Finite Group Databasebeta

← #26128790

Subgroups — #26128790

Order 12032.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245339C211yesmaximal, characteristic
3#20244691C211yesmaximal, characteristic
4#20241377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2191C211yesmaximal, characteristic
8#15689733—21no—
9#15689563—21no—
10#15689433—21no—
11#15689428—21no—
12#15689381C2211yescharacteristic
13#15689362—21no—
14#15689332—21no—
15#15689331—21no—
16#15689151C2211yescharacteristic
17#15689119—21no—
18#15689097—21no—
19#15688933—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688880C2211yescharacteristic
22C47×#575C2211yescharacteristic
23C47×#510—21no—
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#360—21no—
26C47×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625337—21no—
29C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
30#13094022—21no—
31#13094017—41no—
32#13094017—41no—
33#13094015—21no—
34#13094015—41no—
35#13094014—41no—
36#13094003—21no—
37Q8×Dic47—21no—
38#13093989—21no—
39#13093983—21no—
40#13093983D411yescharacteristic
41#13093970—41no—
42#13093968—41no—
43#13093964—21no—
44#13093957—21no—
45#13093956D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—21no—
47Dic47⋊C8—21no—
48#13093949—21no—
49#13093948—21no—
50#13093948—41no—
51#13093947—21no—
52#13093945—41no—
53#13093939—41no—
54#13093939—41no—
55C2×#41×C47—21no—
56#137×C47—41no—
57AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
58#135×C47—21no—
59#135×C47—21no—
60C2×Q16×C47D411yescharacteristic
61C2×M16×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C47—21no—
63Q32×C47—41no—
64SD32×C47—41no—
65M32×C47—21no—
66#106×C47D411yescharacteristic
67#103×C47—21no—
68#41×C47—41no—
69#41×C47—41no—
70#41×C47—41no—
71#41×C47—41no—
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—41no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic94—21no—
79Q16×C47—21no—
80Q16×C47—21no—
81Q16×C47—41no—
82SD16×C47—41no—
83SD16×C47—41no—
84D8×C47—21no—
85D8×C47—21no—
86M16×C47—41no—
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊Dic47—41no—
93C22⋊Dic47—41no—
94C22⋊Dic47D811yescharacteristic
95C22⋊Dic47D811yescharacteristic
96#10625337—81no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—41no—
109C4×Dic47—41no—
110C4×Dic47—41no—
111C2×C47⋊C8—21no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113Dic188—41no—
114C16×C47—41no—
115C47⋊C16—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47C2×D811yescharacteristic
118Q8×C47—41no—
119Q8×C47—41no—
120Q8×C47—41no—
121Q8×C47—41no—
122D4×C47—41no—
123D4×C47—41no—
124D4×C47—81no—
125D4×C47—81no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—81no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47#12011yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—81no—
140Dic94—41no—
141Dic94—41no—
142C8×C47—21no—
143C8×C47—21no—
144C47⋊C8—41no—
145#12171—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—41no—
148C22×C47—81no—
149C22×C47—161no—
150C22×C47#44711yescharacteristic
151C4×C47—21no—
152C4×C47—81no—
153C4×C47—81no—
154C4×C47—81no—
155C4×C47#45411yescharacteristic
156C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic47—41no—
158Dic47—41no—
159Dic47—81no—
160Dic47—81no—
161Dic47—161no—
162#3261—471no—
163#2191—471no—
164#2191D4711yescharacteristic
165#2053—471no—
166#1340—471no—
167#1340—471no—
168#1328—471no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—41no—
171C2×C47—161no—
172C2×C47#159811yescharacteristic
173#575C2×D4711yescharacteristic
174#541—941no—
175#510—21no—
176#510—941no—
177#479—941no—
178#479—941no—
179#470—471no—
180#470C2×D4711yescharacteristic
181#467—941no—
182#462—941no—
183#462—941no—
184#424—471no—
185#416—941no—
186#410—941no—
187#360—21no—
188#360—941no—
189#349—471no—
190#349C2×D4711yescharacteristic
191H(3,ℤ/4)—471no—
192C47#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—21no—
194#137—41no—
195AGL(1,ℤ/8)—41no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198C2×Q16—471no—
199C2×Q16—941no—
200C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
201C2×M16C22×D4711yescharacteristic
202C22×C8—471no—
203C4⋊Q8—941no—
204#126—1881no—
205#126—1881no—
206#125—941no—
207#125—1881no—
208#125—1881no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—941no—
211C4×Q8—941no—
212C4×Q8—941no—
213#117—471no—
214#117—941no—
215Q32—41no—
216Q32—1881no—
217SD32—41no—
218SD32—1881no—
219M32—21no—
220M32—941no—
221#107—941no—
222#106—471no—
223#106C22⋊D4711yescharacteristic
224C4⋊C8—941no—
225C4⋊C8—941no—
226#103—21no—
227#103—941no—
228#103—941no—
229#103—941no—
230#103—1881no—
231#102—1881no—
232#99—1881no—
233#99—1881no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—941no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4D4×D4711yescharacteristic
245Q16—21no—
246Q16—21no—
247Q16—41no—
248Q16—3761no—
249Q16—1881no—
250SD16—41no—
251SD16—41no—
252D8—21no—
253D8—21no—
254M16—41no—
255C2×C8—941no—
256C2×C8—1881no—
257C2×C8D4×D4711yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1881no—
270C4⋊C4—1881no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—471no—
273C22⋊C4—471no—
274C22⋊C4—1881no—
275C22⋊C4—1881no—
276C42—941no—
277C42—1881no—
278C42—1881no—
279C42—1881no—
280C16—41no—
281C16—1881no—
282C23—41no—
283C23D8×D4711yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—1881no—
289Q8—1881no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—941no—
302C2×C4—941no—
303C2×C4—3761no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4#1309399211yescharacteristic
307C2×C4#1309404811yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—1881no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—161no—
315C22#1568925511yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—3761no—
321C4—3761no—
322C4—1881no—
323C4—1881no—
324C4—7521no—
325C4#1568929411yescharacteristic
326C4#1568930911yescharacteristic
327C2—21no—
328C2—41no—
329C2—161no—
330C2#2024232111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242321
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2191C2
socleC2×C47#1598
prime radicalC47×#575C22
hypercenter#2191D47
hypocenterC47#12171
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254839C2semidirect
4. #20241377C2semidirect
5. #20241376C2semidirect
6. #20241340C2semidirect
192. C47#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548392
#202453392
#202446912
#202413772
#202413762
#202413402
C47×#21912
#1217147