Finite Group Databasebeta

← #26128794

Subgroups — #26128794

Order 12032.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245341C212yesmaximal
3#20244694C211yesmaximal, characteristic
4#20241377C212yesmaximal, complemented
5C47×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689923C2211yescharacteristic
7#15689735—21no—
8#15689566—22no—
9#15689431—22no—
10#15689381C2212yes—
11#15689364—21no—
12#15689334—22no—
13#15689120—21no—
14#15689096—21no—
15#15688934—22no—
16#15688880C2211yescharacteristic
17C47×#424C2211yescharacteristic
18C47×#349C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20#13094057—41no—
21#13094052—41no—
22#13094046—22no—
23C2×Dic188—21no—
24C2×Dic188D412yes—
25#13094024—21no—
26#13094017—42no—
27#13094016—21no—
28#13094014—42no—
29#13094003—22no—
30C4×Dic94—22no—
31#13093983—21no—
32Dic376—42no—
33#13093969—42no—
34#13093958—21no—
35#13093956D412yes—
36#13093949—22no—
37#13093949—22no—
38#13093949—41no—
39#13093946—41no—
40#13093938—42no—
41C2×M16×C47C2311yescharacteristic
42C22×C8×C47D411yescharacteristic
43#117×C47D411yescharacteristic
44M32×C47—22no—
45C4⋊C8×C47—22no—
46C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
47C2×C22⋊D47—41no—
48#10625350—41no—
49#10625350—41no—
50#10625350—41no—
51#10625350—41no—
52C2×D188—21no—
53C2×C4×D47—41no—
54C2×Dic94—21no—
55C2×Dic94—22no—
56M16×C47—41no—
57C2×C8×C47—21no—
58C2×C8×C47—41no—
59C2×C8×C47C2×D412yes—
60C4⋊C4×C47—21no—
61C22⋊C4×C47D812yes—
62C42×C47—21no—
63C22⋊Dic47—42no—
64C22⋊Dic47—41no—
65C4⋊Dic47—22no—
66C4⋊Dic47—42no—
67C4⋊Dic47—41no—
68Dic47⋊C4—42no—
69Dic47⋊C4—42no—
70Dic47⋊C4—42no—
71C4×Dic47—42no—
72C4×Dic47—41no—
73Dic188—22no—
74Dic188—42no—
75Dic188—81no—
76D376—22no—
77#10625325—42no—
78C16×C47—42no—
79C23×C47C2×D811yescharacteristic
80C22×D47—41no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—21no—
83C2×C4×C47—22no—
84C2×C4×C47#12011yescharacteristic
85C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22⋊D47—81no—
87C22⋊D47—81no—
88C2×Dic47—41no—
89C2×Dic47—42no—
90C2×Dic47—42no—
91C2×Dic47—81no—
92D188—41no—
93D188—41no—
94C4×D47—81no—
95C4×D47—81no—
96Dic94—41no—
97Dic94—42no—
98Dic94—41no—
99Dic94—42no—
100C8×C47—22no—
101C8×C47—41no—
102#12171—471nomaximal, Sylow
103C22×C47—21no—
104C22×C47—41no—
105C22×C47#44711yescharacteristic
106C2×D47—81no—
107C2×D47—161no—
108C4×C47—21no—
109C4×C47—42no—
110C4×C47#45411yescharacteristic
111C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112Dic47—82no—
113Dic47—81no—
114Dic47—82no—
115Dic47—161no—
116#3261—471no—
117#2191—472no—
118#2053—471no—
119#1340—472no—
120#1328D4711yescharacteristic, complemented
121C2×C47—21no—
122C2×C47—41no—
123C2×C47#159811yescharacteristic
124D47—161no—
125#575—471no—
126#541—941no—
127#510—942no—
128#479—942no—
129#470—472no—
130#467—941no—
131#462—942no—
132#424C2×D4711yescharacteristic
133#416—941no—
134#410—941no—
135#360—942no—
136#349C2×D4712yes—
137H(3,ℤ/4)—471no—
138C47#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—941no—
140#137—1881no—
141AGL(1,ℤ/8)—1881no—
142#135—942no—
143C2×Q16—472no—
144C2×Q16—941no—
145C2×M16C22×D4711yescharacteristic
146C22×C8D18811yescharacteristic
147C4⋊Q8—941no—
148#126—1882no—
149#125—941no—
150#125—1882no—
151C22⋊Q8—942no—
152C4×Q8—942no—
153#117—941no—
154#117D18811yescharacteristic
155Q32—1882no—
156SD32—1882no—
157M32—22no—
158#107—941no—
159#106—472no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—942no—
162#103—942no—
163#103—1881no—
164#102—1881no—
165#99—1882no—
166#41—1881no—
167#41—1881no—
168#41—1881no—
169#41—1881no—
170C2×Q8—941no—
171C2×Q8—942no—
172C2×D4—941no—
173C2×D4—1881no—
174C22×C4—1881no—
175C22×C4C2×D18811yescharacteristic
176Q16—942no—
177Q16—3761no—
178Q16—1882no—
179SD16—1882no—
180D8—942no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D4712yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—942no—
187C4⋊C4—1881no—
188C4⋊C4—1882no—
189C4⋊C4—1882no—
190C4⋊C4—1882no—
191C4⋊C4—1882no—
192C22⋊C4—1881no—
193C22⋊C4—1882no—
194C22⋊C4D37612yes—
195C42—21no—
196C42—1881no—
197C42—1882no—
198C16—42no—
199C23—1881no—
200C23C2×D37611yescharacteristic
201Q8—1881no—
202Q8—1882no—
203Q8—1881no—
204Q8—1882no—
205D4—3761no—
206D4—3761no—
207D4—1881no—
208D4—1881no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—3761no—
213C2×C4—3761no—
214C2×C4—3761no—
215C2×C4—1881no—
216C2×C4—1882no—
217C2×C4—1882no—
218C2×C4#1309399411yescharacteristic
219C2×C4#1309405211yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—3761no—
225C22—7521no—
226C22#1568925911yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—3762no—
230C4—3761no—
231C4—3762no—
232C4—7521no—
233C4#1568929811yescharacteristic
234C4#1568931111yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—7521no—
238C2#2024232511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242325
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1328C2
socleC2×C47#1598
prime radical#15689923C22
hypercenter#1328D47
hypocenterC47#12171
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254842C2semidirect
4. #20241377C2semidirect
5. C47×#1328C2semidirect
120. #1328D47semidirect
138. C47#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548422
#202453412
#202446942
#202413772
C47×#13282
#1217147