Finite Group Databasebeta

← #26128798

Subgroups — #26128798

Order 12032.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245333C211yesmaximal, characteristic
3#20244694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689923C2211yescharacteristic
9#15689564—21no—
10#15689559—21no—
11#15689120—21no—
12#15689096—21no—
13#15688932—21no—
14#15688932—21no—
15#15688905C2211yescharacteristic
16#15688905C2211yescharacteristic
17#15688880C2211yescharacteristic
18C47×#542—21no—
19C47×#476—21no—
20C47×#475—21no—
21C47×#470C2211yescharacteristic
22C47×#469C2211yescharacteristic
23C47×#465—21no—
24C47×#464—21no—
25C47×#463—21no—
26C47×#424C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28#13094057—41no—
29#13094052—41no—
30#13094046—21no—
31#13094046—21no—
32#13093983—21no—
33#13093970—41no—
34#13093968—41no—
35#13093967—41no—
36#13093965—41no—
37#13093964—21no—
38#13093964—21no—
39#13093949—41no—
40#13093946—41no—
41#13093938—41no—
42#13093938—41no—
43C2×Q16×C47D411yescharacteristic
44C2×SD16×C47—21no—
45C2×D8×C47D411yescharacteristic
46C2×M16×C47C2311yescharacteristic
47C22×C8×C47D411yescharacteristic
48C4⋊Q8×C47—21no—
49#126×C47—41no—
50#124×C47—21no—
51#124×C47—41no—
52#123×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—41no—
55#121×C47—21no—
56C4×Q8×C47—21no—
57C4×D4×C47—21no—
58#117×C47D411yescharacteristic
59#106×C47—21no—
60#106×C47D411yescharacteristic
61#106×C47D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4⋊C8×C47—21no—
64#103×C47—21no—
65#103×C47—21no—
66#102×C47—21no—
67#102×C47—21no—
68C2×Q8×C47—21no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—41no—
72C22×C4×C47—41no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—41no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×Dic94—21no—
82Q16×C47—41no—
83SD16×C47—81no—
84D8×C47—41no—
85M16×C47—41no—
86C2×C8×C47—21no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
102C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
103C42×C47—21no—
104C42×C47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47—41no—
107C4×Dic47—41no—
108Dic188—21no—
109Dic188—21no—
110D376—21no—
111D376—21no—
112#10625325—41no—
113#10625325—41no—
114C47⋊C16—41no—
115C47⋊C16—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47C2×D811yescharacteristic
118C22×D47—41no—
119Q8×C47—41no—
120Q8×C47—41no—
121Q8×C47—161no—
122D4×C47—41no—
123D4×C47—41no—
124D4×C47—161no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—161no—
133C2×C4×C47#12011yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22⋊D47—81no—
136C22⋊D47—81no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—81no—
139D188—41no—
140D188—41no—
141C4×D47—81no—
142C4×D47—81no—
143Dic94—41no—
144Dic94—41no—
145C8×C47—21no—
146C8×C47—21no—
147C8×C47—41no—
148#12172—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47#44711yescharacteristic
155C2×D47—81no—
156C2×D47—161no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—41no—
159C4×C47—41no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47—81no—
162C4×C47—81no—
163C4×C47#45411yescharacteristic
164C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic47—81no—
166Dic47—161no—
167#3263D4711yescharacteristic, complemented
168#2191—471no—
169#2190—471no—
170#2053—471no—
171#1340—471no—
172#1339—471no—
173#1328—471no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—41no—
176C2×C47—161no—
177C2×C47#159811yescharacteristic
178D47—161no—
179#575—471no—
180#542—21no—
181#510—941no—
182#509—941no—
183#476—21no—
184#475—21no—
185#470C2×D4711yescharacteristic
186#469C2×D4711yescharacteristic
187#465—21no—
188#464—21no—
189#463—21no—
190#424C2×D4711yescharacteristic
191#416—941no—
192#410—941no—
193#360—941no—
194#360—941no—
195#349—471no—
196#349—471no—
197H(3,ℤ/4)—471no—
198C47#1217211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—941no—
200#137—1881no—
201AGL(1,ℤ/8)—1881no—
202#135—941no—
203#135—941no—
204C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
205C2×SD16—21no—
206C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
207C2×M16C22×D4711yescharacteristic
208C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210#126—41no—
211#124—21no—
212#124—41no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216#121—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—21no—
219#117—941no—
220#117C22⋊D4711yescharacteristic
221Q32—1881no—
222SD32—1881no—
223SD32—1881no—
224D16—1881no—
225M32—941no—
226M32—941no—
227#106—21no—
228#106C22⋊D4711yescharacteristic
229#106C22⋊D4711yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232#103—21no—
233#103—21no—
234#103—1881no—
235#102—21no—
236#102—21no—
237#102—1881no—
238#99—1881no—
239#99—1881no—
240#41—1881no—
241#41—1881no—
242#41—1881no—
243#41—1881no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—941no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—941no—
250C2×D4—1881no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1881no—
253C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
254Q16—41no—
255Q16—941no—
256Q16—941no—
257SD16—81no—
258SD16—1881no—
259SD16—1881no—
260D8—41no—
261D8—941no—
262D8—941no—
263M16—41no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
267C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—1881no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
282C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
283C42—21no—
284C42—41no—
285C42—1881no—
286C16—1881no—
287C16—1881no—
288C23—41no—
289C23—1881no—
290C23C2×#1062533411yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—161no—
294Q8—1881no—
295Q8—1881no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—161no—
299D4—3761no—
300D4—3761no—
301D4—1881no—
302D4—1881no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4—3761no—
312C2×C4—3761no—
313C2×C4—3761no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4#1309399311yescharacteristic
316C2×C4#1309405011yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—41no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—3761no—
326C22—7521no—
327C22#1568925711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—3761no—
335C4—7521no—
336C4#1568929611yescharacteristic
337C4#1568931011yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—161no—
341C2—7521no—
342C2#2024232311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242323
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#3263C2
socleC2×C47#1598
prime radical#20245333C2
hypercenter#3263D47
hypocenterC47#12172
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3263

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245338C2semidirect
3. #20244694C2semidirect
4. #20241376C2semidirect
5. #20241373C2semidirect
6. #20241341C2semidirect
7. C47×#3263C2semidirect
167. #3263D47semidirect
198. C47#12172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202453382
#202453332
#202446942
#202413762
#202413732
#202413412
C47×#32632
#1217247