Finite Group Databasebeta

← #26128792

Subgroups — #26128792

Order 12032.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245338C212yesmaximal
2#20244694C211yesmaximal, characteristic
3#20241376C212yesmaximal, complemented
4#20241341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689923C2211yescharacteristic
7#15689564—22no—
8#15689120—21no—
9#15689096—21no—
10#15688932—22no—
11#15688905C2212yes—
12#15688880C2211yescharacteristic
13C47×#541—21no—
14C47×#479—22no—
15C47×#470C2212yes—
16C47×#467—21no—
17C47×#462—22no—
18C47×#424C2211yescharacteristic
19C2×#10625350—21no—
20#13094057—41no—
21#13094052—41no—
22#13094046—22no—
23#13093983—21no—
24#13093970—42no—
25#13093967—42no—
26#13093964—22no—
27#13093949—41no—
28#13093946—41no—
29#13093938—42no—
30C2×Q16×C47—21no—
31C2×Q16×C47D412yes—
32C2×M16×C47C2311yescharacteristic
33C22×C8×C47D411yescharacteristic
34C4⋊Q8×C47—21no—
35#126×C47—42no—
36#125×C47—21no—
37#125×C47—42no—
38C22⋊Q8×C47—22no—
39C4×Q8×C47—22no—
40#117×C47D411yescharacteristic
41#107×C47—21no—
42#106×C47D412yes—
43C4⋊C8×C47—22no—
44#103×C47—22no—
45#103×C47—22no—
46C2×Q8×C47—22no—
47C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
48C2×C22⋊D47—41no—
49#10625350—41no—
50#10625350—41no—
51#10625350—41no—
52#10625350—41no—
53C2×D188—21no—
54C2×C4×D47—41no—
55C2×Dic94—21no—
56Q16×C47—42no—
57Q16×C47—81no—
58M16×C47—41no—
59C2×C8×C47—21no—
60C2×C8×C47—41no—
61C2×C8×C47C2×D412yes—
62C4⋊C4×C47—21no—
63C4⋊C4×C47—22no—
64C4⋊C4×C47—42no—
65C4⋊C4×C47—42no—
66C4⋊C4×C47—42no—
67C4⋊C4×C47—42no—
68C22⋊C4×C47—42no—
69C22⋊C4×C47D812yes—
70C42×C47—21no—
71C42×C47—42no—
72C22⋊Dic47—41no—
73C4⋊Dic47—41no—
74C4×Dic47—41no—
75Dic188—22no—
76D376—22no—
77#10625325—42no—
78C47⋊C16—42no—
79C23×C47C2×D811yescharacteristic
80C22×D47—41no—
81Q8×C47—42no—
82Q8×C47—42no—
83C2×C4×C47—21no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—22no—
86C2×C4×C47—42no—
87C2×C4×C47—42no—
88C2×C4×C47#12011yescharacteristic
89C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22⋊D47—81no—
91C22⋊D47—81no—
92C2×Dic47—41no—
93C2×Dic47—81no—
94D188—41no—
95D188—41no—
96C4×D47—81no—
97C4×D47—81no—
98Dic94—41no—
99Dic94—41no—
100C8×C47—22no—
101C8×C47—41no—
102#12171—471nomaximal, Sylow
103C22×C47—21no—
104C22×C47—41no—
105C22×C47#44711yescharacteristic
106C2×D47—81no—
107C2×D47—161no—
108C4×C47—21no—
109C4×C47—42no—
110C4×C47—82no—
111C4×C47—82no—
112C4×C47#45411yescharacteristic
113C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114Dic47—81no—
115Dic47—161no—
116#3261D4711yescharacteristic, complemented
117#2191—472no—
118#2053—471no—
119#1340—472no—
120#1328—471no—
121C2×C47—21no—
122C2×C47—41no—
123C2×C47#159811yescharacteristic
124D47—161no—
125#575—471no—
126#541—21no—
127#510—942no—
128#479—22no—
129#470C2×D4712yes—
130#467—21no—
131#462—22no—
132#424C2×D4711yescharacteristic
133#416—941no—
134#410—941no—
135#360—942no—
136#349—472no—
137H(3,ℤ/4)—471no—
138C47#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—941no—
140#137—1881no—
141AGL(1,ℤ/8)—1881no—
142#135—942no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C22⋊D4712yes—
145C2×M16C22×D4711yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
147C4⋊Q8—21no—
148#126—42no—
149#125—21no—
150#125—42no—
151C22⋊Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153#117—941no—
154#117C22⋊D4711yescharacteristic
155Q32—1882no—
156SD32—1882no—
157M32—942no—
158#107—21no—
159#106C22⋊D4712yes—
160C4⋊C8—22no—
161#103—22no—
162#103—22no—
163#103—1881no—
164#102—1881no—
165#99—1882no—
166#41—1881no—
167#41—1881no—
168#41—1881no—
169#41—1881no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—941no—
172C2×D4—941no—
173C2×D4—1881no—
174C22×C4—1881no—
175C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
176Q16—42no—
177Q16—81no—
178Q16—942no—
179SD16—1882no—
180D8—942no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—1881no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—1881no—
194C22⋊C4#1062533412yes—
195C42—21no—
196C42—42no—
197C42—1881no—
198C16—1882no—
199C23—1881no—
200C23C2×#1062533411yescharacteristic
201Q8—42no—
202Q8—42no—
203Q8—1881no—
204Q8—1881no—
205D4—3761no—
206D4—3761no—
207D4—1881no—
208D4—1881no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—3761no—
215C2×C4—3761no—
216C2×C4—3761no—
217C2×C4—1881no—
218C2×C4#1309399311yescharacteristic
219C2×C4#1309405011yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—3761no—
225C22—7521no—
226C22#1568925711yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—82no—
230C4—82no—
231C4—3761no—
232C4—7521no—
233C4#1568929611yescharacteristic
234C4#1568931011yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—7521no—
238C2#2024232311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242323
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#3261C2
socleC2×C47#1598
prime radical#15689923C22
hypercenter#3261D47
hypocenterC47#12171
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3261

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241376C2semidirect
4. #20241341C2semidirect
5. C47×#3261C2semidirect
116. #3261D47semidirect
138. C47#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202453382
#202446942
#202413762
#202413412
C47×#32612
#1217147