
51C2×Dic94—41no—
52M16×C47—41no—
53C2×C8×C47—21no—
54C2×C8×C47—41no—
55C2×C8×C47C2×D412yes—
56C4⋊C4×C47D812yes—
57C22⋊C4×C47—21no—
58C42×C47—21no—
59C22⋊Dic47—42no—
60C4⋊Dic47—22no—
61C4⋊Dic47—42no—
62Dic47⋊C4—42no—
63Dic47⋊C4—42no—
64Dic47⋊C4—42no—
65C4×Dic47—42no—
66#10625329—41no—
67#10625329—41no—
68C2×C47⋊C8—41no—
69Dic188—24no—
70Dic188—42no—
71Dic188—42no—
72Dic188—81no—
73C16×C47—42no—
74C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C2×C4×C47—21no—
76C2×C4×C47—21no—
77C2×C4×C47—22no—
78C2×C4×C47#12011yescharacteristic
79C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
80C2×Dic47—42no—
81C2×Dic47—42no—
82C2×Dic47—42no—
83C2×Dic47—81no—
84C2×Dic47—81no—
85Dic94—42no—
86Dic94—42no—
87Dic94—42no—
88Dic94—42no—
89Dic94—81no—
90Dic94—81no—
91C8×C47—22no—
92C8×C47—41no—
93C47⋊C8—81no—
94#12168—471nomaximal, Sylow
95C22×C47—21no—
96C22×C47—22no—
97C22×C47#44711yescharacteristic
98C4×C47—21no—
99C4×C47—42no—
100C4×C47#45411yescharacteristic
101C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
102Dic47—82no—
103Dic47—82no—
104Dic47—82no—
105#3261—471no—
106#2188—472no—
107#2047—471no—
108#1350—472no—
109#1323D4711yescharacteristic
110C2×C47—41no—
111C2×C47#159811yescharacteristic
112C2×C47#219512yes—
113C22×Q16—471no—
114#541—941no—
115C2×Q32—942no—
116#479—942no—
117#470—941no—
118#467—472no—
119#462—942no—
120#424C2×D4711yescharacteristic
121#419—941no—
122C2×#101—941no—
123#358—942no—
124C22⋊C16C2×D4712yes—
125#341—471no—
126C47#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
127C22×Q8—941no—
128C2×Q16—472no—
129C2×Q16—941no—
130C2×Q16—942no—
131C2×Q16—1882no—
132C2×M16—941no—
133C2×M16D18811yescharacteristic
134C22×C8C22×D4711yescharacteristic
135C4⋊Q8—941no—
136#126—1882no—
137#125—941no—
138#125—1882no—
139C22⋊Q8—942no—
140C4×Q8—942no—
141#117D18811yescharacteristic
142Q32—1884no—
143C2×C16—22no—
144#107—472no—
145#106—941no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—942no—
148#103—942no—
149#103—1882no—
150#101—1882no—
151C2×Q8—942no—
152C2×Q8—942no—
153C2×Q8—1881no—
154C2×Q8—1881no—
155C2×Q8—1881no—
156C2×Q8—1881no—
157C2×Q8—1881no—
158C22×C4—1881no—
159C22×C4C2×D18811yescharacteristic
160Q16—944no—
161Q16—3761no—
162Q16—1882no—
163Q16—1882no—
164M16—41no—
165M16—1881no—
166M16—1881no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—1881no—
170C2×C8D4×D4712yes—
171C4⋊C4—942no—
172C4⋊C4—1882no—
173C4⋊C4—1882no—
174C4⋊C4—1882no—
175C4⋊C4—1882no—
176C4⋊C4D37612yes—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—1882no—
179C42—21no—
180C42—1882no—
181C16—42no—
182C23#1309405211yescharacteristic
183Q8—3761no—
184Q8—3761no—
185Q8—1882no—
186Q8—1882no—
187Q8—1882no—
188Q8—1882no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—3761no—
193C2×C4—3761no—
194C2×C4—1882no—
195C2×C4—1882no—
196C2×C4—1882no—
197C2×C4#1309399411yescharacteristic
198C2×C4C2×D37611yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—3761no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22#1568925911yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—3762no—
208C4—3762no—
209C4—3762no—
210C4#1568929811yescharacteristic
211C4#1568931111yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#2024232511yescharacteristic
214C2#2024536812yes—
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1323C2
socleC22×C47#447
prime radicalC23×C47AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1323D47
hypocenterC47#12168
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. C47#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548422
#202453242
#202446562
#202414072
C47×#13232
#1216847