Finite Group Databasebeta

← #26128791

Subgroups — #26128791

Order 12032.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245339C212yesmaximal
3#20241375C212yesmaximal, complemented
4#20241341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2053C211yesmaximal, characteristic
6#15689735—21no—
7#15689563—22no—
8#15689431—22no—
9#15689381C2212yes—
10#15689364—21no—
11#15689334—22no—
12#15688933—22no—
13#15688905C2212yes—
14C47×#575C2211yescharacteristic
15C47×#424C2211yescharacteristic
16C47×#416—21no—
17C47×#410—21no—
18C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×Dic188—21no—
20C2×Dic188D412yes—
21#13094024—21no—
22#13094017—42no—
23#13094016—21no—
24#13094014—42no—
25#13094003—22no—
26C4×Dic94—22no—
27#13093970—42no—
28#13093968—42no—
29#13093964—22no—
30#13093958—21no—
31#13093956D412yes—
32#13093949—22no—
33#13093949—22no—
34C2×#41×C47—21no—
35#137×C47—41no—
36AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
37#135×C47—22no—
38C2×M16×C47C2311yescharacteristic
39C22×C8×C47D411yescharacteristic
40#117×C47—21no—
41#117×C47D411yescharacteristic
42C4⋊C8×C47—22no—
43#103×C47—41no—
44#102×C47—41no—
45#99×C47—42no—
46#41×C47—41no—
47#41×C47—41no—
48#41×C47—41no—
49#41×C47—41no—
50C2×Q8×C47—21no—
51C2×D4×C47—21no—
52C2×D4×C47—41no—
53C22×C4×C47—41no—
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C2×Dic94—22no—
56Q16×C47—22no—
57SD16×C47—42no—
58D8×C47—22no—
59M16×C47—41no—
60C2×C8×C47—21no—
61C2×C8×C47—41no—
62C2×C8×C47C2×D412yes—
63C4⋊C4×C47—21no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C22⋊C4×C47—41no—
66C22⋊C4×C47D812yes—
67C42×C47—21no—
68C42×C47—41no—
69C22⋊Dic47—42no—
70C4⋊Dic47—22no—
71C4⋊Dic47—42no—
72Dic47⋊C4—42no—
73Dic47⋊C4—42no—
74Dic47⋊C4—42no—
75C4×Dic47—42no—
76Dic188—42no—
77Dic188—81no—
78C47⋊C16—42no—
79C23×C47—41no—
80C23×C47C2×D811yescharacteristic
81Q8×C47—41no—
82Q8×C47—41no—
83D4×C47—41no—
84D4×C47—41no—
85D4×C47—81no—
86D4×C47—81no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—22no—
90C2×C4×C47—41no—
91C2×C4×C47—81no—
92C2×C4×C47—81no—
93C2×C4×C47—81no—
94C2×C4×C47#12011yescharacteristic
95C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic47—42no—
97C2×Dic47—42no—
98Dic94—42no—
99Dic94—42no—
100C8×C47—22no—
101C8×C47—41no—
102#12171—471nomaximal, Sylow
103C22×C47—21no—
104C22×C47—41no—
105C22×C47—81no—
106C22×C47—161no—
107C22×C47#44711yescharacteristic
108C4×C47—21no—
109C4×C47—42no—
110C4×C47—81no—
111C4×C47—161no—
112C4×C47#45411yescharacteristic
113C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114Dic47—82no—
115Dic47—82no—
116#3261—471no—
117#2191—472no—
118#2053D4711yescharacteristic
119#1340—472no—
120#1328—471no—
121C2×C47—21no—
122C2×C47—41no—
123C2×C47—161no—
124C2×C47#159811yescharacteristic
125#575C2×D4711yescharacteristic
126#541—941no—
127#510—942no—
128#479—942no—
129#470—472no—
130#467—941no—
131#462—942no—
132#424C2×D4711yescharacteristic
133#416—21no—
134#410—21no—
135#360—942no—
136#349—472no—
137H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
138C47#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—21no—
140#137—41no—
141AGL(1,ℤ/8)—41no—
142#135—22no—
143C2×Q16—472no—
144C2×Q16—941no—
145C2×M16C22×D4711yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
147C4⋊Q8—941no—
148#126—1882no—
149#125—941no—
150#125—1882no—
151C22⋊Q8—942no—
152C4×Q8—942no—
153#117—21no—
154#117C22⋊D4711yescharacteristic
155Q32—1882no—
156SD32—1882no—
157M32—942no—
158#107—941no—
159#106—472no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—41no—
162#103—942no—
163#103—942no—
164#102—41no—
165#99—42no—
166#41—41no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—942no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
176Q16—22no—
177Q16—3761no—
178Q16—1882no—
179SD16—42no—
180D8—22no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D4712yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—942no—
188C4⋊C4—1882no—
189C4⋊C4—1882no—
190C4⋊C4—1882no—
191C4⋊C4—1882no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—1882no—
194C22⋊C4#1062533412yes—
195C42—21no—
196C42—41no—
197C42—1882no—
198C16—1882no—
199C23—41no—
200C23C2×#1062533411yescharacteristic
201Q8—41no—
202Q8—41no—
203Q8—1882no—
204Q8—1882no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—81no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—1882no—
217C2×C4—1882no—
218C2×C4#1309399211yescharacteristic
219C2×C4#1309404911yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22#1568925611yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—161no—
231C4—3762no—
232C4—3762no—
233C4#1568929511yescharacteristic
234C4#1568930911yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—161no—
238C2#2024232211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242322
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2053C2
socleC2×C47#1598
prime radicalC47×#575C22
hypercenter#2053D47
hypocenterC47#12171
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254842C2semidirect
3. #20241375C2semidirect
4. #20241341C2semidirect
138. C47#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548422
#202453392
#202413752
#202413412
C47×#20532
#1217147