Finite Group Databasebeta

← #26128786

Subgroups — #26128786

Order 12032.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245334C212yesmaximal, complemented
3#20241372C212yesmaximal, complemented
4#20241341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689728—21no—
7#15689558—22no—
8#15689424—22no—
9#15689376C2212yes—
10#15689359—21no—
11#15689319—22no—
12#15688933—22no—
13#15688905C2212yes—
14C47×#575C2211yescharacteristic
15C47×#424C2211yescharacteristic
16C47×#416—21no—
17C47×#410—21no—
18C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×D376—21no—
20C2×D376D412yes—
21#13094021—21no—
22#13094016—21no—
23#13094009—42no—
24#13093998—22no—
25#13093997—42no—
26C4×D188—22no—
27#13093967—42no—
28#13093965—42no—
29#13093964—22no—
30#13093958—21no—
31#13093956D412yes—
32#13093946—22no—
33#13093946—22no—
34C2×#41×C47—21no—
35#137×C47—41no—
36AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
37#135×C47—22no—
38C2×M16×C47C2311yescharacteristic
39C22×C8×C47D411yescharacteristic
40#117×C47—21no—
41#117×C47D411yescharacteristic
42C4⋊C8×C47—22no—
43#103×C47—41no—
44#102×C47—41no—
45#99×C47—42no—
46#41×C47—41no—
47#41×C47—41no—
48#41×C47—41no—
49#41×C47—41no—
50C2×Q8×C47—21no—
51C2×D4×C47—21no—
52C2×D4×C47—41no—
53C22×C4×C47—41no—
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C2×C22⋊D47—42no—
56C2×D188—22no—
57C2×D188—42no—
58C2×C4×D47—42no—
59Q16×C47—22no—
60SD16×C47—42no—
61D8×C47—22no—
62M16×C47—41no—
63C2×C8×C47—21no—
64C2×C8×C47—41no—
65C2×C8×C47C2×D412yes—
66C4⋊C4×C47—21no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C22⋊C4×C47—41no—
69C22⋊C4×C47D812yes—
70C42×C47—21no—
71C42×C47—41no—
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73(C2×D47)⋊C4—42no—
74C4⋊Dic47—22no—
75Dic47⋊C4—42no—
76D376—42no—
77D376—81no—
78C47⋊C16—42no—
79C23×C47—41no—
80C23×C47C2×D811yescharacteristic
81C22×D47—42no—
82Q8×C47—41no—
83Q8×C47—41no—
84D4×C47—41no—
85D4×C47—41no—
86D4×C47—81no—
87D4×C47—81no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—21no—
90C2×C4×C47—22no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47—81no—
93C2×C4×C47—81no—
94C2×C4×C47—81no—
95C2×C4×C47#12011yescharacteristic
96C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D47—162no—
98C2×Dic47—42no—
99D188—42no—
100D188—42no—
101D188—162no—
102C4×D47—162no—
103C8×C47—22no—
104C8×C47—41no—
105#12170—471nomaximal, Sylow
106C22×C47—21no—
107C22×C47—41no—
108C22×C47—81no—
109C22×C47—161no—
110C22×C47#44711yescharacteristic
111C2×D47—82no—
112C2×D47—82no—
113C2×D47—82no—
114C4×C47—21no—
115C4×C47—42no—
116C4×C47—81no—
117C4×C47—161no—
118C4×C47#45411yescharacteristic
119C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120Dic47—82no—
121#3259—471no—
122#2190—472no—
123#2053D4711yescharacteristic, complemented
124#1339—472no—
125#1328—471no—
126C2×C47—21no—
127C2×C47—41no—
128C2×C47—161no—
129C2×C47#159811yescharacteristic
130D47—162no—
131#575C2×D4711yescharacteristic
132#540—941no—
133#509—942no—
134#478—942no—
135#469—472no—
136#466—941no—
137#459—942no—
138#424C2×D4711yescharacteristic
139#416—21no—
140#410—21no—
141#360—942no—
142#349—472no—
143H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
144C47#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—21no—
146#137—41no—
147AGL(1,ℤ/8)—41no—
148#135—22no—
149C2×D8—472no—
150C2×D8—941no—
151C2×M16C22×D4711yescharacteristic
152C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
153#127—941no—
154#125—941no—
155#123—1882no—
156#121—942no—
157#121—1882no—
158C4×D4—942no—
159#117—21no—
160#117C22⋊D4711yescharacteristic
161SD32—1882no—
162D16—1882no—
163M32—942no—
164#107—941no—
165#106—472no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—41no—
168#102—41no—
169#102—942no—
170#102—942no—
171#99—42no—
172#41—41no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176C2×Q8—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—942no—
180C2×D4—1882no—
181C2×D4—1882no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—1882no—
184C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
185Q16—22no—
186SD16—42no—
187D8—22no—
188D8—3761no—
189D8—1882no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D4712yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—942no—
197C4⋊C4—1882no—
198C22⋊C4—41no—
199C22⋊C4—1882no—
200C22⋊C4—1882no—
201C22⋊C4#1062533412yes—
202C42—21no—
203C42—41no—
204C16—1882no—
205C23—41no—
206C23—1882no—
207C23C2×#1062533411yescharacteristic
208Q8—41no—
209Q8—41no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214D4—1882no—
215D4—1882no—
216D4—7522no—
217D4—7522no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—1882no—
226C2×C4—7522no—
227C2×C4#1309399211yescharacteristic
228C2×C4#1309404911yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—161no—
235C22—3762no—
236C22—3762no—
237C22—3762no—
238C22#1568925611yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—81no—
242C4—161no—
243C4—3762no—
244C4#1568929511yescharacteristic
245C4#1568930911yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—161no—
249C2—7522no—
250C2#2024232211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242322
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2053C2
socleC2×C47#1598
hypercenter#2053D47
hypocenterC47#12170
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254827C2semidirect
2. #20245334C2semidirect
3. #20241372C2semidirect
4. #20241341C2semidirect
5. C47×#2053C2semidirect
123. #2053D47semidirect
144. C47#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548272
#202453342
#202413722
#202413412
C47×#20532
#1217047