Finite Group Databasebeta

← #26128787

Subgroups — #26128787

Order 12032.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245333C212yesmaximal, complemented
2#20244694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241373C212yesmaximal, complemented
4#20241341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689923C2211yescharacteristic
7#15689559—22no—
8#15689120—21no—
9#15689096—21no—
10#15688932—22no—
11#15688905C2212yes—
12#15688880C2211yescharacteristic
13C47×#540—21no—
14C47×#478—22no—
15C47×#469C2212yes—
16C47×#466—21no—
17C47×#459—22no—
18C47×#424C2211yescharacteristic
19C2×#10625350—21no—
20#13094057—41no—
21#13094052—41no—
22#13094046—22no—
23#13093983—21no—
24#13093968—42no—
25#13093965—42no—
26#13093964—22no—
27#13093949—41no—
28#13093946—41no—
29#13093938—42no—
30C2×D8×C47—21no—
31C2×D8×C47D412yes—
32C2×M16×C47C2311yescharacteristic
33C22×C8×C47D411yescharacteristic
34#127×C47—21no—
35#125×C47—21no—
36#123×C47—42no—
37#121×C47—22no—
38#121×C47—42no—
39C4×D4×C47—22no—
40#117×C47D411yescharacteristic
41#107×C47—21no—
42#106×C47D412yes—
43C4⋊C8×C47—22no—
44#102×C47—22no—
45#102×C47—22no—
46C2×D4×C47—22no—
47C2×D4×C47—42no—
48C2×D4×C47—42no—
49C22×C4×C47—42no—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D47—41no—
52#10625350—41no—
53#10625350—41no—
54#10625350—41no—
55#10625350—41no—
56C2×D188—21no—
57C2×C4×D47—41no—
58C2×Dic94—21no—
59D8×C47—42no—
60D8×C47—81no—
61M16×C47—41no—
62C2×C8×C47—21no—
63C2×C8×C47—41no—
64C2×C8×C47C2×D412yes—
65C4⋊C4×C47—21no—
66C4⋊C4×C47—22no—
67C4⋊C4×C47—42no—
68C22⋊C4×C47—42no—
69C22⋊C4×C47—42no—
70C22⋊C4×C47D812yes—
71C42×C47—21no—
72C22⋊Dic47—41no—
73C4⋊Dic47—41no—
74C4×Dic47—41no—
75Dic188—22no—
76D376—22no—
77#10625325—42no—
78C47⋊C16—42no—
79C23×C47—42no—
80C23×C47C2×D811yescharacteristic
81C22×D47—41no—
82D4×C47—42no—
83D4×C47—42no—
84D4×C47—162no—
85D4×C47—162no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—22no—
89C2×C4×C47—42no—
90C2×C4×C47—162no—
91C2×C4×C47#12011yescharacteristic
92C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D47—81no—
94C22⋊D47—81no—
95C2×Dic47—41no—
96C2×Dic47—81no—
97D188—41no—
98D188—41no—
99C4×D47—81no—
100C4×D47—81no—
101Dic94—41no—
102Dic94—41no—
103C8×C47—22no—
104C8×C47—41no—
105#12170—471nomaximal, Sylow
106C22×C47—21no—
107C22×C47—41no—
108C22×C47—82no—
109C22×C47—82no—
110C22×C47—82no—
111C22×C47#44711yescharacteristic
112C2×D47—81no—
113C2×D47—161no—
114C4×C47—21no—
115C4×C47—42no—
116C4×C47—82no—
117C4×C47#45411yescharacteristic
118C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119Dic47—81no—
120Dic47—161no—
121#3259D4711yescharacteristic, complemented
122#2190—472no—
123#2053—471no—
124#1339—472no—
125#1328—471no—
126C2×C47—21no—
127C2×C47—41no—
128C2×C47—162no—
129C2×C47#159811yescharacteristic
130D47—161no—
131#575—471no—
132#540—21no—
133#509—942no—
134#478—22no—
135#469C2×D4712yes—
136#466—21no—
137#459—22no—
138#424C2×D4711yescharacteristic
139#416—941no—
140#410—941no—
141#360—942no—
142#349—472no—
143H(3,ℤ/4)—471no—
144C47#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—941no—
146#137—1881no—
147AGL(1,ℤ/8)—1881no—
148#135—942no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8C22⋊D4712yes—
151C2×M16C22×D4711yescharacteristic
152C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
153#127—21no—
154#125—21no—
155#123—42no—
156#121—22no—
157#121—42no—
158C4×D4—22no—
159#117—941no—
160#117C22⋊D4711yescharacteristic
161SD32—1882no—
162D16—1882no—
163M32—942no—
164#107—21no—
165#106C22⋊D4712yes—
166C4⋊C8—22no—
167#103—1881no—
168#102—22no—
169#102—22no—
170#102—1881no—
171#99—1882no—
172#41—1881no—
173#41—1881no—
174#41—1881no—
175#41—1881no—
176C2×Q8—941no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—941no—
181C2×D4—1881no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—1881no—
184C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
185Q16—942no—
186SD16—1882no—
187D8—42no—
188D8—81no—
189D8—942no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—1881no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—1881no—
201C22⋊C4#1062533412yes—
202C42—21no—
203C42—1881no—
204C16—1882no—
205C23—42no—
206C23—1881no—
207C23C2×#1062533411yescharacteristic
208Q8—1881no—
209Q8—1881no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—162no—
213D4—162no—
214D4—3761no—
215D4—3761no—
216D4—1881no—
217D4—1881no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4—3761no—
224C2×C4—3761no—
225C2×C4—3761no—
226C2×C4—1881no—
227C2×C4#1309399311yescharacteristic
228C2×C4#1309405011yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—82no—
236C22—3761no—
237C22—7521no—
238C22#1568925711yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—3761no—
243C4—7521no—
244C4#1568929611yescharacteristic
245C4#1568931011yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—162no—
249C2—7521no—
250C2#2024232311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242323
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#3259C2
socleC2×C47#1598
hypercenter#3259D47
hypocenterC47#12170
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245333C2semidirect
2. #20244694C2semidirect
3. #20241373C2semidirect
4. #20241341C2semidirect
5. C47×#3259C2semidirect
121. #3259D47semidirect
144. C47#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202453332
#202446942
#202413732
#202413412
C47×#32592
#1217047