Finite Group Databasebeta

← #26128795

Subgroups — #26128795

Order 12032.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2190C211yesmaximal, characteristic
8#15689740—21no—
9#15689563—21no—
10#15689411—21no—
11#15689407—21no—
12#15689381C2211yescharacteristic
13#15689350—21no—
14#15689344—21no—
15#15689336—21no—
16#15689151C2211yescharacteristic
17#15689119—21no—
18#15689097—21no—
19#15688933—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688880C2211yescharacteristic
22C47×#575C2211yescharacteristic
23C47×#509—21no—
24C47×#469C2211yescharacteristic
25C47×#360—21no—
26C47×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625335—21no—
29C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
30#13094023—21no—
31#13094017—41no—
32#13094011—21no—
33#13094011—41no—
34#13094005—41no—
35#13094003—21no—
36#13094001—41no—
37#13093989—21no—
38D4×Dic47—21no—
39#13093983—21no—
40#13093983D411yescharacteristic
41#13093970—41no—
42#13093968—41no—
43#13093964—21no—
44#13093956D411yescharacteristic
45#13093955—21no—
46Dic47⋊C8—21no—
47Dic47⋊C8—21no—
48#13093949—21no—
49#13093948—41no—
50#13093947—21no—
51#13093945—21no—
52#13093945—41no—
53#13093939—41no—
54#13093939—41no—
55C2×#41×C47—21no—
56#137×C47—41no—
57AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
58#135×C47—21no—
59#135×C47—21no—
60C2×D8×C47D411yescharacteristic
61C2×M16×C47C2311yescharacteristic
62#121×C47—21no—
63SD32×C47—41no—
64D16×C47—41no—
65M32×C47—21no—
66#106×C47D411yescharacteristic
67#102×C47—21no—
68#41×C47—41no—
69#41×C47—41no—
70#41×C47—41no—
71#41×C47—41no—
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—41no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—41no—
82Q16×C47—21no—
83Q16×C47—21no—
84SD16×C47—41no—
85SD16×C47—41no—
86D8×C47—21no—
87D8×C47—21no—
88D8×C47—41no—
89M16×C47—41no—
90C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C47—21no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊Dic47—41no—
95C22⋊Dic47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47D811yescharacteristic
100C22⋊Dic47D811yescharacteristic
101#10625335—81no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—41no—
110C4×Dic47—41no—
111C2×C47⋊C8—21no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113Dic188—41no—
114C16×C47—41no—
115C47⋊C16—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47C2×D811yescharacteristic
119Q8×C47—41no—
120Q8×C47—41no—
121D4×C47—41no—
122D4×C47—41no—
123D4×C47—41no—
124D4×C47—41no—
125D4×C47—81no—
126D4×C47—81no—
127D4×C47—161no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47#12011yescharacteristic
135C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—81no—
141C2×Dic47—161no—
142Dic94—41no—
143Dic94—41no—
144Dic94—161no—
145C8×C47—21no—
146C8×C47—21no—
147C47⋊C8—41no—
148#12172—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—161no—
156C22×C47#44711yescharacteristic
157C4×C47—21no—
158C4×C47—81no—
159C4×C47—81no—
160C4×C47#45411yescharacteristic
161C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162Dic47—41no—
163Dic47—41no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—161no—
167#3263—471no—
168#2191—471no—
169#2190D4711yescharacteristic
170#2053—471no—
171#1340—471no—
172#1339—471no—
173#1328—471no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—41no—
176C2×C47—161no—
177C2×C47—161no—
178C2×C47#159811yescharacteristic
179#575C2×D4711yescharacteristic
180#542—941no—
181#510—941no—
182#509—21no—
183#476—941no—
184#475—941no—
185#470—471no—
186#469C2×D4711yescharacteristic
187#465—941no—
188#464—941no—
189#463—941no—
190#424—471no—
191#416—941no—
192#410—941no—
193#360—21no—
194#360—941no—
195#349—471no—
196#349C2×D4711yescharacteristic
197H(3,ℤ/4)—471no—
198C47#1217211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—21no—
200#137—41no—
201AGL(1,ℤ/8)—41no—
202#135—21no—
203#135—21no—
204C2×Q16—471no—
205C2×SD16—941no—
206C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
207C2×M16C22×D4711yescharacteristic
208C22×C8—471no—
209C4⋊Q8—941no—
210#126—1881no—
211#124—941no—
212#124—1881no—
213#123—1881no—
214C22⋊Q8—941no—
215C22⋊Q8—1881no—
216#121—21no—
217C4×Q8—941no—
218C4×D4—941no—
219#117—471no—
220#117—941no—
221Q32—1881no—
222SD32—41no—
223SD32—1881no—
224D16—41no—
225M32—21no—
226M32—941no—
227#106—471no—
228#106—941no—
229#106C22⋊D4711yescharacteristic
230C4⋊C8—941no—
231C4⋊C8—941no—
232#103—941no—
233#103—941no—
234#103—1881no—
235#102—21no—
236#102—941no—
237#102—1881no—
238#99—1881no—
239#99—1881no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—941no—
246C2×Q8—1881no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1881no—
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254Q16—21no—
255Q16—21no—
256Q16—1881no—
257SD16—41no—
258SD16—41no—
259SD16—3761no—
260D8—21no—
261D8—21no—
262D8—41no—
263M16—41no—
264C2×C8—941no—
265C2×C8—1881no—
266C2×C8D4×D4711yescharacteristic
267C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—471no—
277C22⋊C4—471no—
278C22⋊C4—1881no—
279C22⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C42—941no—
284C42—1881no—
285C42—1881no—
286C16—41no—
287C16—1881no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23D8×D4711yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—1881no—
294Q8—1881no—
295Q8—7521no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—161no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—941no—
310C2×C4—941no—
311C2×C4—3761no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—7521no—
315C2×C4#1309399211yescharacteristic
316C2×C4#1309404811yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—1881no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—161no—
327C22#1568925511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—3761no—
332C4—3761no—
333C4—1881no—
334C4—1881no—
335C4—7521no—
336C4#1568929411yescharacteristic
337C4#1568930911yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—161no—
341C2—161no—
342C2#2024232111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242321
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2190C2
socleC2×C47#1598
hypercenter#2190D47
hypocenterC47#12172
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254858C2semidirect
2. #20245339C2semidirect
3. #20244691C2semidirect
4. #20241377C2semidirect
5. #20241373C2semidirect
6. #20241340C2semidirect
198. C47#12172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548582
#202453392
#202446912
#202413772
#202413732
#202413402
C47×#21902
#1217247