Finite Group Databasebeta

← #26128796

Subgroups — #26128796

Order 12032.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245334C211yesmaximal, characteristic
4#20241375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689744—21no—
9#15689563—21no—
10#15689558—21no—
11#15689414—21no—
12#15689409—21no—
13#15689381C2211yescharacteristic
14#15689376C2211yescharacteristic
15#15689352—21no—
16#15689346—21no—
17#15689339—21no—
18#15688933—21no—
19#15688933—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688905C2211yescharacteristic
22C47×#575C2211yescharacteristic
23C47×#424C2211yescharacteristic
24C47×#416—21no—
25C47×#410—21no—
26C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625325—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30#13094024—21no—
31#13094019—41no—
32#13094012—21no—
33#13094010—41no—
34#13094006—41no—
35#13094003—21no—
36#13094002—41no—
37#13093998—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×D188—21no—
40#13093970—41no—
41#13093968—41no—
42#13093967—41no—
43#13093965—41no—
44#13093964—21no—
45#13093964—21no—
46#13093956—21no—
47#13093956D411yescharacteristic
48#13093956D411yescharacteristic
49#13093949—21no—
50#13093949—21no—
51#13093946—21no—
52#13093946—21no—
53C2×#41×C47—21no—
54#137×C47—41no—
55AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
56#135×C47—21no—
57#135×C47—21no—
58C2×M16×C47C2311yescharacteristic
59C22×C8×C47D411yescharacteristic
60#117×C47—21no—
61#117×C47D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4⋊C8×C47—21no—
64#103×C47—41no—
65#102×C47—41no—
66#99×C47—41no—
67#99×C47—41no—
68#41×C47—41no—
69#41×C47—41no—
70#41×C47—41no—
71#41×C47—41no—
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—41no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×D188—21no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—41no—
82Q16×C47—21no—
83Q16×C47—21no—
84SD16×C47—41no—
85SD16×C47—41no—
86D8×C47—21no—
87D8×C47—21no—
88M16×C47—41no—
89C2×C8×C47—21no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
97C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
98C42×C47—21no—
99C42×C47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109Dic47⋊C4—41no—
110C4×Dic47—41no—
111Dic188—41no—
112D376—41no—
113#10625325—81no—
114C47⋊C16—41no—
115C47⋊C16—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47C2×D811yescharacteristic
118C22×D47—41no—
119Q8×C47—41no—
120Q8×C47—41no—
121D4×C47—41no—
122D4×C47—41no—
123D4×C47—81no—
124D4×C47—81no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47—81no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47#12011yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22⋊D47—161no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139D188—41no—
140D188—41no—
141C4×D47—161no—
142Dic94—41no—
143Dic94—41no—
144Dic94—161no—
145C8×C47—21no—
146C8×C47—21no—
147C8×C47—41no—
148#12172—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47—161no—
153C22×C47#44711yescharacteristic
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—41no—
159C4×C47—41no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47—161no—
162C4×C47#45411yescharacteristic
163C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167#3263—471no—
168#2191—471no—
169#2190—471no—
170#2053D4711yescharacteristic, complemented
171#1340—471no—
172#1339—471no—
173#1328—471no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—41no—
176C2×C47—161no—
177C2×C47#159811yescharacteristic
178D47—161no—
179#575C2×D4711yescharacteristic
180#542—941no—
181#510—941no—
182#509—941no—
183#476—941no—
184#475—941no—
185#470—471no—
186#469—471no—
187#465—941no—
188#464—941no—
189#463—941no—
190#424C2×D4711yescharacteristic
191#416—21no—
192#410—21no—
193#360—941no—
194#360—941no—
195#349—471no—
196#349—471no—
197H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
198C47#1217211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—21no—
200#137—41no—
201AGL(1,ℤ/8)—41no—
202#135—21no—
203#135—21no—
204C2×Q16—471no—
205C2×SD16—941no—
206C2×D8—471no—
207C2×M16C22×D4711yescharacteristic
208C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
209C4⋊Q8—941no—
210#126—1881no—
211#124—941no—
212#124—1881no—
213#123—1881no—
214C22⋊Q8—941no—
215C22⋊Q8—1881no—
216#121—941no—
217C4×Q8—941no—
218C4×D4—941no—
219#117—21no—
220#117C22⋊D4711yescharacteristic
221Q32—1881no—
222SD32—1881no—
223SD32—1881no—
224D16—1881no—
225M32—941no—
226M32—941no—
227#106—471no—
228#106—471no—
229#106—941no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232#103—41no—
233#103—941no—
234#103—941no—
235#102—41no—
236#102—941no—
237#102—941no—
238#99—41no—
239#99—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—941no—
246C2×Q8—1881no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—941no—
250C2×D4—1881no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1881no—
253C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
254Q16—21no—
255Q16—21no—
256Q16—1881no—
257SD16—41no—
258SD16—41no—
259SD16—3761no—
260D8—21no—
261D8—21no—
262D8—1881no—
263M16—41no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8D4×D4711yescharacteristic
267C2×C8D4×D4711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—1881no—
277C22⋊C4—1881no—
278C22⋊C4—1881no—
279C22⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
282C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
283C42—21no—
284C42—41no—
285C42—1881no—
286C16—1881no—
287C16—1881no—
288C23—41no—
289C23—1881no—
290C23C2×#1062533411yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—1881no—
294Q8—1881no—
295Q8—7521no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—1881no—
301D4—1881no—
302D4—7521no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—7521no—
315C2×C4#1309399211yescharacteristic
316C2×C4#1309404911yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—41no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22—161no—
324C22—3761no—
325C22—3761no—
326C22—3761no—
327C22#1568925611yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—161no—
333C4—3761no—
334C4—3761no—
335C4—3761no—
336C4#1568929511yescharacteristic
337C4#1568930911yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—161no—
341C2—7521no—
342C2#2024232211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242322
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2053C2
socleC2×C47#1598
prime radical#20245334C2
hypercenter#2053D47
hypocenterC47#12172
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254859C2semidirect
2. #20245339C2semidirect
4. #20241375C2semidirect
5. #20241372C2semidirect
6. #20241341C2semidirect
7. C47×#2053C2semidirect
170. #2053D47semidirect
198. C47#12172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548592
#202453392
#202453342
#202413752
#202413722
#202413412
C47×#20532
#1217247