Finite Group Databasebeta

← #26128789

Subgroups — #26128789

Order 12032.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245336C212yesmaximal, complemented
3#20244694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241374C212yesmaximal, complemented
5C47×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689923C2211yescharacteristic
7#15689728—21no—
8#15689561—22no—
9#15689424—22no—
10#15689376C2212yes—
11#15689359—21no—
12#15689319—22no—
13#15689120—21no—
14#15689096—21no—
15#15688934—22no—
16#15688880C2211yescharacteristic
17C47×#424C2211yescharacteristic
18C47×#349C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20#13094057—41no—
21#13094052—41no—
22#13094046—22no—
23C2×D376—21no—
24C2×D376D412yes—
25#13094021—21no—
26#13094016—21no—
27#13094009—42no—
28#13093998—22no—
29#13093997—42no—
30C4×D188—22no—
31#13093983—21no—
32#13093969—42no—
33D752—42no—
34#13093958—21no—
35#13093956D412yes—
36#13093949—41no—
37#13093946—22no—
38#13093946—22no—
39#13093946—41no—
40#13093938—42no—
41C2×M16×C47C2311yescharacteristic
42C22×C8×C47D411yescharacteristic
43#117×C47D411yescharacteristic
44M32×C47—22no—
45C4⋊C8×C47—22no—
46C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
47C2×C22⋊D47—41no—
48C2×C22⋊D47—42no—
49#10625350—41no—
50#10625350—41no—
51#10625350—41no—
52#10625350—41no—
53C2×D188—21no—
54C2×D188—22no—
55C2×D188—42no—
56C2×C4×D47—41no—
57C2×C4×D47—42no—
58C2×Dic94—21no—
59M16×C47—41no—
60C2×C8×C47—21no—
61C2×C8×C47—41no—
62C2×C8×C47C2×D412yes—
63C4⋊C4×C47—21no—
64C22⋊C4×C47D812yes—
65C42×C47—21no—
66C22⋊Dic47—41no—
67(C2×D47)⋊C4—42no—
68(C2×D47)⋊C4—42no—
69C4⋊Dic47—22no—
70C4⋊Dic47—41no—
71Dic47⋊C4—42no—
72C4×Dic47—41no—
73Dic188—22no—
74D376—22no—
75D376—42no—
76D376—81no—
77#10625325—42no—
78C16×C47—42no—
79C23×C47C2×D811yescharacteristic
80C22×D47—42no—
81C22×D47—41no—
82C2×C4×C47—21no—
83C2×C4×C47—21no—
84C2×C4×C47—22no—
85C2×C4×C47#12011yescharacteristic
86C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22⋊D47—81no—
88C22⋊D47—81no—
89C22⋊D47—162no—
90C2×Dic47—41no—
91C2×Dic47—42no—
92C2×Dic47—81no—
93D188—41no—
94D188—42no—
95D188—41no—
96D188—42no—
97D188—162no—
98C4×D47—81no—
99C4×D47—81no—
100C4×D47—162no—
101Dic94—41no—
102Dic94—41no—
103C8×C47—22no—
104C8×C47—41no—
105#12170—471nomaximal, Sylow
106C22×C47—21no—
107C22×C47—41no—
108C22×C47#44711yescharacteristic
109C2×D47—82no—
110C2×D47—82no—
111C2×D47—81no—
112C2×D47—82no—
113C2×D47—161no—
114C4×C47—21no—
115C4×C47—42no—
116C4×C47#45411yescharacteristic
117C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118Dic47—82no—
119Dic47—81no—
120Dic47—161no—
121#3259—471no—
122#2190—472no—
123#2053—471no—
124#1339—472no—
125#1328D4711yescharacteristic, complemented
126C2×C47—21no—
127C2×C47—41no—
128C2×C47#159811yescharacteristic
129D47—162no—
130D47—161no—
131#575—471no—
132#540—941no—
133#509—942no—
134#478—942no—
135#469—472no—
136#466—941no—
137#459—942no—
138#424C2×D4711yescharacteristic
139#416—941no—
140#410—941no—
141#360—942no—
142#349C2×D4712yes—
143H(3,ℤ/4)—471no—
144C47#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—941no—
146#137—1881no—
147AGL(1,ℤ/8)—1881no—
148#135—942no—
149C2×D8—472no—
150C2×D8—941no—
151C2×M16C22×D4711yescharacteristic
152C22×C8D18811yescharacteristic
153#127—941no—
154#125—941no—
155#123—1882no—
156#121—942no—
157#121—1882no—
158C4×D4—942no—
159#117—941no—
160#117D18811yescharacteristic
161SD32—1882no—
162D16—1882no—
163M32—22no—
164#107—941no—
165#106—472no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—1881no—
168#102—942no—
169#102—942no—
170#102—1881no—
171#99—1882no—
172#41—1881no—
173#41—1881no—
174#41—1881no—
175#41—1881no—
176C2×Q8—941no—
177C2×D4—941no—
178C2×D4—942no—
179C2×D4—1882no—
180C2×D4—1881no—
181C2×D4—1882no—
182C22×C4—1881no—
183C22×C4—1882no—
184C22×C4C2×D18811yescharacteristic
185Q16—942no—
186SD16—1882no—
187D8—942no—
188D8—3761no—
189D8—1882no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D4712yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—942no—
196C4⋊C4—1881no—
197C4⋊C4—1882no—
198C22⋊C4—1882no—
199C22⋊C4—1881no—
200C22⋊C4—1882no—
201C22⋊C4D37612yes—
202C42—21no—
203C42—1881no—
204C16—42no—
205C23—1881no—
206C23—1882no—
207C23C2×D37611yescharacteristic
208Q8—1881no—
209Q8—1881no—
210D4—3761no—
211D4—3761no—
212D4—1881no—
213D4—1882no—
214D4—1881no—
215D4—1882no—
216D4—7522no—
217D4—7522no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—3761no—
222C2×C4—3761no—
223C2×C4—3761no—
224C2×C4—1881no—
225C2×C4—1882no—
226C2×C4—7522no—
227C2×C4#1309399411yescharacteristic
228C2×C4#1309405211yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—3762no—
234C22—3762no—
235C22—3761no—
236C22—3762no—
237C22—7521no—
238C22#1568925911yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—3762no—
242C4—3761no—
243C4—7521no—
244C4#1568929811yescharacteristic
245C4#1568931111yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—7522no—
249C2—7521no—
250C2#2024232511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242325
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1328C2
socleC2×C47#1598
hypercenter#1328D47
hypocenterC47#12170
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254827C2semidirect
2. #20245336C2semidirect
3. #20244694C2semidirect
4. #20241374C2semidirect
5. C47×#1328C2semidirect
125. #1328D47semidirect
144. C47#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548272
#202453362
#202446942
#202413742
C47×#13282
#1217047